la notación no es una notación matemática estándar, pero es la forma estándar utilizada en la industria financiera.

• lo que se llama una distribución normal no es una distribución normal; más bien, es la función de distribución acumulativa de una distribución log-normal. El uso de una distribución normal subyacente con una media de 0 y una desviación estándar de 1 se asume y rara vez se menciona.
• El uso de la distribución log-normal se debe a que se está modelando el interés compuesto, que es una ley de potencia., Tomar los registros de los factores de crecimiento hace que los factores de crecimiento sean casi lineales y la distribución casi normal. Los valores de mumumu y σ \ sigmaσ son el factor de crecimiento esperado (tasa de interés) y la desviación estándar esperada (volatilidad) para un período de tiempo. Por lo tanto, se esperan valores cercanos a 0.
• Las funciones continuas se utilizan para modelar funciones discretas para simplificar los cálculos sin previo aviso, por ejemplo, dividendos e intereses calculados continuamente y no periódicamente. Este hecho no se menciona en la discusión., Los matemáticos también hacen esto, pero generalmente mencionan la práctica.
• Lo que se está modelando es una caminata unidimensional aleatoria o Martingala. Dado que una distribución binomial modela una distribución normal en un gran número de ensayos, por ejemplo, los cambios en los precios durante un año, este modelado de la distribución normal es una aproximación razonable.,la condición ng requiere:»

  con el currentPrice\text{currentPrice}currentPrice factorizado de ambos lados de la ecuación y el aumento del valor causado por la tasa de interés Libre de riesgo menos la tasa de interés efectiva del rendimiento del dividendo, suponiendo que ambas tasas se componen continuamente:

  eµ (t+1)+12σ2(t+1)=E-q+R+μ t+σ2t2\mathbb{e}^{\mu\,(t+1)+\frac{1}{2} \Sigma^2 (T+1)}=\mathbb{e}^{−q+r+\mu \,t+\frac{\Sigma ^2 T}{2}}eµ(T+1)+21σ2(T+1)=e-q+r+µT+2σ2t

  resolver Para μ\muµ durante todo el tiempo positivo da μ=12 (−2Q+2R−σ2)\mu=\frac{1}{2} \Left(-2 q+2 R−\Sigma ^2\right)μ=21 (- 2Q+2R−σ2).,

  «considere una opción de compra para comprar esta acción dentro de un año, a un precio fijo K\mathcal{K}K. El valor de tal opción es:»

  esto se debe a que una opción de compra no tiene valor si no se puede obtener un beneficio inmediato.

  «considerar una opción de venta para vender esta acción dentro de un año, a un precio fijo K\mathcal{K}K. El valor de tal opción es:»

  esto se debe a que una opción de venta no tiene valor si no se puede obtener un beneficio inmediato.,

  en las fórmulas a continuación, todos los parámetros son reales positivos, μ \ muµ es como se calcula anteriormente y la distribución es como en el argumento de la función Media anterior: