Si tiene un triángulo rectángulo y se le dan dos lados y desea encontrar el tercero, use el Teorema de Pitágoras: \(a^2+b^2=c^2\).
supongamos que necesita saber cómo encontrar la altura de un triángulo ABC ABC dado 3 lados, {6,7,8}.
Esta es una pregunta que algunas personas que rinden el examen GMAT preguntar. Saben que necesitarían la altura para encontrar el área, así que se preocupan: ¿cómo voy a encontrar esa altura.
La respuesta corta es: olvídense de eso!,
altura de un triángulo: ¿qué altura?
no quiero ser frívolo. Es solo que en primer lugar, la «altura» de un triángulo es su altitud. Cualquier triángulo tiene tres altitudes, y por lo tanto tiene tres alturas! Confuso? Lo sé, lo siento.
Ya ves, cualquier lado puede ser una base. Desde cualquier vértice, se puede dibujar una línea que es perpendicular a la base opuesta — que es la altitud a esta base.
cualquier triángulo tiene tres altitudes y tres bases.
Puede usar cualquier par altitud-base para encontrar el área del triángulo, a través de la fórmula \(A = frac{1}{2} bh\).,
En cada uno de los diagramas anteriores, el triángulo ABC es el mismo. La línea verde es la altitud, la «altura», y el lado con el cuadrado perpendicular rojo en él es la » base.»Los tres lados del triángulo reciben un turno.
encontrar una altura
dadas las longitudes de tres lados de un triángulo, la única manera en que uno podría encontrar una altura y el área de los lados solo implicaría trigonometría, que está mucho más allá del alcance del GMAT.,
Usted no es 100% responsable de saber cómo realizar estos cálculos. Se trata de varios niveles de cosas avanzadas más allá de las matemáticas que necesita saber. No te preocupes por eso.
en la práctica, si el problema GMAT quiere que calcules el área de un triángulo, tendrían que darte la altura.
la única excepción sería un triángulo rectángulo: en un triángulo rectángulo, si una de las patas es la base, la otra pierna es la altitud, la altura, por lo que es particularmente fácil encontrar el área de los triángulos rectángulos.
lo que necesitas saber
necesitas saber geometría básica., Sí, hay toneladas de matemáticas más allá de esto, y toneladas más que podría saber sobre triángulos y sus propiedades, pero usted no es responsable de nada de eso. Solo necesita conocer la geometría básica de los triángulos, incluida la fórmula:
A = 12 bh
Si el triángulo no es un triángulo rectángulo, no tiene ninguna responsabilidad absoluta de saber cómo encontrar la altura, siempre se le dará si lo necesita.
Aquí hay una pregunta de práctica gratuita para usted.
dos lados de un triángulo tienen longitud 6 y 8. ¿Cuáles de las siguientes son posibles áreas del triángulo?,
2
12
24
haga Clic aquí para la respuesta y la explicación en vídeo!
algunas advertencias de «más de lo que necesitas saber»
- si no quieres saber nada sobre este tema que no necesites absolutamente para el GMAT, ¡salta esta sección!
- técnicamente, si conoces los tres lados de un triángulo, podrías encontrar el área de algo llamado fórmula de Heron, pero eso también es más de lo que el GMAT esperará que sepas.,
- Si uno de los ángulos del triángulo es obtusángulo, luego de las altitudes a base adyacente a este ángulo obtuso están fuera del triángulo.
- Super-técnicamente, una altitud no es un segmento a través de un vértice perpendicular a la base opuesta, sino un segmento a través de un vértice perpendicular a la línea que contiene la base opuesta.
en el diagrama anterior, en el triángulo de DEF, una de las tres altitudes es DG, que va desde el vértice D hasta la línea recta infinita que contiene el lado EF., Ese es un tecnicismo que el GMAT no probará ni esperará que lo sepa.
si los tres lados de un triángulo son todos enteros positivos bonitos, entonces con toda probabilidad, el valor matemático real de las altitudes será decimales feos.
muchas fuentes de GMAT prep y maestros en general lo ignorarán, y para los propósitos de una fácil resolución de problemas, también le darán un número entero bastante positivo para la altitud.
recuerde este triángulo ABC ABC desde arriba?,
por ejemplo, el valor real de la altitud de C A AB en el triángulo 6-7-8 es:
no solo no se espera que sepa cómo encontrar ese número, sino que también la mayoría de los escritores de preguntas de práctica de GMAT detalles feos y solo te dicen, por ejemplo, Altitud = 5.
eso hace que sea muy fácil calcular el área.
sí, técnicamente, es una mentira piadosa, pero una que ahorra a los pobres estudiantes un montón de Feas matemáticas decimales con las que no necesitan preocuparse.,
en realidad, los profesores de matemáticas de todos los niveles hacen esto todo el tiempo — Pequeñas mentiras matemáticas blancas, para ahorrarles a los estudiantes detalles que no necesitan saber.
por lo que puedo decir, las personas que escriben el GMAT en sí son fieles a la verdad de todo tipo, y ni siquiera hacen esto «simplificar las cosas para el estudiante» tipo de mentira blanca.
es más probable que eludan todo el problema, por ejemplo, haciendo todas las variables de longitudes relevantes o algo así.
comida para llevar
¿todavía conmigo?,
esto es lo que necesita saber sobre los triángulos en el día de la prueba de GMAT:
- \(Area = frac{1}{2} bh\)
- solo necesitará saber la altura de los triángulos rectángulos en el GMAT
- Si no es un triángulo rectángulo, se le dará la altura
- Utilice el teorema de Pitágoras