que signifie inversement proportionnel?
dans notre vie quotidienne, nous rencontrons fréquemment des situations où la variation des valeurs d’une certaine quantité est influencée par la variation des valeurs d’une autre quantité.
Par exemple, la sirène d’un camion de pompiers ou d’une ambulance qui s’approche devient d’autant plus forte que le véhicule s’approche de vous et d’autant plus silencieuse qu’il s’éloigne. Vous avez remarqué que moins la distance entre vous et le véhicule, plus la sirène est forte et plus la distance est grande, plus la sirène devient silencieuse., Ce type de situation est appelé proportion inverse ou parfois proportion indirecte.
la proportion directe et indirecte sont deux concepts que nous connaissons tous, mais peut-être pas au niveau mathématique. La proportion directe et la proportion inverse sont toutes deux utilisées pour montrer comment deux quantités sont liées l’une à l’autre.
dans cet article, nous allons en apprendre davantage sur la proportion inverse et indirecte et comment ces concepts sont importants pour les situations de la vie réelle. mais avant de commencer, rappelons-nous le concept de proportion directe.,
proportion Directe
Deux variables a et b sont directement proportionnelles si une augmentation d’au moins une variable à cause de l’autre variable augmente aussi, et vice versa. Cela signifie qu’en proportion directe, le rapport des valeurs correspondantes des variables reste constant. Dans ce cas, si les valeurs de b; b1, b2 correspondent respectivement aux valeurs de a; a1, a2 alors, leur rapport est constant;
a1//b1 = a2 /b2
la proportion directe est représentée par le signe proportionnel ‘∝’ comme A b B., La formule pour la variante directe est donnée par:
a/ b = k
où k est appelée la constante de proportionnalité.
proportion Inverse
contrairement à la proportion directe, où une quantité varie directement selon les changements d’une autre quantité, en proportion inverse, une augmentation d’une variable entraîne une diminution de l’autre variable, et vice versa. Deux variables a et b sont dites inversement proportionnelles si; a∝1/b. dans ce cas, une augmentation de la variable b entraîne une réduction de la valeur de la variable a., De même, une diminution de la variable b provoque une augmentation de la valeur d’une variable.
Indirectement Proportionnelle Formule
Si la variable a est inversement proportionnelle à la variable b alors, ceci peut être représenté dans la formule:
un∝1/b
ab = k; où k est la constante proportionnelle.,
mettre en place inversement proportionnelle équation, les étapes suivantes sont à considérer:
- Écrire la relation proportionnelle
- Écrire l’équation à l’aide de la proportionnelle constante
- Maintenant, trouver la valeur de la constante en utilisant les valeurs données
- Remplacer la valeur de la constante dans l’équation.
exemples réels du concept de proportion inverse
- Le temps mis par un certain nombre de travailleurs pour accomplir un travail varie inversement en fonction du nombre de travailleurs au travail., Cela signifie que, moins le nombre de travailleurs, plus le temps nécessaire pour terminer le travail, et vice versa.
- La vitesse d’un navire en mouvement tel qu’un train, un véhicule ou un navire varie inversement en fonction du temps nécessaire pour parcourir une certaine distance. Plus la vitesse est élevée, moins le temps nécessaire pour couvrir la distance.
exemple 1
Il faut 8 jours à 35 travailleurs pour récolter le café dans une plantation. Combien de temps 20 travailleurs prendront-ils pour récolter le café dans la même plantation.,
la Solution
- 35 ouvriers de la récolte du café dans les 8 jours
Durée pris par un travailleur = (35 × 8) jours
- Maintenant calculer la durée de la prise de 20 travailleurs
= (35 × 8)/20
= 14 jours
Donc, 20 ouvriers est de 14 jours.
Exemple 2
Il faut 28 jours, 6 chèvres ou 8 moutons paître un champ. Combien de temps prendront 9 chèvres et 2 moutons pour paître le même champ.,
la Solution
6 chèvres = 8 moutons
⇒ 1 chèvre = 8/6 moutons
⇒ 9 chèvres ≡ (8/6 × 9) les moutons = 12 moutons
⇒ (9 chèvres + 2 moutons) ≡ (12 moutons + 2 moutons) = 14 moutons
Maintenant, 8 moutons => 28 jours
l’Un des moutons broutent dans (28 × 8) jours
⇒ 14 moutons seront (28 × 8)/14 jours
= 16 jours
par conséquent, 9 chèvres et 2 moutons seront 16 jours à pâturer.
Exemple 3
à Neuf robinets peuvent remplir une cuve en quatre heures. Combien de temps faudra-t-il douze robinets de débit similaire pour remplir le même réservoir?,
la Solution
Laissez-les ratios;
x1/x2 = y2/ y1
⇒ 9/x = 12/4
x = 3
Donc, 12 robinets de 3 heures pour remplir le réservoir.
questions pratiques
- une caserne de l’armée a assez de nourriture pour nourrir 80 soldats pendant 60 jours. Calculez combien de temps durera la nourriture lorsque 20 soldats supplémentaires rejoindront la caserne après 15 jours.
- 8 robinets ayant un débit égal peuvent remplir un réservoir en 27 minutes. Si deux robinets s ne sont pas ouverts, combien de temps faudra-t-il aux tuyaux restants pour remplir le réservoir?
- Le salaire hebdomadaire total pour 6 travailleurs travaillant 8 heures par jour est de 8400$., Quel sera le salaire hebdomadaire de 9 travailleurs travaillant 6 heures par jour?
- 1350 litres de lait peuvent être consommés par 70 étudiants en 30 jours. Combien d’étudiants consommeront 1710 litres de lait en 28 jours?
- 15 femmes ou 12 hommes peuvent terminer une certaine tâche en 66 jours. Combien de temps 3 et 24 femmes et hommes prendront-ils respectivement pour accomplir la même tâche?
Réponses
- 51 jours
- 36 minutes
- $ 9450
- 95 étudiants,
- 30 jours