Antag att du får en dataserie. Någon ber dig att berätta några intressanta fakta om denna dataserie. Hur kan du göra det? Du kan säga att du kan hitta medelvärdet, medianen eller läget för denna dataserie och berätta om distributionen. Men är det det enda du kan göra? Är de centrala tendenserna det enda sättet att få veta om observationskoncentrationen? I det här avsnittet kommer vi att lära oss om en annan åtgärd för att veta mer om data., Här kommer vi att veta om måttet på spridning. Vi börjar.,=”3b6554cc1e”>

mått på spridning

som namnet antyder visar måttet på spridning uppgifternas spridning., Det berättar variationen av data från varandra och ger en klar uppfattning om fördelningen av data. Måttet på spridning visar homogenitet eller heterogenitet i fördelningen av observationerna.,

bläddra bland fler ämnen under mått på Central tendens och Dispersion

• aritmetiskt medelvärde
• Median och läge
• Partitionsvärden eller Fraktiler
• harmoniskt medelvärde och geometriskt medelvärde
• intervall och genomsnittlig avvikelse
• kvartiler, Kvartila avvikelse och koefficient för Kvartila avvikelse
• standardavvikelse och variationskoefficient

ar fyra datauppsättningar av samma storlek och medelvärdet är också detsamma, säg m. i alla fall kommer summan av observationerna att vara densamma., Här ger mått på central tendens inte en tydlig och fullständig uppfattning om fördelningen för de fyra givna uppsättningarna.

kan vi få en uppfattning om distributionen om vi får veta om spridningen av observationerna från varandra inom och mellan datauppsättningarna? Huvudidén om måttet på spridning är att lära känna hur data sprids. Det visar hur mycket data varierar från deras genomsnittliga värde.,

egenskaper hos Dispersionsmått

• ett mått på dispersion bör vara strikt definierat
• Det måste vara lätt att beräkna och förstå
• påverkas inte mycket av fluktuationerna i observationer
• baserat på alla observationer

klassificering av Dispersionsmått

dispersionsmåttet kategoriseras som:

(i) ett absolut mått på dispersionsmåttet

(i). dispersion:

• de åtgärder som uttrycker spridningen av observation när det gäller avstånd, dvs intervall, kvartilavvikelse.,
• den åtgärd som uttrycker variationer i termer av genomsnittet av avvikelser av observationer som genomsnittlig avvikelse och standardavvikelse.

(ii) ett relativt mått på dispersion:

vi använder ett relativt mått på dispersion för att jämföra distributioner av två eller flera datamängder och för enhetsfri jämförelse. De är koefficienten för intervallet, koefficienten för genomsnittlig avvikelse, koefficienten för kvartilavvikelse, variationskoefficienten och koefficienten för standardavvikelse.,

intervall

ett intervall är det vanligaste och lättförståeliga måttet på spridning. Det är skillnaden mellan två extrema observationer av datamängden. Om X max och X min är de två extrema observationerna då

Range = X max – X min

meriter intervall

• Det är den enklaste av måttet på spridning
• lätt att beräkna
• lätt att förstå
• oberoende av förändring av ursprung

Demerits intervall

• den är baserad på två extrema observationer., Därför påverkas av fluktuationer
• ett intervall är inte ett tillförlitligt mått på spridning
• beroende av skalförändring

Kvartilavvikelse

kvartilerna delar upp en datauppsättning i kvartaler. Den första kvartilen, (Q1) är mittnumret mellan det minsta antalet och medianen av data. Den andra kvartilen (Q2) är medianen för datamängden. Den tredje kvartilen, (Q3) är mittnumret mellan medianen och det största antalet.,= ½ × (Q3 – Q1)

meriter Kvartilavvikelse

• alla nackdelar med intervallet övervinns genom kvartilavvikelse
• den använder hälften av data
• oberoende av ursprungsändring
• det bästa måttet på spridning för öppen klassificering

demeriter av Kvartilavvikelse

• det ignorerar 50%
• beroende på skalförändring
• inte ett tillförlitligt mått på dispersion

genomsnittlig avvikelse

genomsnittlig avvikelse är det aritmetiska medelvärdet av de absoluta avvikelserna från observationerna från ett mått på central tendens., Om X1, x2, … , xn är observationsuppsättningen, är den genomsnittliga avvikelsen för x om medelvärdet a (medelvärde, median eller läge)

genomsnittlig avvikelse från medelvärdet a = 1 n

för en grupperad frekvens beräknas den som:

genomsnittlig avvikelse från medelvärdet A = 1 N, N = fi

här är xi och fi medelvärdet respektive mellanvärdet och frekvensen för den genomsnittliga ith klass intervall.,t ger ett minimivärde när avvikelserna tas från medianen

oberoende av ursprungsändring

demeriter av genomsnittlig avvikelse

• inte lättförståelig
• beräkningen är inte lätt och tidskrävande
• beroende av skalförändringen
• okunnighet om negativt tecken skapar artificitet och blir värdelös för ytterligare matematisk behandling

standardavvikelse

en standardavvikelse är den positiva kvadratroten av det aritmetiska medelvärdet av kvadraterna för avvikelserna för de givna värdena från deras aritmetiska medelvärde., Det betecknas med ett grekiskt brev sigma, σ. Det kallas också root mean square avvikelse. Standardavvikelsen ges som

σ = ½ = ½

för en grupperad frekvensfördelning är det

σ = ½ = ½

kvadraten på standardavvikelsen är variansen. Det är också ett mått på spridning.

σ 2 = ½ =

för en grupperad frekvensfördelning är det

σ 2 = ½ = .

om vi istället för ett medelvärde väljer något annat godtyckligt tal, säg A, blir standardavvikelsen den genomsnittliga avvikelsen.,

variansen i den kombinerade serien

om σ1, σ2 är två standardavvikelser av två serier av storlekar n1 och n2 med means1 och means2. Variationen av två serier av storlekar n1 + n2 är:

σ 2 = (1/ n1 + n2) ÷

där, d1 = ȳ 1 − ȳ , d2 = ȳ 2 − ȳ , och ȳ = (n1 ȳ 1 + n2 ȳ 2) ÷ ( n1 + n2).,e nackdel med att ignorera tecken i genomsnittliga avvikelser

lämplig för ytterligare matematisk behandling

minst påverkad av observationernas fluktuationer

standardavvikelsen är noll om alla observationer är konstanta

oberoende av ursprungsändring

demeriter av standardavvikelse

• inte lätt att beräkna
• svår att förstå för en lekman
• beroende av förändringen av skalan

dispersionskoefficient

När vi vill jämföra variationen i de två serierna som skiljer sig mycket i deras medelvärden., Även när måttenheten är annorlunda. Vi måste beräkna spridningskoefficienterna tillsammans med spridningsmåttet. Dispersionskoefficienterna (C. D.) baserade på olika dispersionsmått är

variationskoefficient

100 gånger dispersionskoefficienten baserad på standardavvikelse är variationskoefficienten (C. V.).

C. V. = 100 × (S. D. / Medelvärdet) = (σ/ȳ ) × 100.

löst exempel på mått på spridning

Problem: nedan är tabellen som visar värdena för resultaten för två företag A och B.,

1. vilket av företaget har en större löneräkning?
2. beräkna koefficienterna för variationer för båda företagen.
3. beräkna den genomsnittliga dagslönen och variansen i lönefördelningen för alla anställda i företagen A och B tillsammans.

lösning:

för företag A

Nej. av anställda = N1 = 900, och genomsnittliga dagslöner = 1 = Rs. 250

vi vet, Genomsnittlig dagslön = totala löner totalt antal anställda

eller, totala löner = totala anställda × Genomsnittlig dagslön = 900 × 250 = Rs., 225000 … (i)

för företag b

Nej. av anställda = N2 = 1000, och genomsnittliga dagslöner = paragraf 2 = Rs. 220

så, totala löner = totala anställda × Genomsnittlig dagslön = 1000 × 220 = Rs. 220000 … (ii)

jämföra (i), och (ii), ser vi att företaget A har en större lönekostnad.

för företag A

varians av fördelning av löner = σ12 = 100

C. V. fördelning av löner = 100 x standardavvikelse för fördelning av löner/ genomsnittliga dagliga löner

eller C. V., A = 100 × √100⁄250 = 100 × 10⁄250 = 4 … (i)

för företag b

varians av lönefördelning = σ22 = 144

C. V. B = 100 × √144⁄220 = 100 × 12⁄220 = 5.45 … (ii)

jämföra (i), och (ii), ser vi att Företag B har större variation.

för företag A och B, tillsammans

den genomsnittliga dagslönen för båda företagen tillsammans