la notation n’est pas une notation mathématique standard mais est la forme standard utilisée dans l’industrie financière.

• Ce qu’on appelle une distribution normale n’est pas une distribution normale; plutôt, c’est la fonction de répartition cumulative d’une distribution log-normale. L’utilisation d’une distribution normale sous-jacente avec une moyenne de 0 et un écart type de 1 est supposée et rarement mentionnée.
• l’utilisation de la distribution log-normale est due au fait que l’intérêt composé, qui est une loi de puissance, est modélisé., Prendre les logs des facteurs de croissance rend les facteurs de croissance presque linéaires et la distribution presque normale. Les valeurs de mumumu et σ \ sigmaσ sont le facteur de croissance attendu (taux d’intérêt) et l’écart type attendu (volatilité) pour une période de temps. Par conséquent, des valeurs proches de 0 sont attendues.
• Les fonctions continues sont utilisées pour modéliser des fonctions discrètes afin de simplifier les calculs sans avertissement, par exemple les dividendes et les intérêts calculés continuellement et non périodiquement. Ce fait n’est pas mentionné dans la discussion., Les mathématiciens le font aussi, mais ils mentionnent généralement la pratique.
• ce qui est modélisé est une marche unidimensionnelle aléatoire ou martingale. Étant donné qu’une distribution binomiale modélise une distribution normale sur un grand nombre d’essais, par exemple les variations des prix sur une période d’un an, cette modélisation de la distribution normale est une approximation raisonnable.,ng condition exige: »

  avec le currentPrice\text{currentPrice}currentPrice factorisé des deux côtés de l’équation et l’augmentation de valeur causée par le taux d’intérêt sans risque moins le taux d’intérêt effectif du rendement du dividende, en supposant que les deux taux sont composés en continu:

  eµ (t+1)+12σ2(t+1)=e-q+r+μ t+σ2t2\mathbb{e}^{\mu\, frac{1}{2}\Sigma^2(t+1)}=\mathbb{e}^{−q+r+\mu\, t+\frac {\Sigma ^2 T}{2}}eµ (T+1)+21σ2(t+1)=e-q+r+µT+2σ2t

  la résolution de μ\muµ sur tout le temps positif donne μ=12 (−2Q+2R−σ2)\mu=\frac{1}{2}\gauche (-2 Q+2 R−\sigma ^2\droite) μ=21 (- 2Q+2R−σ2).,

  « envisagez une option d’achat pour acheter cette action dans un an, à un prix fixe K\mathcal{K}K. La valeur d’une telle option est: »

  en effet, une option d’achat ne vaut rien si un profit immédiat ne peut être réalisé.

  « onsidérez une option de vente pour vendre ce stock dans un an, à un prix fixe K\mathcal{K}K. La valeur d’une telle option est: »

  en effet, une option de vente ne vaut rien si un profit immédiat ne peut être réalisé.,

  dans les formules ci-dessous, tous les paramètres sont réels positifs, μ\muµ est comme calculé ci-dessus et la distribution est comme dans l’argument de la fonction Moyenne ci-dessus: