Die Notation ist keine mathematische Standardnotation, sondern die Standardformulare, die in der Finanzindustrie verwendet werden.

• Was als Normalverteilung bezeichnet wird, ist keine Normalverteilung, sondern die kumulative Verteilungsfunktion einer Log-Normalverteilung. Die Verwendung einer zugrunde liegenden Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1 wird angenommen und selten erwähnt.
• Die Verwendung der Log-Normalverteilung liegt daran, dass die Zinseszinsen, die ein Machtgesetz sind, modelliert werden., Wenn man die Protokolle der Wachstumsfaktoren nimmt, werden die Wachstumsfaktoren fast linear und die Verteilung fast normal. Die Werte von mumumu und σ\sigmaσ sind der erwartete Wachstumsfaktor (Zinssatz) und die erwartete Standardabweichung (Volatilität) für einen Zeitraum. Daher werden Werte nahe 0 erwartet.
• Kontinuierliche Funktionen werden verwendet, um diskrete Funktionen zu modellieren, um die Berechnungen ohne Vorwarnung zu vereinfachen, z. B. Dividenden und Zinsen, die kontinuierlich und nicht periodisch berechnet werden. Diese Tatsache wird in der Diskussion nicht erwähnt., Mathematiker tun dies auch, aber sie erwähnen im Allgemeinen die Praxis.
• Was modelliert wird, ist ein zufälliger eindimensionaler Spaziergang oder Martingale. Da eine binomiale Verteilung eine Normalverteilung über eine große Anzahl von Versuchen modelliert, z. B. die Preisänderungen über einen Zeitraum von einem Jahr, ist diese Modellierung der Normalverteilung eine vernünftige Annäherung.,ng Bedingung erfordert:“

  Mit der currentPrice\text{currentPrice}currentPrice ausklammern von beiden Seiten der Gleichung und die Erhöhung der Wert, verursacht durch Risiko-freien Zinssatz abzüglich der effektive Zinssatz, der von der Dividendenrendite, vorausgesetzt, dass beide Tarife sind verstärkt, kontinuierlich:

  eµ (t+1)+12σ2(t+1)=e q+r+μ t+σ2t2\mathbb{e}^{\mu\,(t+1)+\frac{1}{2} \sigma^2 (t+1)}=\mathbb{e}^{-q+r+\mu \,t+\frac{\sigma ^2 t}{2}}eµ(t+1)+21σ2(t+1)=e−q+r+µt+2σ2t

  die Lösung für μ\muµ über alle positiven Zeit gibt μ=12(−2q+2r−σ2)\mu=\frac{1}{2} \left(-2 q+2 r-\sigma ^2\right)μ=21(−2q+2r−σ2).,

  „Erwägen Sie eine Call-Option, um diese Aktie in einem Jahr zu einem festen Preis zu kaufen K\mathcal{K}K. Der Wert einer solchen Option ist:“

  Dies liegt daran, dass eine Call-Option wertlos ist, wenn kein sofortiger Gewinn erzielt werden kann.

  „onsider eine Put-Option, um diese Aktie in einem Jahr zu einem festen Preis zu verkaufen K\mathcal{K}K. Der Wert einer solchen Option ist:“

  Dies liegt daran, dass eine Put-Option wertlos ist, wenn kein sofortiger Gewinn erzielt werden kann.,

  In den folgenden Formeln sind alle Parameter positiv real, μ\muµ ist wie oben berechnet und die Verteilung ist wie im Argument für die mittlere Funktion oben: