kumulativ frekvens

• exempel 1 – diskreta variabler
• exempel 2 – kontinuerliga variabler
• andra kumulativa frekvensberäkningar

kumulativ frekvens används för att bestämma antalet observationer som ligger över (eller under) ett visst värde i en datamängd. Den kumulativa frekvensen beräknas med hjälp av en frekvensfördelningstabell, som kan konstrueras från stam-och bladytor eller direkt från data.

den kumulativa frekvensen beräknas genom att lägga till varje frekvens från en frekvensfördelningstabell till summan av sina föregångare., Det sista värdet kommer alltid att vara lika med summan för alla observationer, eftersom alla frekvenser redan har lagts till den tidigare summan.

diskreta eller kontinuerliga variabler

variabler i vilken beräkning som helst kan karakteriseras av det värde som tilldelats dem. En diskret variabel består av separata, odelbara kategorier. Inga värden kan existera mellan en variabel och dess granne. Om du till exempel skulle observera en klass närvaro registrerad från dag till dag, kan du upptäcka att klassen har 29 studenter på en dag och 30 studenter på en annan., Det är dock omöjligt för studenternas närvaro att vara mellan 29 och 30. (Det finns helt enkelt inget utrymme att observera några värden mellan dessa två värden, eftersom det inte finns något sätt att ha 29 och en halv studenter.)

inte alla variabler karakteriseras som diskreta. Vissa variabler (t.ex. tid, höjd och vikt) är inte begränsade till en fast uppsättning odelbara kategorier. Dessa variabler kallas kontinuerliga variabler, och de är delbara i ett oändligt antal möjliga värden. Till exempel kan tiden mätas i bråkdelar av timmar, minuter, sekunder och millisekunder., Så istället för att avsluta en tävling om 11 eller 12 minuter kan en jockey och hans häst korsa mållinjen vid 11 minuter och 43 sekunder.

det är viktigt att veta skillnaden mellan de två typerna av variabler för att korrekt beräkna deras kumulativa frekvens.

exempel 1 – diskreta variabler

det totala antalet bergsklättrare i Lake Louise, Alberta spelades in under en 30-dagarsperiod. Resultaten är följande:

31, 49, 19, 62, 24, 45, 23, 51, 55, 60, 40, 35 54, 26, 57, 37, 43, 65, 18, 41, 50, 56, 4, 54, 39, 52, 35, 51, 63, 42.,e diskreta variabler till:

• ställa in en stam och blad tomt, (se avsnittet på stam och blad tomter) med ytterligare kolumner märkta frekvens, övre värde och kumulativ frekvens
• räkna ut frekvensen av observationer för varje stam
• hitta det övre värdet för varje stam
• beräkna den kumulativa frekvensen genom att lägga till siffrorna i Frekvenskolumnen
• spela in alla resultat i tomten

rita en graf med hjälp av y-axel (eller vertikal linje) för den kumulativa frekvensen och X-axeln (eller horisontell linje) för antalet människor bergsklättring.,

svar:

1. antalet bergsklättrare varierar från 4 till 65. För att producera en stam-och bladplot grupperas data bäst i klassintervaller på 10.

   varje intervall kan placeras i stamkolumnen. Siffrorna i denna kolumn representerar det första numret inom klassintervallet. (Till exempel representerar stam 0 intervallet 0-9, stam 1 representerar intervallet 10-19 och så vidare.)

   kolumnen Leaf listar antalet observationer som ligger inom varje klassintervall., Till exempel i stam 2 (intervall 20-29) representeras de tre observationerna, 23, 24 och 26, som 3, 4 och 6.

   i kolumnen frekvens visas antalet observationer inom ett klassintervall. Till exempel i Stam 5 hittades nio löv (eller observationer); i Stam 1 finns det bara två.

   använd kolumnen frekvens för att beräkna kumulativ frekvens.

   • först lägger du till numret från Frekvenskolumnen till föregångaren. Till exempel i Stem 0 har vi bara en observation och inga föregångare. Den kumulativa frekvensen är en.,
     1 + 0 = 1
   • men i Stam 1 finns det två observationer. Lägg till dessa två till föregående kumulativa frekvens (en), och resultatet är tre.
     1 + 2 = 3
   • i Stem 2 finns tre observationer. Lägg till dessa tre till den tidigare kumulativa frekvensen (tre) och den totala (sex) är den kumulativa frekvensen för Stem 2.
     3 + 3 = 6
   • Fortsätt dessa beräkningar tills du har lagt till alla nummer i Frekvenskolumnen.
   • spela in resultaten i kolumnen kumulativ frekvens.,

   kolumnen övre värde listar observationen (variabel) med det högsta värdet i var och en av klassintervallen. Till exempel i Stam 1 representerar de två observationerna 8 och 9 variablerna 18 och 19. Det övre värdet av dessa två variabler är 19.

   Tabell 1.,>8 9

   
   

   2	19	1 + 2 = 3
   2	3 4 6	3	26	3 + 3 = 6
   3	1 5 5 7 9	5	39	6 + 5 = 11
   4	0 1 2 3 5 9	6	49	11 + 6 = 17
   5	0 1 1 2 4 4 5 6 7	9	57	17 + 9 = 26
   6	0 2 3 5	4	65	26 + 4 = 30

2. Since these variables are discrete, use the upper values in plotting the graph., Rita punkterna för att bilda en kontinuerlig kurva som kallas en ogive.

   märk alltid diagrammet med den kumulativa frekvensen-motsvarande antalet observationer-på den vertikala axeln.,bel den horisontella axeln med den andra variabeln (i det här fallet räknas den totala bergsklättraren) som visas nedan:

   

följande information kan erhållas från antingen diagram eller tabell:

• på 11 av 30-dagarna klättrade 39 personer eller färre klipporna runt Lake Louise
• på 13 av 30-dagarna klättrade 50 eller fler personer klipporna runt Lake Louise
• på Lake Louise

När en kontinuerlig variabel används, kräver både beräkning av den kumulativa frekvensen och plottning av grafen ett något annorlunda tillvägagångssätt än det som används för en diskret variabel.,

Exempel 2 – Kontinuerliga variabler

För 25 dagar, snön djup på Whistler Mountain, B. C. mättes (till närmaste centimeter) och registreras enligt följande:

242, 228, 217, 209, 253, 239, 266, 242, 251, 240, 223, 219, 246, 260, 258, 225, 234, 230, 249, 245, 254, 243, 235, 231, 257.,

1. använd de kontinuerliga variablerna ovan till:
   • Ställ in en frekvensfördelningstabell
   • hitta frekvensen för varje klassintervall
   • leta reda på slutpunkten för varje klassintervall
   • beräkna den kumulativa frekvensen genom att lägga till siffrorna i Frekvenskolumnen
   • spela in alla resultat i tabellen
2. använd informationen som samlats in från frekvensfördelningstabellen för att rita en kumulativ frekvensdiagram.

svar:

1. snödjupsmätningarna sträcker sig från 209 cm till 266 cm., För att producera frekvensfördelningstabellen grupperas data bäst i klassintervaller på 10 cm vardera.

   i snödjupskolonnen listas varje 10 cm klassintervall från 200 cm till 270 cm.

   frekvenskolumnen registrerar antalet observationer som faller inom ett visst intervall. Denna kolumn representerar observationerna i Tally-kolumnen, endast i numerisk form.,

   kolumnen slutpunkt fungerar ungefär som kolumnen övre värde i Övning 1, med undantag för att slutpunkten är det högsta antalet i intervallet, oavsett det faktiska värdet för varje observation. Till exempel i klassintervallet 210-220 är det faktiska värdet av de två observationerna 217 och 219. Men istället för att använda 219 används slutpunkten för 220.

   den kumulativa frekvenskolumnen listar summan av varje frekvens som läggs till sin föregångare.

   Tabell 2. Snödjupet mäts på Whistler Mountain, B. C.,e2cd5a9″>

   
   

   5	240	11
   240 to < 250		7	250	18
   250 to < 260		5	260	23
   260 to < 270		2	270	25

2. Because the variable is continuous, the endpoints of each class interval are used in plotting the graph., De plottade punkterna förenas för att bilda en ogive.

   Kom ihåg att den kumulativa frekvensen (antal observationer som gjorts) är märkt på den vertikala Y-axeln och alla andra variabler (snödjup) är märkta på den horisontella X-axeln enligt Figur 2.,

   

följande information kan erhållas från antingen diagram eller tabell:

• ingen av de 25 dagarna hade snödjup mindre än 200 cm
• en av de 25 dagarna snön hade djup på mindre än 210 cm
• två av de 25 dagarna snön hade djup 260 cm eller mer

andra kumulativa frekvensberäkningar

en annan beräkning som kan erhållas med hjälp av en frekvensfördelningstabell är den relativa frekvensfördelningen. Denna metod definieras som andelen observationer som faller i varje klassintervall., Relativ kumulativ frekvens kan hittas genom att dividera frekvensen för varje intervall med det totala antalet observationer. (För mer information, se frekvensfördelning i kapitlet organisera data.)

en tabell för frekvensfördelning kan också användas för att beräkna kumulativ procentandel. Denna metod för frekvensfördelning ger oss procentandelen av den kumulativa frekvensen, i motsats till procentandelen av bara frekvensen.