arată anunțul mobil afișează toate notele ascunde toate notele

secțiunea 5-3 : produs punct

uneori produsul punct este numit produs scalar. Produsul dot este, de asemenea, un exemplu de produs interior și, uneori, îl puteți auzi numit produs interior.iată câteva proprietăți ale produsului dot.

proprietăți

dovezile acestor proprietăți sunt în mare parte dovezi „computaționale” și așa vom face doar câteva dintre ele și vom lăsa restul pentru a vă dovedi.,

Dovadă a \(\vec u\centerdot \left( {\vec v + \vec w} \right) = \vec u\centerdot \vec v + \vec u\centerdot \vec w\)

Dovada : Dacă \(\vec v\centerdot \vec v = 0\), atunci \(\vec v = \vec 0\)

atunci Vom putea avea următoarea teoremă.

Teorema

dovada

formula din această teoremă este adesea folosită nu pentru a calcula un produs punct, ci pentru a găsi unghiul dintre doi vectori., Rețineți, de asemenea, că în timp ce schița celor doi vectori din dovadă este pentru vectorii bidimensionali, teorema este valabilă pentru vectorii de orice dimensiune (atâta timp cât au aceeași dimensiune, desigur).

Să vedem un exemplu în acest sens.

produsul dot ne oferă o metodă foarte drăguță pentru a determina dacă doi vectori sunt perpendiculari și va da o altă metodă pentru a determina când doi vectori sunt paraleli. Rețineți, de asemenea, că de multe ori vom folosi termenul ortogonal în locul perpendicularului.acum, dacă doi vectori sunt ortogonali, atunci știm că unghiul dintre ei este de 90 de grade., De la \(\eqref{eq:eq2}\), aceasta ne spune că, dacă doi vectori sunt ortogonali, atunci,

\

de Asemenea, dacă doi vectori sunt paralele, atunci unghiul dintre ele este de 0 grade (îndreptate în aceeași direcție) sau 180 de grade (îndreptat în direcția opusă). Încă o dată folosind \(\eqref{EQ: EQ2}\) aceasta ar însemna că una dintre următoarele ar trebui să fie adevărată.există mai multe aplicații frumoase ale produsului dot, precum și că ar trebui să ne uităm la.,

Proiecțiile

Nu este o formulă bună pentru a găsi proiecția \(\vec b\) pe \(\vec o\). Aici este,

rețineți că trebuie să fim foarte atenți și cu notația aici. Proiecția lui \(\vec a\) pe \(\vec B\) este dată de

\

Iată un exemplu.

în scopuri de comparație, să o facem și invers.după cum putem vedea din cele două exemple anterioare, cele două proiecții sunt diferite, așa că aveți grijă.,această aplicație a produsului dot necesită să fim în spațiu tridimensional, spre deosebire de toate celelalte aplicații pe care le-am analizat până în acest moment.

aici este o schiță a unui vector și unghiurile de direcție.

formulele pentru cosinusurile de direcție sunt,

să verificăm primul produs punct de mai sus. Vom lăsa restul la tine pentru a verifica.iată câteva fapte frumoase despre cosinusurile de direcție.

să facem un exemplu rapid care implică cosinus de direcție.