a) por que

é um Substantivo masculino que equivale a causa, motivo, razão, e se escreve com Til por ser Palavra aguda terminada em vogal. Uma vez que este é um substantivo, é normalmente usado precedido de artigo ou outro determinante:

Eu não entendo o porquê de sua atitude .
Tudo tem o seu porquê .

Como outros substantivos, tem plural:

Você tem que descobrir os porquês dessa mudança de atitude.,

b) Por que

é a sequência formada pela preposição por e o interrogativo ou exclamativo que (palavra tônica que se escreve com til diacrítica para distingui-la do relativo e da conjunção que). Introduza frases interrogativas e exclamativas diretas e indiretas:

Por que você não veio ontem à festa?
Eu não entendo por que você fica assim.
Por que ruas mais bonitas passamos!

Note-se que, ao contrário do substantivo porquê, a sequência por que não pode ser substituída por termos como razão, causa ou motivo.,

c) porque

é uma conjunção átona, razão pela qual é escrito sem til. Pode ser usado com dois valores:

• como conjunção causal, para introduzir sentenças subordinadas que expressam causa, caso em que pode ser substituído por locuções de valor também causal como posto que ou já que:

não fui à festa porque não tinha vontade .
a ocupação não é total, porque ainda restam vagas livres .

também é empregado como cabeçalho das respostas às perguntas introduzidas pela sequência por que:

—Por que você não veio?, – Porque não me apetecia.

Quando TEM Sentido causal, sua escrita em duas palavras está incorreta.

• como conjunção final, seguida de um verbo em subjuntivo, com sentido equivalente a para que:

fiz o melhor que pude porque não terminasse assim .

neste caso, a grafia em duas palavras também é suportada (mas a escrita em uma é preferida):

Eu fiz o meu melhor para que não terminasse assim.

D) Por que

pode ser uma das seguintes sequências:

• a preposição por + o pronome relativo que., Neste caso, é mais comum usar o relativo com o item prefixado (o que, o que, etc.):

esta é a razão pela qual (o) eu chamei você.
os prêmios por (os) concorrentes não eram muito atraentes.
Nós não sabemos a verdadeira razão (o) que disse isso.

• A preposição por + a conjunção subordinante que. Esta sequência aparece no caso de verbos, substantivos ou adjetivos que regem um complemento introduzido pela preposição por e carregam ainda uma sentença subordinada introduzida pela conjunção que:

no final optaram por que não se apresentasse.,
eles estão ansiosos para começar a trabalhar no projeto.
Ele nos confessou sua preocupação de que as crianças pudessem ficar doentes.