Was bedeutet umgekehrt proportional?

In unserem täglichen Leben begegnen wir häufig Situationen, in denen die Variation der Werte einer bestimmten Menge durch die Variation der Werte einer anderen Menge beeinflusst wird.

Zum Beispiel wird die Sirene eines sich nähernden Feuerwehrautos oder Krankenwagens so lauter, wie sich das Fahrzeug Ihnen nähert und so leiser, wie es weiter entfernt wird. Sie haben festgestellt, dass die Sirene umso leiser wird, je geringer der Abstand zwischen Ihnen und dem Fahrzeug ist, je lauter die Sirene und je weiter die Entfernung ist., Diese Art von Situation wird als inverser Anteil oder manchmal indirekter Anteil bezeichnet.

Direkter und indirekter Anteil sind zwei Konzepte, mit denen wir alle vertraut sind, nur vielleicht nicht auf mathematischer Ebene. Direkter und inverser Anteil werden beide verwendet, um zu zeigen, wie zwei Größen miteinander verwandt sind.

In diesem Artikel erfahren wir mehr über inverse und indirekte Proportionen und wie diese Konzepte für reale Lebenssituationen wichtig sind. aber bevor wir beginnen, erinnern wir uns an das Konzept der direkten Proportion.,

Direkter Anteil

Zwei Variablen a und b sollen direkt proportional sein, wenn eine Zunahme einer Variablen dazu führt, dass auch die andere Variable zunimmt und umgekehrt. Dies bedeutet, dass im direkten Verhältnis das Verhältnis der entsprechenden Werte von Variablen konstant bleibt. In diesem Fall, wenn die Werte von b; b1, b2 entspricht den Werten von a; a1, a2 jeweils dann ist ihr Verhältnis konstant;

a1/ / b1 = a2/b2

Direkter Anteil wird das Proportionalzeichen ‚∝‘ als a ∝ b dargestellt., Die Formel für die direkte Variation ist gegeben durch:

a / b = k

wobei k als Proportionalitätskonstante bezeichnet wird.

Inverser Anteil

Im Gegensatz zum direkten Anteil, bei dem eine Menge direkt nach Änderungen der anderen Größe variiert, bewirkt ein inverser Anteil eine Zunahme einer Variablen eine Abnahme der anderen Variablen und umgekehrt. Zwei Variablen a und b sollen umgekehrt proportional sein, wenn; a∝1/b. In diesem Fall bewirkt eine Erhöhung der Variablen b eine Verringerung des Wertes der Variablen a., In ähnlicher Weise bewirkt eine Abnahme der Variablen b eine Erhöhung des Wertes der Variablen a.

Indirekt Proportionale Formel

Wenn die Variable a umgekehrt proportional zur Variablen b ist, kann dies in der Formel dargestellt werden:

a∝1/b

ab = k; wobei k die proportionale Konstante ist.,

Um eine inverse Proportionalgleichung einzurichten, werden die folgenden Schritte berücksichtigt:

• Notieren Sie sich die Proportionalbeziehung
• Schreiben Sie die Gleichung mit der Proportionalkonstante
• Nun finden Sie den Wert der Konstante mit den angegebenen Werten
• Ersetzen Sie den Wert der Konstante in der Gleichung.

Beispiele aus dem wirklichen Leben für das Konzept des umgekehrten Anteils

• Die Zeit, die eine bestimmte Anzahl von Arbeitnehmern benötigt, um eine Arbeit zu erledigen, variiert umgekehrt, da die Anzahl der Arbeitnehmer bei der Arbeit variiert., Dies bedeutet, je geringer die Anzahl der Arbeiter ist, desto mehr Zeit wird benötigt, um die Arbeit zu beenden und umgekehrt.
• Die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Schiffes wie Zug, Fahrzeug oder Schiff variiert umgekehrt mit der Zeit, die benötigt wird, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen. Je höher die Geschwindigkeit, desto geringer die Zeit, um die Strecke zurückzulegen.

Beispiel 1

Es dauert 8 Tage, bis 35 Arbeiter Kaffee auf einer Plantage ernten. Wie lange werden 20 Arbeiter brauchen, um Kaffee auf derselben Plantage zu ernten?,

Lösung

• 35 Arbeiter ernten Kaffee in 8 Tagen

Dauer eines Arbeiters = (35 × 8) Tage

• Berechnen Sie nun die Dauer von 20 Arbeitern

= (35 × 8)/20

= 14 Tage
Daher werden 20 Arbeiter 14 Tage dauern.

Beispiel 2

Es dauert 28 Tage, bis 6 Ziegen oder 8 Schafe ein Feld beweiden. Wie lange brauchen 9 Ziegen und 2 Schafe, um das gleiche Feld zu weiden?,
Lösung
6 ziegen = 8 schafe
⇒ 1 ziege = 8/6 schafe
⇒ 9 ziegen ≡ (8/6 × 9) Schafe = 12 schafe
⇒ (9 ziegen + 2 schafe) ≡ (12 schafe + 2 schafe) = 14 Schafe

Jetzt, 8 schafe => 28 Tage

Ein Schaf wird grasen in (28 × 8) Tage

⇒ 14 Schafe werden (28 × 8)/14 Tage
= 16 Tage
Daher brauchen 9 Ziegen und 2 Schafe 16 Tage, um das Feld zu weiden.

Beispiel 3

Neun Wasserhähne können einen Tank in vier Stunden füllen. Wie lange dauert es zwölf Hähne mit ähnlicher Durchflussmenge, um denselben Tank zu füllen?,

Lösung

Lassen sie die verhältnisse;

x1/ x2 = y2/y1

⇒ 9/x = 12/4

x = 3

Daher werden 12 hähne nehmen 3 stunden zu füllen die tank.

Übungsfragen

1. Eine Armeebaracke hat genug Nahrung, um 80 Soldaten 60 Tage lang zu ernähren. Berechnen Sie, wie lange das Essen dauern wird, wenn nach15 Tagen 20 weitere Soldaten der Kaserne beitreten.
2. 8 Wasserhähne mit gleicher Durchflussmenge können einen Tank in 27 Minuten füllen. Wenn zwei Wasserhähne s nicht geöffnet sind, wie lange werden die verbleibenden Rohre benötigt, um den Tank zu füllen?
3. Der wöchentliche Gesamtlohn für 6 Arbeiter, die 8 Stunden am Tag arbeiten, beträgt 8400 US-Dollar., Was sind die Wochenlöhne von 9 Arbeitern, die 6 Stunden am Tag arbeiten?
4. 1350 Liter Milch können in 30 Tagen von 70 Schülern konsumiert werden. Wie viele Schüler verbrauchen in 28 Tagen 1710 Liter Milch?
5. Entweder 15 Frauen oder 12 Männer können in 66 Tagen eine bestimmte Aufgabe erledigen. Wie lange werden 3 und 24 Frauen und Männer jeweils brauchen, um die gleiche Aufgabe zu erfüllen?

Antworten

1. 51 Tage
2. 36 Minuten
3. $ 9450
4. 95 Schüler
5. 30 Tage

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