Vad betyder omvänt proportionell?

i vårt dagliga liv möter vi ofta situationer där variationen i värden för en viss kvantitet påverkas av variationen i värden för en annan kvantitet.

till exempel blir Sirenen av en annalkande brandmotor eller ambulans lika högre som fordonet närmar dig och så tystare som det blir längre bort. Du märkte att ju mindre avståndet mellan dig och fordonet desto högre siren och ju mer avståndet desto tystare blir Sirenen., Denna typ av situation kallas omvänd andel eller ibland indirekt andel.

Direkt och indirekt andel är två begrepp som vi alla känner till, bara kanske inte på matematisk nivå. Direkt och omvänd andel används båda för att visa hur två kvantiteter är relaterade till varandra.

i den här artikeln kommer vi att lära oss om omvänd och indirekt andel och hur dessa begrepp är viktiga för verkliga situationer. men innan vi börjar, låt oss påminna oss om begreppet direkt proportion.,

direkt andel

två variabler A och b sägs vara direkt proportionella om en ökning av en variabel orsakar att den andra variabeln ökar också och vice versa. Detta innebär att förhållandet mellan motsvarande värden för variabler i direkt proportion förblir konstant. I det här fallet om värdena för B; b1, b2 motsvarar värdena för A; a1, a2 respektive då är deras förhållande konstant;

a1//b1 = a2/b2

direkt proportion är representerat det proportionella tecknet ”triad” som en b., Formeln för direkt variation ges av:

a/ b = k

där k kallas proportionalitetskonstanten.

omvänd andel

i motsats till direkt andel, där en kvantitet varierar direkt enligt förändringar i annan kvantitet, i omvänd proportion, orsakar en ökning i en variabel en minskning i den andra variabeln och vice versa. Två variabler A och b sägs vara omvänt proportionella om; A/B. i detta fall orsakar en ökning av variabel b en minskning av värdet av variabel a., På samma sätt orsakar en minskning av variabel b en ökning av värdet av variabel a.

indirekt proportionell formel

om variabel A är omvänt proportionell mot variabel B kan detta representeras i formeln:

A 1 / b

ab = k; där k är den proportionella konstanten.,för att ställa in en omvänd proportionell ekvation beaktas följande steg:

• skriv ner det proportionella förhållandet
• skriv ekvationen med hjälp av den proportionella konstanten
• hitta nu värdet av konstanten med de givna värdena
• ersätt värdet av konstanten i ekvationen.

verkliga exempel på begreppet omvänd proportion

• den tid som ett visst antal arbetstagare tar för att utföra ett arbete omvänt varierar eftersom antalet arbetstagare i arbetet., Det betyder att ju mindre antalet arbetstagare desto mer tid det tar att avsluta arbetet och vice versa.
• hastigheten på ett rörligt fartyg, t.ex. ett tåg, ett fordon eller ett fartyg, varierar omvänt eftersom tiden för att täcka ett visst avstånd. Ju högre hastighet desto mindre är tiden för att täcka avståndet.

exempel 1

det tar 8 dagar för 35 arbetare att skörda kaffe på en plantage. Hur lång tid tar 20 arbetare att skörda kaffe på samma plantage.,

lösning

• 35 arbetare skördar kaffe på 8 dagar

varaktighet som tas av en arbetare = (35 × 8) dagar

• beräkna nu varaktigheten som tas av 20 arbetare

= (35 × 8)/20

= 14 dagar
därför tar 20 arbetare 14 dagar.

exempel 2

det tar 28 dagar för 6 getter eller 8 får att beta ett fält. Hur lång tid tar 9 getter och 2 får att beta samma fält.,
Lösning
6 getter = 8 får
⇒ 1 get = 8/6 får
⇒ 9 getter ≡ (8/6 × 9) sheep = 12 får
⇒ (9 getter + 2 får) ≡ (12 får + 2 får) = 14 får

Nu, 8 fåren => 28 dagar.

En fåren betar i (28 × 8) dagar.

⇒ 14 får ta (28 × 8)/14 dagar.
= 16 dagar
Därför, 9 getter och 2 får ta 16 dagar för att beta området.

exempel 3

nio kranar kan fylla en tank om fyra timmar. Hur lång tid tar det tolv kranar av liknande flöde för att fylla samma tank?,

lösning

låt förhållandena;

x1/ x2 = y2/y1

9/x = 12/4

x = 3

därför tar 12 kranar 3 timmar för att fylla tanken.

övningsfrågor

1. en armébarrack har tillräckligt med mat för att mata 80 soldater i 60 dagar. Beräkna hur länge maten kommer att vara när 20 fler soldater gick med I baracken efter15 dagar.
2. 8 kranar med lika flöde kan fylla en tank på 27 minuter. Om två kranar inte öppnas, hur länge kommer det att ta de återstående rören för att fylla tanken?
3. den totala veckolönen för 6 arbetare som arbetar i 8 timmar om dagen är $ 8400., Vad blir veckolönen för 9 arbetare som arbetar i 6 timmar om dagen?
4. 1350 liter mjölk kan konsumeras av 70 studenter på 30 dagar. Hur många studenter kommer att konsumera 1710 liter mjölk på 28 dagar?
5. antingen 15 kvinnor eller 12 män kan avsluta en viss uppgift i 66 dagar. Hur lång tid tar 3 och 24 kvinnor respektive män att utföra samma uppgift?

svar

1. 51 dagar
2. 36 minuter
3. $ 9450
4. 95 studenter
5. 30 dagar

föregående lektion / huvudsida / nästa lektion