frecuencia acumulativa

• Ejemplo 1-variables discretas
• Ejemplo 2-variables continuas
• otros cálculos de frecuencia acumulativa

la frecuencia acumulativa se utiliza para determinar el número de observaciones que se encuentran por encima (o por debajo) de un valor particular en un conjunto de datos. La frecuencia acumulada se calcula utilizando una tabla de distribución de frecuencias, que puede construirse a partir de gráficas de tallos y hojas o directamente a partir de los datos.

la frecuencia acumulada se calcula sumando cada frecuencia de una tabla de distribución de frecuencia a la suma de sus predecesoras., El último valor siempre será igual al total de todas las observaciones, ya que todas las frecuencias ya se habrán agregado al total anterior.

variables discretas o continuas

las Variables en cualquier cálculo se pueden caracterizar por el valor asignado a ellas. Una variable discreta consiste en categorías separadas e indivisibles. No puede existir ningún valor entre una variable y su vecina. Por ejemplo, si observara una asistencia a clase registrada día a día, puede descubrir que la clase tiene 29 estudiantes en un día y 30 estudiantes en otro., Sin embargo, es imposible que la asistencia de los estudiantes sea entre 29 y 30. (Simplemente no hay espacio para observar ningún valor entre estos dos valores, ya que no hay forma de tener 29 estudiantes y medio.)

no todas las variables se caracterizan como discretas. Algunas variables (como el tiempo, la altura y el peso) no se limitan a un conjunto fijo de categorías indivisibles. Estas variables se llaman variables continuas, y son divisibles en un número infinito de valores posibles. Por ejemplo, el tiempo se puede medir en fracciones de horas, minutos, segundos y milisegundos., Entonces, en lugar de terminar una carrera en 11 o 12 minutos, un jinete y su caballo pueden cruzar la línea de meta en 11 minutos y 43 segundos.

es esencial conocer la diferencia entre los dos tipos de variables para poder calcular correctamente su frecuencia acumulativa.

ejemplo 1-variables discretas

el recuento total de escaladores de Lake Louise, Alberta se registró durante un período de 30 días. Los resultados son los siguientes:

31, 49, 19, 62, 24, 45, 23, 51, 55, 60, 40, 35 54, 26, 57, 37, 43, 65, 18, 41, 50, 56, 4, 54, 39, 52, 35, 51, 63, 42.,e variables discretas para:

• Establecer una gráfica de tallo y hoja, (ver la sección de gráficas de tallo y hoja) con columnas adicionales etiquetadas frecuencia, valor superior y frecuencia acumulativa
• calcular la frecuencia de observaciones para cada tallo
• encontrar el valor superior para cada tallo
• calcular la frecuencia acumulativa sumando los números en la columna de frecuencia
• registrar todos los resultados en la gráfica

trazar un gráfico utilizando el eje y (o línea vertical) para la frecuencia acumulada y el eje X (o línea horizontal) para el número de personas que escalan en roca.,

respuestas:

1. El número de escaladores varía de 4 a 65. Para producir una gráfica de tallo y hoja, los datos se agrupan mejor en intervalos de clase de 10.

   cada intervalo puede ubicarse en la columna madre. Los números dentro de esta columna representan el primer número dentro del intervalo de clase. (Por ejemplo, la raíz 0 representa el intervalo 0-9, la raíz 1 representa el intervalo de 10-19, y así sucesivamente.)

   la columna Hoja enumera el número de observaciones que se encuentran dentro de cada intervalo de clase., Por ejemplo, en la raíz 2 (intervalo 20-29), las tres observaciones, 23, 24 y 26, se representan como 3, 4 y 6.

   la columna frecuencia enumera el número de observaciones encontradas dentro de un intervalo de clase. Por ejemplo, en el tallo 5, se encontraron nueve hojas (u observaciones); en el tallo 1, solo hay dos.

   utilice la columna frecuencia para calcular la frecuencia acumulada.

   • primero, agregue el número de la columna de frecuencia a su predecesor. Por ejemplo, en la raíz 0, solo tenemos una observación y no hay predecesores. La frecuencia acumulada es una.,
     1 + 0 = 1
   • sin Embargo, en el Tallo 1, hay dos observaciones. Agregue estos dos a la frecuencia acumulada anterior (uno), y el resultado es tres.
     1 + 2 = 3
   • en la raíz 2, hay tres observaciones. Agregue estos tres a la frecuencia acumulada anterior (tres) y el total (seis) es la frecuencia acumulada para Stem 2.
     3 + 3 = 6
   • continúe estos cálculos hasta que haya agregado todos los números en la columna de frecuencia.
   • Registre los resultados en la columna de frecuencia acumulada.,

   la columna Valor superior enumera la observación (variable) con el valor más alto en cada uno de los intervalos de clase. Por ejemplo, en la raíz 1, las dos observaciones 8 y 9 representan las variables 18 y 19. El valor superior de estas dos variables es 19.

   Tabla 1.,>8 9

   2	19	1 + 2 = 3
   2	3 4 6	3	26	3 + 3 = 6
   3	1 5 5 7 9	5	39	6 + 5 = 11
   4	0 1 2 3 5 9	6	49	11 + 6 = 17
   5	0 1 1 2 4 4 5 6 7	9	57	17 + 9 = 26
   6	0 2 3 5	4	65	26 + 4 = 30

2. Since these variables are discrete, use the upper values in plotting the graph., Trace los puntos para formar una curva continua llamada ojiva.

   etiquetar siempre el gráfico con la frecuencia acumulada-correspondiente al número de observaciones realizadas-en el eje vertical.,bel el eje horizontal con la otra variable (en este caso, el escalador total cuenta) como se muestra a continuación:

   

La siguiente información se puede obtener de cualquier gráfico o tabla:

• en 11 de los 30 días, 39 personas o menos escalaron las rocas alrededor del Lago Louise
• en 13 de los 30 días, 50 o más personas subieron las rocas alrededor del Lago Louise

cuando se usa una variable continua, tanto el cálculo de la frecuencia acumulada como el trazado del gráfico requieren un enfoque ligeramente diferente del utilizado para una variable discreta.,

Ejemplo 2-variables continuas

durante 25 días, la profundidad de la nieve en Whistler Mountain, B. C. Se midió (al centímetro más cercano) y se registró de la siguiente manera:

242, 228, 217, 209, 253, 239, 266, 242, 251, 240, 223, 219, 246, 260, 258, 225, 234, 230, 249, 245, 254, 243, 235, 231, 257.,

1. Use las variables continuas anteriores para:
   • configure una tabla de distribución de frecuencia
   • encuentre la frecuencia para cada intervalo de clase
   • localice el punto final para cada intervalo de clase
   • calcule la frecuencia acumulada agregando los números en la columna de frecuencia
   • registre todos los resultados en la tabla
2. Use la información recopilada de la tabla de distribución de frecuencia para trazar un gráfico de frecuencia acumulada.

respuestas:

1. Las mediciones de profundidad de la nieve varían de 209 cm a 266 cm., Para producir la tabla de distribución de frecuencia, los datos se agrupan mejor en intervalos de clase de 10 cm cada uno.

   en la columna de profundidad de la nieve, se muestra cada intervalo de clase de 10 cm de 200 cm a 270 cm.

   la columna de frecuencia registra el número de observaciones que caen dentro de un intervalo particular. Esta columna representa las observaciones en la columna de recuento, solo en forma numérica.,

   la columna del punto final funciona de manera similar a la columna del valor superior del ejercicio 1, con la excepción de que el punto final es el número más alto en el intervalo, independientemente del valor real de cada observación. Por ejemplo, en el intervalo de clase de 210-220, el valor real de las dos observaciones es 217 y 219. Pero, en lugar de usar 219, se usa el punto final de 220.

   la columna de frecuencia acumulativa enumera el total de cada frecuencia añadida a su predecesora.

   Tabla 2. Profundidad de nieve medida en Whistler Mountain, B. C.,e2cd5a9″>

   5	240	11
   240 to < 250		7	250	18
   250 to < 260		5	260	23
   260 to < 270		2	270	25

2. Because the variable is continuous, the endpoints of each class interval are used in plotting the graph., Los puntos trazados se unen para formar una ojiva.

   recuerde, la frecuencia acumulada (número de observaciones realizadas) se etiqueta en el eje vertical y y cualquier otra variable (profundidad de la nieve) se etiqueta en el eje horizontal X como se muestra en la Figura 2.,

   

La siguiente información se puede obtener de cualquier gráfico o tabla:

• ninguno de los 25 días tuvo una profundidad de nieve inferior a 200 cm
• uno de los 25 días de nieve tuvo una profundidad inferior a 210 cm
• Dos de los 25 días de nieve tuvieron una profundidad de 260 cm o más

otros cálculos de frecuencia acumulativa

otro cálculo que se puede obtener utilizando una tabla de distribución de frecuencia es la distribución de frecuencia relativa. Este método se define como el porcentaje de observaciones que caen en cada intervalo de clase., La frecuencia acumulada relativa se puede encontrar dividiendo la frecuencia de cada intervalo por el número total de observaciones. (Para obtener más información, consulte distribución de frecuencias en el capítulo titulado organización de datos.)

también se puede utilizar una tabla de distribución de frecuencia para calcular el porcentaje acumulado. Este método de distribución de frecuencia nos da el porcentaje de la frecuencia acumulada, en contraposición al porcentaje de solo la frecuencia.