Die Reynolds-Zahl ist ein dimensionsloser Ähnlichkeitsparameter zur Beschreibung einer erzwungenen Strömung, z. B. ob es sich um eine alminare oder turbulente Strömung handelt. Erfahren Sie mehr darüber in diesem Artikel.

Dieser Artikel gibt unter anderem Antworten auf folgende Fragen:

• Was sind Streamlines?
• Was ist eine laminare oder turbulente Strömung?
• Welche Bedeutung hat die Reynolds-Zahl in der Praxis?
• Von welcher Reynolds-Zahl kann eine turbulente Strömung ausgegangen werden?
• In welchen Fällen können turbulente Strömungen vorteilhaft sein?,

Laminare und turbulente Strömung

Die Definition der Viskosität impliziert, dass die Bewegung des Fluids in einzelne Schichten unterteilt werden kann, die sich gegeneinander verschieben. Ein solcher geschichteter Fluss wird auch laminarer Fluss genannt. Wenn man sich in Gedanken massenlose Teilchen vorstellt, die man in einen solchen Fluss einführt, dann würden sich diese mit dem Fluss auf geraden Wegen bewegen. Diese imaginären Flusspfade werden auch Streamlines genannt.

Stromlinien sind imaginäre Strömungswege, auf denen sich massenlose Teilchen in einer Flüssigkeit bewegen würden!,

Bei hohen Strömungsgeschwindigkeiten treten jedoch Turbulenzen in Fluiden auf, so dass keine laminare Strömung mehr auftritt. In diesem Fall spricht man von einer turbulenten Strömung. Die turbulente Strömung wird durch Störungen in der gut geordneten Strömung verursacht, die immer vorhanden sind. Diese Störungen können jedoch bis zu einem gewissen Grad durch einen relativ starken inneren Zusammenhalt des Fluids kompensiert werden, so dass die Strömung laminar bleibt.,

Bei hohen Strömungsgeschwindigkeiten sind die Trägheitskräfte der Fluidpartikel jedoch so groß, dass die Störungen nicht mehr durch die Zusammenhaltskräfte ausgeglichen werden können. Es entstehen Kreuzströme, die den Hauptstrom stören und somit zur Wirbelbildung führen. Die Strömungsgeschwindigkeit, mit der solche Wirbel oder Turbulenzen erzeugt werden, wird durch die kinematische Viskosität bestimmt., Schließlich bedeutet eine hohe kinematische Viskosität einen relativ starken inneren Zusammenhalt des Fluids, der Störungen kompensieren kann.

Reynoldszahl

Der Strömungstyp (d.h. ob laminar oder turbulent) wird somit durch das Verhältnis von Trägheit und Viskosität des Fluids bestimmt. Dieses Verhältnis wird durch die sogenannte Reynolds-Zahl \(Re\) ausgedrückt. Sie wird durch die (mittlere) Strömungsgeschwindigkeit \(v\) und die kinematische Viskosität \(\nu\) des Fluids bestimmt. Andererseits wird die Reynoldszahl durch die räumliche Dimension der Strömung bestimmt., Bei einem Rohr ist dies der Rohrdurchmesser \(d\). In diesem Zusammenhang spricht man allgemein von der sogenannten charakteristischen Länge.

Da die kinematische Viskosität durch Dichte mit der dynamischen Viskosität zusammenhängt, kann die Reynolds-Zahl auch in Bezug auf die dynamische Viskosität ausgedrückt werden \(\eta\):

\begin{align}
&\boxed{Re:= \frac{v \cdot d}{\nu} = \frac{v \cdot d \cdot \rho}{\eta} } ~~~ \ text{Reynolds number} ~~~~~ =1 \\
\end{align}

Die Reynolds-Zahl ist ein dimensionsloser Ähnlichkeitsparameter zur Beschreibung der Strömungsprozesse für erzwungene Ströme., Nur wenn die Reynolds-Zahlen identisch sind, werden physikalisch ähnliche Strömungsprozesse unabhängig von der Größe des Systems erhalten.

Die Reynolds-Zahl ist sehr wichtig für alle Arten von Strömungen. In der chemischen Industrie werden beispielsweise gasförmige und flüssige Substanzen sehr oft durch Rohrleitungen gepumpt. Bevor Chemieanlagen jedoch in einem realen Maßstab gebaut werden, werden sie zunächst in kleinerem Maßstab getestet oder erforscht (z. B. in einem Labor oder einer Pilotanlage). Um das gleiche oder“ ähnliche “ Strömungsverhalten wie später in der realen Skala zu erhalten, muss die Reynolds-Zahl auf allen Skalen gleich sein., Die Reynolds-Zahl wird daher in kleinem Maßstab bestimmt und dann auf die reale Skala angewendet.

Die Reynolds-Zahl ist auch für Modellversuche in Windkanälen oder Wasserkanälen sehr wichtig. Auch hier gilt: Nur wenn die Reynolds-Zahlen im Modellversuch den reellen Reynolds-Zahlen entsprechen, können im Modellversuch valide Ergebnisse erzielt werden, die in die Realität übertragen werden können., Bei Objekten, um die herum ein Fluss stattfindet, entspricht die Kennlinie length \(L\) zur Berechnung der Reynolds-Zahl der Länge des Objekts in Strömungsrichtung:

\begin{align}
&\boxed{Re= \frac{v \cdot L}{\nu} = \frac{v \cdot L \cdot \rho}{\eta} } \\
\end{align}

Reynoldszahl für Rührgefäße

In der Chemie sind auch die Strömungen in Rührgefäßen, die beim Mischen von Flüssigkeiten mit einem Paddel entstehen, von großer Bedeutung. Die Art der Strömung, die auftritt, hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der sich das Paddel durch die Flüssigkeit bewegt.,

Der Bezugspunkt für die Geschwindigkeit ist der äußerste Teil des Paddels. Diese Geschwindigkeit hängt somit vom Durchmesser \(D\) und der Frequenz \(f\) des rotierenden Paddels ab (\(v\sim D \cdot f\)). Auch wenn dies nicht die tatsächliche Strömungsgeschwindigkeit des Fluids ist, wird diese Geschwindigkeit aus praktischen Gründen immer noch als Strömungsgeschwindigkeit verwendet, um eine Reynoldszahl zu definieren., In diesem speziellen Fall von Rührgefäßen wird die Reynoldszahl \(Re_{\text{R}}\) wie folgt bestimmt (die Frequenz ist in der Umdrehungseinheit pro Sekunde anzugeben):

Kritische Reynoldszahlen (Übergang von laminarem zu turbulentem Fluss)

Der Übergang von laminarem zu turbulentem Fluss wurde empirisch für verschiedene Arten von Strömungen untersucht. Bei Strömungen in Rohren findet bei Reynoldszahlen um 2300 ein Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt. Dies wird auch als kritische Reynolds-Zahl bezeichnet., Der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung kann bis zu Reynoldzahlen von 10.000 reichen.

Die kritische Reynolds-Zahl ist die Reynolds-Zahl, bei der eine laminare Strömung in eine turbulente Strömung umgewandelt werden soll!

Wenn ein Fluid über eine flache Platte strömt, ist eine turbulente Strömung zu erwarten, wenn die Reynolds-Zahlen größer als 100.000 sind. In gerührten Gefäßen liegen die kritischen Reynolds-Zahlen bei etwa 10.000., In diesem Fall müssen turbulente Strömungen kein Nachteil sein, sondern tragen wesentlich zur schnellen Vermischung bei!

Bei Fahrzeugen oder Flugzeugen sind turbulente Strömungen jedoch im Allgemeinen nachteilig, da sie letztlich bedeuten, dass Energie abgeführt wird. Deshalb sollten diese Objekte stromlinienförmig gestaltet sein, damit keine Turbulenzen auftreten.

Typische Reynolds-Zahlen für Rohrströme

In der Technik beschäftigen wir uns häufig mit Strömungen durch Rohre. Denken Sie zum Beispiel an Wasserleitungen oder Gasleitungen in Gebäuden. In solchen Rohren liegen die Strömungsgeschwindigkeiten bei Wasser in der Größenordnung von 1 m/s., Der Innendurchmesser der Wasserleitungen beträgt etwa 20 mm. Bei einer dynamischen Viskosität des Wassers von 1 mPas (millipascal Sekunde) und einer Dichte von 1000 kg/m3 erhält man bereits Reynolds-Zahlen in der Größenordnung von 20.000!

Ähnliche Ergebnisse werden für Erdgasleitungen mit einem Durchmesser von z.B. 50 mm und einer Strömungsgeschwindigkeit von 5 m/s erzielt. Bei einer Dichte von 0,7 kg/m3 und einer dynamischen Viskosität von 11 µPas werden Reynolds-Zahlen von 15.000 erhalten. Diese Beispiele zeigen, dass turbulente Rohrströme in der technischen Praxis weitaus häufiger vorkommen als laminare Strömungen!