analiza de Supraviețuire

În multe studii, principala variabila de interes este o întârziere, astfel ca timpul de la diagnostic de cancer la un anumit eveniment de interes., Acest eveniment poate fi moartea și, din acest motiv, analiza acestor date este adesea denumită analiză de supraviețuire. Este posibil ca evenimentul de interes să nu fi avut loc la momentul analizei statistice și, în mod similar, un subiect poate fi pierdut în urma urmăririi înainte de observarea evenimentului. În acest caz, se spune că datele sunt cenzurate în momentul analizei sau în momentul în care pacientul a fost pierdut pentru urmărire. Datele cenzurate aduc în continuare unele informații, deoarece, deși nu știm data exactă a evenimentului, știm că a avut loc mai târziu decât timpul de cenzurare.,

Ambele Kaplan-Meier metoda și Cox proporțională a riscurilor (PH) model permite de a analiza date cenzurate , și pentru a estima probabilitatea de supraviețuire, S(t), care este probabilitatea ca un subiect supraviețuiește dincolo de ceva timp t. Din punct de vedere statistic, această probabilitate este asigurată de funcția de supraviețuire S(t) = P (T > t), unde T este timpul de supraviețuire. Metoda Kaplan Meier estimează probabilitatea de supraviețuire non-parametric, adică presupunând că nu există o funcție specifică de bază ., Mai multe teste sunt disponibile pentru a compara distribuțiile de supraviețuire între grupuri, inclusiv testele log-rank și Mann-Whitney-Wilcoxon . Modelul Cox PH reprezintă simultan mai mulți factori de risc. Nu prezintă nicio distribuție sau formă pentru funcția de supraviețuire, cu toate acestea, rata de incidență instantanee a evenimentului este modelată în funcție de timp și de factorii de risc.,

rata instantanee de pericol la momentul t, numită și incidență instantanee, deces sau rată de eșec sau risc, este probabilitatea instantanee de a experimenta un eveniment la momentul t, având în vedere că evenimentul nu a avut loc încă. Este o rată de eveniment pe unitate de timp, și este permis să varieze în timp. La fel ca riscul de evenimente pe unitatea de timp, se poate face o analogie luând în considerare viteza dată de un vitezometru auto, care reprezintă distanța parcursă pe unitatea de timp. Să presupunem, că evenimentul de interes este moartea, și suntem interesați în asocierea sa cu n covariatele, X1, X2,…,, Xn, atunci pericolul este dat de:

rata de risc inițială h0(t) este o funcție nespecificată non-negativă a timpului. Este partea dependentă de timp a pericolului și corespunde ratei de pericol atunci când toate valorile covariate sunt egale cu zero. β1, β2, …, ßn sunt coeficienții funcției de regresie ß1x1 + ß2x2+… ßnxn., Să presupunem că suntem interesați într-o singură covariate atunci pericolul este:

Având x2 = x1 + 1, raportul de risc reduce la HR = exp(β) și corespunde efectului de creșterea cu o unitate în variabila explicativă X cu privire la riscul de eveniment. Deoarece β = log(HR), β este menționată ca raportul de risc log. Deși rata de pericol hx (t) este permisă să varieze în timp, rata de risc HR este constantă; aceasta este presupunerea pericolelor proporționale., Dacă HR este mai mare decât 1 (β > 0), caz în care riscul este crescut pentru pacienții cu covariate valoarea x2 comparativ cu subiecții cu covariate valoarea x1, în timp ce o oră mai mică decât 1 (β < 0) indică un risc scăzut. Când HR nu este constantă în timp, se spune că variabila are un efect variabil în timp; de exemplu, efectul unui tratament poate fi puternic imediat după tratament, dar se estompează cu timpul. Acest lucru nu trebuie confundat cu un covariat care variază în timp, care este o variabilă a cărei valoare nu este fixată în timp, cum ar fi statutul de fumat., Într-adevăr, o persoană poate fi un nefumător, apoi un fumător, apoi un nefumător. Rețineți totuși că o variabilă poate varia în timp și poate avea un efect care se schimbă în timp.

într-un model Cox PH, HR este estimat prin luarea în considerare de fiecare dată t la care are loc un eveniment. Atunci când se estimează HR-ul global pe întreaga perioadă de urmărire, aceleași ponderi sunt date HR-ului foarte timpuriu, care afectează aproape toți indivizii și HR-ului foarte târziu care afectează doar foarte puțini indivizi încă în pericol. Astfel, HR-ul este mediu în timpul evenimentului., În cazul pericolelor proporționale, HR-ul global nu este afectat de această procedură de ponderare. Dacă, pe de altă parte, HR se schimbă în timp, adică ratele de pericol nu sunt proporționale, atunci ponderea egală poate duce la un HR nereprezentativ și poate produce rezultate părtinitoare . Trebuie remarcat faptul că HR este medie peste ori eveniment, mai degrabă decât peste timpul de follow-up. Este neschimbată dacă scala de timp este modificată fără a deranja ordonarea evenimentelor.,

exemplu

am aplicat unele dintre metodele prezentate la pacienții cu cancer de sân, deoarece au fost raportate efecte variabile în timp, cum ar fi starea receptorilor nodali sau hormonali . Am studiat femeile cu cancer de sân non-metastatic, operabil, care au suferit o intervenție chirurgicală între 1989 și 1993 la instituția noastră și care nu au primit tratament neoadjuvant anterior. Criteriile de excludere au inclus un istoric anterior de carcinom mamar, cancer mamar contralateral concomitent și date patologice lipsă., Urmărirea a fost efectuată în conformitate cu cerințele europene de bună practică clinică și a constat în examinări fizice regulate și mamografii anuale cu raze X și evaluări suplimentare în cazul metastazelor suspectate. Caracteristicile clinice și patologice au fost analizate în funcție de dosarul înregistrat în spital la momentul inițierii tratamentului. Dimensiunea patologică a tumorii (≤ sau > 20 mm) a fost măsurată pe probe chirurgicale proaspete. A fost utilizată o versiune modificată a sistemului de clasificare Scaff-Bloom-Richardson (SBR gradul I, II sau III)., PVI (Da, Nu) a fost definit ca prezența emboliilor neoplazice în cadrul luminei vasculare limfatice sau capilare neechivoce în zonele adiacente tumorii mamare. Explorare imunohistochimică analizele au fost efectuate pe un țesut microarray (TMA) pentru a evalua hormon receptor (HRec) statutul (pozitiv dacă ER-pozitive și/sau progesteron receptor-pozitiv). Nivelurile de Expresie ER și PgR au fost evaluate semi-cantitativ conform unui protocol standard cu valori limită la 10% celule tumorale pozitive. Nivelul de Expresie Her2 a fost evaluat conform sistemului de notare Herceptest ., Nivelul de Expresie Mib1 a fost evaluat semi-cantitativ. Informațiile privind toți factorii au fost disponibile pentru 979 de femei (Tabelul 1). Timpul median de urmărire a fost de 14 ani (Interval de încredere 95%: 13, 7 – 14, 2) și 264 de femei au dezvoltat metastaze.

exemplu de Lucru

factori de prognostic au fost selectate inițial pe baza cunoștințelor actuale privind riscul de metastaze., Acestea au fost apoi analizate folosind un model convențional de regresie Cox; toate au fost semnificative statistic la nivelul de 5% în analizele univariate și apoi au fost introduse pe un model Cox multivariat., Riscul de metastaze a fost crescut pentru femeile cu vârstă mai tânără comparativ cu vârstă mai mare; clasa a II-a și a III-a tumorilor, comparativ cu clasa I, tumori; de mare în comparație cu tumorale mici dimensiuni; implicarea ganglionilor limfatici, comparativ cu nici o implicare; și PVI, comparativ cu nici PVI (fișier Suplimentar 1: Estimat log hazardului (log(H)), și hazardului (HR = exp()) cu 95% interval de încredere (IÎ 95%) și p-valori pentru modelul covariabilele atunci când montarea unui multivariată convenționale de model Cox și un model Cox cu timp-de-covariate interacțiuni.)., Pe baza acestui model, toate variabilele, dar receptorul hormonal, starea Her2 și Mib1, au afectat semnificativ riscul metastazelor.în prezența unei variabile categorice, se poate trasa distribuția de supraviețuire Kaplan-Meier, S (t), în funcție de timpul de supraviețuire, pentru fiecare nivel al covariatului. Dacă ipoteza PH-ului este satisfăcută, curbele ar trebui să se abată constant., Se poate aplica, de asemenea, o transformare a curbelor de supraviețuire Kaplan-Meier și se trasează funcția log(-log(S(t))) ca o funcție a timpului de supraviețuire a jurnalului, unde log reprezintă funcția logaritmului natural. Dacă pericolele sunt proporționale, parcelele log-minus-log specifice stratului ar trebui să prezinte diferențe constante, adică să fie aproximativ paralele. Aceste metode vizuale sunt simple de implementat, dar au limitări. Când covariatul are mai mult de două niveluri, parcelele Kaplan-Meier nu sunt utile pentru a discerne non-proporționalitatea, deoarece graficele devin aglomerate ., În mod similar, deși ipoteza PH-ului nu poate fi încălcată, curbele log-minus-log sunt rareori perfect paralele în practică și tind să devină rare la puncte de timp mai lungi și, prin urmare, mai puțin precise. Nu este posibil să se cuantifice cât de aproape de paralel este suficient de aproape și, prin urmare, cât de proporționale sunt pericolele. Decizia de a accepta ipoteza PH-ului depinde adesea de faptul dacă aceste curbe se încrucișează reciproc. Drept urmare, decizia de a accepta ipoteza PH-ului poate fi subiectivă și conservatoare , deoarece trebuie să existe dovezi puternice (linii de trecere) pentru a concluziona că ipoteza PH-ului este încălcată., Având în vedere aceste limitări, unii sugerează furnizarea de erori standard pentru aceste parcele . Cu toate acestea, această abordare poate fi intensivă din punct de vedere computațional și nu este disponibilă direct în programele de calculator standard. Parcelele Kaplan-Meier și log-minus-log sunt disponibile din majoritatea pachetelor statistice standard (Tabelul 2).

exemplu de Lucru (cont’)

Kaplan-Meier de supraviețuire curbe și log-minus-log parcele sunt afișate pentru unele variabile (Figurile 1 și 2)., Curbele de supraviețuire Kaplan-Meier păreau să se abată constant pentru toți, cu excepția statutului receptorului hormonal, a statutului Her2 și a statutului mib1. Parcelele log-minus log au arătat aproximativ paralel pentru vârstă, dimensiunea tumorii, implicarea ganglionilor limfatici și PVI. Din nou, parcelele pentru statutul receptorului hormonal, statutul Her2 și statutul mib1 au avut tendința de a indica o încălcare a presupunerii PH-ului. Au existat, de asemenea, unele suspiciuni cu privire la gradul SBR.,

Evaluarea non-proporționalitate: Modelarea și strategiile de testare

metode Grafice pentru verificarea PH-ului ipoteza nu oferă o formală test de diagnosticare și confirmare sunt necesare abordări. Sunt disponibile mai multe opțiuni pentru testarea și contabilizarea non-proporționalității.Cox a propus evaluarea plecării de la non-proporționalitate prin introducerea unei variabile dependente de timp construite, adică adăugarea unui termen de interacțiune care implică timpul la modelul Cox și testarea semnificației sale ., Să presupunem că cineva este interesat să evalueze dacă o variabilă X are un efect variabil în timp. O variabilă dependentă de timp este creată prin formarea unui termen de interacțiune (produs) între predictor, X (continuu sau categoric) și o funcție de timp t (f(T) = T, t2, log(t),…). Adăugând această interacțiune cu modelul (ecuația 2), pericolul devine atunci:

raportul De risc este dat de H(t) = hx+1(t)/jy(t) = exp pentru o unitate de creștere a variabilei X, și este dependent de timp prin funcția f(t)., Dacă γ >0 (γ < 0), atunci HR crește (scade) în timp. Testarea pentru non-proporționalitatea pericolelor este echivalentă cu testarea Dacă γ este semnificativ diferită de zero. Se pot folosi diferite funcții de timp, cum ar fi dezintegrarea polinomială sau exponențială, dar adesea sunt preferate funcții fixe foarte simple ale timpului, cum ar fi funcțiile liniare sau logaritmice . Această abordare de modelare oferă, de asemenea, estimări ale ratei de risc la diferite momente de timp, deoarece valorile t de timp pot fi montate în funcția de risc., Variabilele dependente de timp oferă o metodă flexibilă pentru a evalua abaterea de la non-proporționalitate și o abordare pentru construirea unui model pentru dependența riscului relativ în timp. Cu toate acestea, această abordare trebuie utilizată cu prudență. Într-adevăr, dacă funcția de timp selectată este specificată greșit, modelul final nu va fi adecvat. Acesta este un dezavantaj al acestei metode față de o abordare mai flexibilă.

Working example (cont’)

am creat interacțiuni time-by-covariate pentru fiecare variabilă a modelului, introducând produse între variabile și o funcție liniară a timpului., Așa cum se arată în Fișier Suplimentar 1 (Estimat log hazardului (log(H)), și hazardului (HR = exp()) cu 95% interval de încredere (IÎ 95%) și p-valori pentru modelul covariabilele atunci când montarea unui multivariată convenționale de model Cox și un model Cox cu timp-de-covariate interacțiuni.), interacțiunile semnificative timp-covariate au implicat gradul SBR, statusul receptorilor hormonali, statusul Her2 și PVI (p < 0,05). Astfel, aceste rezultate au indicat că ratele de risc asociate cu acești factori nu au fost constante în timp., Parametrii () asociați cu majoritatea interacțiunilor au fost negativi, sugerând că ratele de risc au scăzut în timp. Rata de risc estimată asociată cu un grad SBR II (față de gradul I) în funcție de timpul t a fost dată de: HR(t) = exp(1,71 – 0,14 t). Riscul relativ a fost de 4, 8, 3, 6 și 2, 7 la 1, 3 și, respectiv, 5 ani. În mod similar, rata de risc estimată asociată cu starea receptorului hormonal a fost: HR(t) = exp(0, 73 – 0, 14 t), adică ratele de risc de 1, 8, 1, 3 și 1, 0 la respectiv 1, 3 și 5 ani., În timp ce modelul Cox convențional nu a prezentat niciun efect semnificativ pentru receptorii hormonali, Her2 și Mib1, aceste variabile au avut un efect semnificativ odată ce au fost incluse interacțiunile timp-covariate.

plecarea de la non-proporționalitate poate fi, de asemenea, investigată folosind reziduurile modelului. A rezidual măsoară diferența dintre datele observate și datele așteptate în ipoteza modelului. Reziduurile Schoenfeld sunt calculate și raportate la fiecare moment de eșec sub ipoteza PH-ului și, ca atare, nu sunt definite pentru subiecții cenzurați ., Acestea sunt definite ca valoarea covariată pentru individul care a eșuat minus valoarea așteptată presupunând ipotezele modelului hold. Există un reziduu separat pentru fiecare individ pentru fiecare covariat. Un complot neted al reziduurilor Schoenfeld poate fi apoi utilizat pentru a vizualiza direct raportul de pericol al Jurnalului . Presupunând proporționalitatea pericolelor, reziduurile Schoenfeld sunt independente de timp. Astfel, un complot care sugerează un model non-aleatoriu împotriva timpului este o dovadă a non-proporționalității., Din punct de vedere grafic, această metodă este mai fiabilă și mai ușor de interpretat decât trasarea funcției log(-log(S(t)) prezentată anterior. Prezența unei relații liniare cu timpul poate fi testată prin efectuarea unei regresii liniare simple și a unei tendințe de testare. O pantă semnificativ diferită de zero ar fi o dovadă împotriva proporționalității: o tendință în creștere (descrescătoare) ar indica o rată de risc în creștere (descrescătoare) în timp., Se recomandă să se uite cu atenție la parcela reziduală, în plus față de efectuarea acestui test ca unele modele pot fi evidente pe parcelele (patratic, logaritmic), dar rămân nedetectate de testul statistic. În plus, influența nejustificată a valorilor aberante ar putea deveni evidentă . Deși, metoda bazată pe reziduurile Schoenfeld netezite oferă estimări dependente de timp, poate avea unele dezavantaje ., Estimările de incertitudine asociate estimărilor dependente de timp rezultate pot fi dificil de utilizat în practică, iar Estimatorul furnizat poate să nu aibă proprietăți statistice bune, cum ar fi coerența. Foarte important, valorile p rezultate din testele de tendință bazate pe reziduurile Schoenfeld sunt obținute independent pentru fiecare covariată a modelului, presupunând că modelul Cox este justificat pentru celelalte covariate ale modelului; ca atare, rezultatele trebuie interpretate cu atenție. Testele bazate pe reziduurile Schoenfeld pot fi implementate cu ușurință în majoritatea pachetelor statistice standard (Tabelul 2).,

exemplu de lucru (cont’)

pentru fiecare covariat, reziduurile Schoenfeld scalate au fost reprezentate grafic în timp și au fost efectuate teste pentru o pantă zero. Valorile P corespunzătoare, precum și valoarea p asociată unui test global de non-proporționalitate sunt raportate în tabelul 3. Testul global a sugerat dovezi puternice de non-proporționalitate (p < 0.01). Variabilele care au considerat cel mai probabil să contribuie la non-proporționalitate au fost gradul SBR (p < 0, 01), PVI (p = 0, 05) și statusul receptorilor hormonali (p = 0, 05)., Aceste constatări numerice sugerează un risc relativ non constant pentru aceste variabile. Reziduurile ajută la vizualizarea raportului de risc al Jurnalului în timp pentru fiecare covariat (figura 3). Am adăugat linii punctate și punctate reprezentând, respectiv, efectul nul (null log hazard ratio) și media log hazard ratio estimată de modelul Cox convențional. În ceea ce privește gradul SBR, parcelele au sugerat un efect puternic în primii cinci ani. Acest efect a avut tendința de a se diminua ulterior., În mod similar, impactul PVI s-a schimbat în timp, cu riscuri din nou mai mari de metastaze în primii ani, iar apoi acest efect a avut tendința de a dispărea. În ceea ce privește starea receptorilor hormonali, parcelele au sugerat că un statut negativ a crescut riscul de metastaze la început și a devenit ulterior protector.

The cumulative sum of Schoenfeld residuals, or equivalently the observed score process can also be used to assess proportional hazards ., Grafic, procesul de scor observat este reprezentat grafic față de timp pentru fiecare variabilă a modelului, împreună cu procesele simulate presupunând că modelul Cox de bază este adevărat, adică presupunând pericole proporționale. Orice abatere a procesului de scor observat de la cele simulate este o dovadă împotriva proporționalității. Aceste parcele pot fi apoi utilizate pentru a evalua când este prezentă lipsa de potrivire. În special, un scor observat cu mult peste procesul simulat este o indicație a unui efect mai mare decât cel mediu și invers., Această metodă este deosebit de bine ilustrată într-o publicație recentă de Cortese et al. . Testele Goodness-of-fit pot fi implementate pe baza reziduurilor cumulative. Abordarea bazată pe reziduuri cumulative depășește unele dezavantaje întâlnite cu reziduurile Schoenfeld, deoarece estimatorii rezultați tind să aibă proprietăți statistice mai bune și sunt derivate valori p justificate . Abordarea privind reziduurile cumulative este pusă în aplicare în unele pachete statistice standard (Tabelul 2).

exemplu de lucru (cont’)

testele bazate pe reziduuri cumulative sunt prezentate în tabelul 4., La nivelul de semnificație de 5%, statisticile de testare sugerează un efect non-constant în timp pentru gradul tumorii, precum și starea receptorilor hormonali, her2 și Mib1. Pentru ilustrare, am trasat, de asemenea, procesul de scor rezultat pentru unele variabile (Figura 4). În conformitate cu statisticile de testare bazate pe reziduurile cumulative, observăm o plecare puternică a proceselor observate din curbele simulate în cadrul modelului pentru gradul și starea receptorilor hormonali. Aceste parcele sunt deosebit de utile în identificarea în cazul în care lipsa de potrivire este prezent., De exemplu, procesul inițial de scor pozitiv asociat cu receptorii hormonali sugerează că efectul acestei variabile este inițial mai mare decât efectul mediu și, astfel, mai mic decât efectul mediu ulterior. Adică, riscul de metastaze este crescut inițial pentru femeile cu ambii receptori hormonali negativi comparativ cu riscul mediu și a scăzut ulterior.

o Altă abordare simplă pentru testare timp-diferite efecte de variabile presupune montarea diferite Cox modele pentru diferite perioade de timp. Într-adevăr, deși ipoteza PH-ului nu se poate menține pe perioada completă de urmărire, se poate menține pe o fereastră de timp mai scurtă., Cu excepția cazului în care există un interes pentru o anumită valoare a timpului limită, pot fi create două subseturi de date pe baza timpului mediu al evenimentului . Adică, o primă analiză este realizată prin cenzurarea tuturor celor care sunt încă în pericol dincolo de acest moment, iar o a doua prin luarea în considerare numai a acelor subiecți care sunt încă în pericol ulterior. În acest caz, interpretarea modelelor este condiționată de durata timpului de supraviețuire, iar rezultatele ar trebui astfel interpretate cu prudență., Chiar dacă perioada de analiză este scurtată, trebuie să ne asigurăm că ipoteza PH-ului nu este încălcată în aceste perioade reduse de timp. Mai mult, din moment ce sunt luate în considerare mai puține evenimente, analizele pot suferi de o putere scăzută. În cele din urmă, deși această metodă este deosebit de simplă de implementat și ar putea furniza informații suficiente în anumite setări, adică dacă cineva este interesat de o fereastră de timp scurtă, trebuie remarcat faptul că această metodă nu testează direct ipoteza PH-ului și ar fi necesară o Parametrizare diferită pentru a efectua un astfel de test.,

exemplu de lucru (cont’)

timpul median al evenimentului a fost de 4, 3 ani. Un model Cox s-a aplicat cenzura toată lumea încă în pericol după 4,3 ani, în timp ce numai aceste subiecte încă în pericol dincolo de acest moment au fost incluse într-un alt model (fișier Suplimentar 2: Estimarea hazardului (exp()) cu 95% interval de încredere (IÎ 95%) și p-valori pentru modelul variabile în două independente Cox modele pentru două perioade de timp diferite.)., Toate variabilele, dar vârsta au fost semnificative statistic în primul model, deoarece statusul receptorilor hormonali negativi, statusul Her2 pozitiv și statusul Mib1 pozitiv au fost asociate cu un risc crescut de metastaze. În continuare femeile la riscul trecut de 4,3 ani, vârsta tânără, mai mare dimensiunea tumorii și a ganglionilor limfatici au fost asociate cu un risc crescut de metastaze. Efectele altor variabile au dispărut. Interesant, statutul negativ al receptorului hormonal a avut un efect protector semnificativ în acest al doilea model (HR = 0.,5), în timp ce prima analiză a sugerat un risc semnificativ crescut pentru (HR = 1.7). Testele pentru non-proporționalitate bazate pe reziduurile cumulative au sugerat un efect persistent de variație a timpului pentru analiză limitat la primii 4,3 ani.de asemenea, este posibil să se țină seama de non-proporționalitate prin împărțirea axei de timp așa cum a propus Moreau et al. . Axa de timp este partiționată și ratele de pericol sunt apoi estimate în fiecare interval. Astfel, testarea pentru non-proporționalitate este echivalentă cu testarea dacă HR-ul specific timpului este semnificativ diferit., Cu toate acestea , rezultatele pot fi uneori determinate de numărul de intervale de timp, iar intervalele de timp ar trebui astfel selectate cu atenție.abandonarea asumării pericolelor proporționale și, ca atare, modelul Cox, este o altă opțiune. Într-adevăr, alte modele statistice puternice sunt disponibile pentru a ține cont de efectele variabile în timp, inclusiv modele aditive, modele de timp de eșec accelerat, modele de spline de regresie sau polinoame fracționate .,în cele din urmă, se poate efectua o analiză statistică stratificată de variabila suspectată a avea un efect variabil în timp; această variabilă ar trebui să fie astfel categorică sau clasificată. Fiecare strat k are o distincte de bază de pericol, dar valori comune pentru coeficientul vectorul β, care este, de pericol pentru o persoană în stratul k este hk(t) = exp(ßx) Stratificarea presupune că alte variabile care acționează în același mod în fiecare strat, care este, de Ore sunt similare între straturi., Deși stratificarea este eficientă în eliminarea problemei non-proporționalității și simplă de implementat, ea prezintă unele dezavantaje. Cel mai important, stratificarea printr-o variabilă neproporțională exclude estimarea rezistenței și a testului său în cadrul modelului Cox. Astfel, această abordare ar trebui selectată dacă nu este direct interesată să cuantifice efectul variabilei utilizate pentru stratificare., Mai mult, un model Cox stratificat poate duce la o pierdere de putere, deoarece mai multe date sunt utilizate pentru a estima funcții separate de pericol; acest impact va depinde de numărul de subiecți și straturi . Dacă există mai multe variabile cu riscuri variabile în timp, acest lucru ar necesita ca modelul să fie stratificat pe acești factori multipli, ceea ce din nou este probabil să scadă puterea globală.