Să presupunem că vi se oferă o serie de date. Cineva vă cere să spuneți câteva fapte interesante despre această serie de date. Cum poți face asta? Puteți spune că puteți găsi media, mediana sau modul acestei serii de date și puteți spune despre distribuția acesteia. Dar este singurul lucru pe care îl poți face? Sunt tendințele centrale singura modalitate prin care putem cunoaște concentrarea observației? În această secțiune, vom afla despre o altă măsură pentru a afla mai multe despre date., Aici, vom ști despre măsura dispersiei. Să începem.,=”3b6554cc1e”>
) nu-repeta de 50% la 50%; background-size: acoperi”>
Măsuri de Dispersie
după Cum sugerează și numele, măsura de dispersie prezinta scatterings de date., Acesta spune variația datelor una de alta și oferă o idee clară despre distribuția datelor. Măsura dispersiei arată omogenitatea sau eterogenitatea distribuției observațiilor.,
Parcurge mai multe Subiecte în cadrul unor Măsuri De Tendință Centrală Și de Dispersie
- media Aritmetică
- Mediana și Modul
- Partiție Valori sau Fractiles
- Medie Armonică și media Geometrică
- Gama și Abaterea Medie
- Cuartile, Abaterea quartilă și Coeficientul de Abaterea Quartilă
- abaterea Standard și Coeficientul de Variație
să Presupunem că aveți patru seturi de date de aceeași mărime și este, de asemenea, același lucru, să zicem, m. În toate cazurile suma de observații va fi la fel., Aici, măsura tendinței centrale nu oferă o idee clară și completă despre distribuția pentru cele patru seturi date.
ne putem face o idee despre distribuție dacă cunoaștem despre dispersia observațiilor una de la alta în interiorul și între seturile de date? Ideea principală despre măsura dispersiei este de a cunoaște modul în care sunt răspândite datele. Acesta arată cât de mult datele variază de la valoarea lor medie.,
Caracteristicile de Măsuri de Dispersie
- O măsură de dispersie trebuie să fie rigid definite
- trebuie să fie ușor pentru a calcula și de a înțelege
- Nu sunt afectate prea mult de fluctuațiile de observații
- Bazeze pe toate observațiile
Clasificare a Măsurilor de Dispersie
Măsura de dispersie este clasificată ca:
(i) O măsură absolută de dispersie:
- măsurile care exprimă împrăștierea de observare în termeni de distanțe și anume, gama, abaterea quartilă.,
- măsura care exprimă variațiile în ceea ce privește media abaterilor observațiilor, cum ar fi abaterea medie și abaterea standard.
(ii) o măsură relativă a dispersiei:
folosim o măsură relativă a dispersiei pentru compararea distribuțiilor a două sau mai multe seturi de date și pentru compararea unităților libere. Acestea sunt coeficientul de interval, coeficientul deviației medii, coeficientul deviației cuartile, coeficientul de variație și coeficientul deviației standard.,
interval
un interval este cea mai comună și ușor de înțeles măsură de dispersie. Este diferența dintre două observații extreme ale setului de date. Dacă X max și X min sunt cele două extreme observații apoi
Raza = X max – X min
Meritele Gama
- este cea mai simplă măsură de dispersie
- Ușor pentru a calcula
- Ușor de înțeles
- Independent de schimbarea de origine
Defectele de Gama
- este bazată pe două observații extreme., Prin urmare, obține afectate de fluctuațiile
- Un interval nu este o măsură de încredere de dispersie
- în funcție de schimbarea de scară
Abaterea Quartilă
cuartile împart un set de date în sferturi. Prima quartilă, (Q1) este numărul de mijloc între cel mai mic număr și mediana datelor. A doua quartilă, (Q2) este mediana setului de date. A treia quartilă, (Q3) este numărul de mijloc între mediana și cel mai mare număr.,= ½ × (Q3 – Q1)
Meritele Abaterea Quartilă
- Toate dezavantajele de Gama sunt depășite de abaterea quartilă
- Se folosește o jumătate de date
- Independent de schimbarea de origine
- Cea mai bună măsură de dispersie pentru open-end de clasificare
Defectele de Abaterea Quartilă
- Ignoră 50% din datele
- în funcție de schimbarea de scară
- Nu este o măsură de încredere de dispersie
Abaterea Medie
abaterea Medie este media aritmetică a abaterilor absolute de observații de la o măsură de tendință centrală., Dacă x1, x2, … , xn sunt stabilite de observare, atunci abaterea medie a lui x despre medie (media, mediana, sau modul) este
abaterea Medie de la medie A = 1⁄n
Pentru un grupate în funcție de frecvență, se calculează ca:
abaterea Medie de la medie A = 1⁄N , N = ∑fi
Aici, xi și fi sunt, respectiv, la mijlocul valoarea și frecvența cu clasa interval.,t oferă o valoare minimă când abaterile sunt luate din mediana
Defectele de Abaterea Medie
- Nu este ușor de înțeles
- calculul nu este ușor și consumatoare de timp
- în funcție de schimbarea de scară
- Ignoranța de semn negativ creează artificialitate și devine inutil pentru mai multe matematice tratament
Abaterea Standard
O abaterea standard este rădăcina pătrată pozitivă din media aritmetică a pătratelor abaterilor dintre valorile date din media aritmetică., Este notat cu o literă greacă sigma, σ. Este, de asemenea, menționată ca rădăcină medie abatere pătrată. Deviația standard este dat ca
σ = ½ = ½
Pentru o frecvență grupate distribuție, este
σ = ½ = ½
pătratul abaterii standard este de varianță. Este, de asemenea, o măsură de dispersie.
σ 2 = ½ =
pentru o distribuție de frecvență grupată, este
σ 2 = ½ = .dacă în loc de o medie, alegem orice alt număr arbitrar, să zicem A, abaterea standard devine abaterea medie rădăcină.,
Varianța Combinate Serie
Dacă σ1, σ2 sunt două deviații standard față de două serii de dimensiuni n1 și n2 cu mijloace ȳ1 și ȳ2. Varianța celor două serii de dimensiuni n1 + n2 este:
σ 2 = (1/ n1 + n2) ÷
în cazul în care, d1 = ȳ 1 − ȳ , d2 = ȳ 2 − ȳ , și ȳ = (n1 ȳ 1 + n2 ȳ 2) ÷ ( n1 + n2).,e dezavantaj de a ignora semnele de abateri
Defectele de Abaterea Standard
- Nu este ușor pentru a calcula
- Greu de înțeles pentru un nespecialist
- în funcție de schimbarea de scară
Coeficientul de Dispersie
ori de câte ori vrem să-compara variabilitatea dintre cele două serii care diferă pe scară largă în mediile acestora., De asemenea, atunci când unitatea de măsură este diferită. Trebuie să calculăm coeficienții de dispersie împreună cu măsura dispersiei. Coeficienții de dispersie (C. D.), bazate pe diferite măsuri de dispersie sunt
Coeficient de Variație
de 100 de ori coeficientul de dispersie pe baza abaterii standard este coeficientul de variație (cv).
C. V. = 100 × (S. D. / Medie) = (σ/ȳ ) × 100.
exemplu rezolvat privind măsurile de dispersie
problemă: mai jos este tabelul care arată valorile rezultatelor pentru două companii A și B.,
- care dintre companii are o factură salarială mai mare?
- calculați coeficienții variațiilor pentru ambele companii.
- calculați salariul mediu zilnic și variația distribuției salariilor tuturor angajaților din firmele A și B luate împreună.
soluție:
pentru compania A
nr. de angajați = n1 = 900, iar salariile medii zilnice = ȳ 1 = Rs. 250
știm, Salariul mediu zilnic = salariile totale ⁄ numărul total de angajați
sau, salariile totale = totalul angajaților × salariul mediu zilnic = 900 × 250 = Rs., 225000 … (i)
pentru societatea B
nr. de angajați = n2 = 1000, iar salariile medii zilnice = ȳ2 = Rs. 220
deci, salariile totale = total angajați × Salariul mediu zilnic = 1000 × 220 = Rs. 220000 … (ii)
comparând (i) și (ii), vedem că Compania A are o factură salarială mai mare.
Pentru O Companie
Varianța distribuției de salarii = σ12 = 100
C. V. de distribuție de salarii = 100 x abaterea standard a distribuției de salarii/ medie salarii de zi cu zi
Sau, C. V., O = 100 × √100⁄250 = 100 × 10⁄250 = 4 … (i)
Pentru Compania B
Varianța distribuției de salarii = σ22 = 144
C. V. B = 100 × √144⁄220 = 100 × 12⁄220 = 5.45 … (ii)
Compararea (i) și (ii), vom vedea că întreprinderea B are o mai mare variabilitate.
pentru companiile A și B, luate împreună
Salariul mediu zilnic pentru ambele companii luate împreună