suponha que lhe é dada uma série de dados. Alguém lhe pede para contar alguns fatos interessantes sobre esta série de dados. Como podes fazer isso? Você pode dizer que pode encontrar a média, a mediana ou o modo desta série de dados e falar sobre a sua distribuição. Mas é a única coisa que podes fazer? Serão as tendências centrais a única forma de conhecermos a concentração da observação? Nesta seção, vamos aprender sobre outra medida para saber mais sobre os dados., Aqui, vamos conhecer a medida da dispersão. Vamos começar.,=”3b6554cc1e”>

Medidas de Dispersão

Como o nome sugere, a medida de dispersão mostra o scatterings dos dados., Ele diz a variação dos dados uns dos outros e dá uma ideia clara sobre a distribuição dos dados. A medida de dispersão mostra a homogeneidade ou heterogeneidade da distribuição das observações.,

Procurar mais Temas em Medidas De Tendência Central E de Dispersão

• Média Aritmética
• moda e Mediana
• Partição de Valores ou Fractiles
• Harmônica Média e Média Geométrica
• Gama e Desvio Médio
• Quartis, Desvio quartil e o Coeficiente de Desvio Quartil
• desvio-Padrão e Coeficiente de Variação

Suponha que você tenha quatro conjuntos de dados do mesmo tamanho e a média também é a mesma, digamos, m. Em todos os casos, a soma das observações será o mesmo., Aqui, a medida da tendência central não está dando uma idéia clara e completa sobre a distribuição para os quatro conjuntos dados.

Podemos ter uma idéia sobre a distribuição se conhecer a dispersão das observações a partir de um outro, dentro e entre os conjuntos de dados? A ideia principal sobre a medida da dispersão é conhecer como os dados são distribuídos. Mostra o quanto os dados variam em relação ao seu valor médio.,

Características das Medidas de Dispersão

• Uma medida de dispersão deve ser rigidamente definidos
• deve ser fácil de calcular e compreender
• Não é afetado por flutuações das observações
• com Base em todas as observações

Classificação das Medidas de Dispersão

A medida de dispersão é categorizado como:

(i) Uma medida absoluta de dispersão:

• As medidas que expressam a dispersão de observação em termos de distâncias, por exemplo, alcance, desvio quartil.,a medida que expressa as variações em termos da média dos desvios das observações, como o desvio médio e o desvio-padrão.

(ii) uma medida relativa de dispersão:

usamos uma medida relativa de dispersão para comparar distribuições de dois ou mais conjuntos de dados e para comparação livre de unidades. Eles são o coeficiente de gama, o coeficiente de desvio médio, o coeficiente de desvio quartil, o coeficiente de variação, e o coeficiente de desvio padrão.,

a gama

a gama é a medida de dispersão mais comum e facilmente compreensível. É a diferença entre duas observações extremas do conjunto de dados. Se X max X min são as duas observações extremas, em seguida,

Intervalo = X max – X min

Méritos do Intervalo

• é o mais simples de medida de dispersão
• Fácil de calcular
• Fácil de entender
• Independente da mudança de origem

Deméritos do Intervalo

• é baseado em duas observações extremas., Assim, ser afetado por flutuações
• uma gama não é uma medida confiável de dispersão
• dependente da mudança de escala

O desvio quartil

os quartis dividem um conjunto de dados em quartos. O primeiro quartil, (Q1) é o número médio entre o menor número e a mediana dos dados. O segundo quartil, (Q2) É a mediana do conjunto de dados. O terceiro quartil, (Q3) é o número médio entre a mediana e o maior número.,= ½ × (Q3 – Q1)

Méritos de Desvio Quartil

• Todas as desvantagens da Gama são superados por quartil desvio
• usa metade de dados
• Independente da mudança de origem
• A melhor medida de dispersão para abrir-classificação final

Deméritos de Desvio Quartil

• Ele ignora 50% dos dados
• Dependente da mudança de escala
• Não é um indicador fiável de dispersão

Média

desvio Médio é a média aritmética dos desvios absolutos das observações a partir de uma medida de tendência central., Se x1, x2, … , xn são o conjunto de observação, então o desvio médio de x, a média Um (média, mediana, ou modo) é

desvio Médio da média de Um = 1⁄n

Para uma agrupados frequência, ele é calculado como:

desvio Médio da média de Um = 1⁄N , N = ∑fi gratuito

Aqui, xi e fi são, respectivamente, o valor médio e a freqüência do i-ésimo intervalo de classe.,t fornece um valor mínimo quando os desvios são tomadas a partir da mediana

Independente da mudança de origem

Deméritos do Desvio Médio

• Não é facilmente compreensível
• o Seu cálculo não é fácil e demorado
• Dependente da mudança de escala
• A ignorância de sinal negativo cria artificialidade e torna-se inútil para posterior tratamento matemático

Desvio Padrão

Um desvio padrão é a raiz quadrada positiva da média aritmética dos quadrados dos desvios dos valores de dado da sua média aritmética., É denotado por uma letra grega sigma, σ. É também referido como desvio quadrado médio da raiz. O desvio padrão é dado como

σ = ½ = ½

Para uma agrupados distribuição de freqüência, é

σ = ½ = ½

O quadrado do desvio-padrão é a variância. É também uma medida de dispersão.

σ 2 = ½ =

para uma distribuição de frequência agrupada, é

σ 2 = ½ = .

se, em vez de uma média, escolhermos qualquer outro número arbitrário, digamos A, o desvio padrão torna-se o desvio médio da raiz.,variância da série combinada

se σ1, σ2 são dois desvios-padrão de duas séries de tamanhos N1 e n2 com médias ȳ1 e ȳ2. A variância de duas séries de tamanhos n1 + n2 é:

σ 2 = (1/ n1 + n2) ÷

onde, d1 = ȳ 1 − ȳ , d2 = ȳ 2 − ȳ , e ȳ = (n1 ȳ 1 + n2 ȳ 2) ÷ ( n1 + n2).,e desvantagem de ignorar os sinais médias dos desvios

Adequado para posterior tratamento matemático

Menos afetado pela flutuação das observações

O desvio padrão é zero se todas as observações são constantes

Independente da mudança de origem

Deméritos do Desvio Padrão

• Não é fácil calcular
• de Difícil compreensão para um leigo
• Dependente da mudança de escala

Coeficiente de Dispersão

Sempre que queremos comparar a variabilidade das duas séries, que diferem amplamente em suas médias., Além disso, quando a unidade de medida é diferente. Precisamos calcular os coeficientes de dispersão juntamente com a medida de dispersão. Os coeficientes de dispersão (C. D.) com base em diferentes medidas de dispersão são

Coeficiente de Variação

100 vezes o coeficiente de dispersão com base no desvio-padrão é o coeficiente de variação (C. V.).

C. V. = 100 × (S. D. / Média) = (σ/ȳ ) × 100.exemplo resolvido sobre medidas de dispersão problema: abaixo está a tabela mostrando os valores dos resultados para duas empresas A, E B.,qual das empresas tem uma massa salarial mais elevada?calcular os coeficientes de variação para ambas as empresas.Calcule o salário médio diário e a variação da repartição dos salários de todos os empregados das empresas A E B em conjunto.

solução:

para a empresa a

não. dos empregados = n1 = 900, e salários médios diários = ȳ 1 = Rs. 250

abemos, Salário médio diário = salário Total ⁄ número Total de empregados

ou, salário Total = empregados totais × Salário médio diário = 900 × 250 = Rs., 225000 … (i)

para a empresa B

No. dos empregados = n2 = 1000, e salários médios diários = ȳ2 = Rs. 220

assim, salários totais = empregados totais × Salário médio diário = 1000 × 220 = Rs. 220000 … (ii)

comparando (I) e (ii), vemos que a Empresa A tem uma massa salarial maior.variância da distribuição dos salários = σ12 = 100

C. V. da distribuição dos salários = 100 x desvio-padrão da distribuição dos salários / salários médios diários ou, C. V., Um = 100 × √100⁄250 = 100 × 10⁄250 = 4 … (i)

Para a Empresa B,

a Variância da distribuição de salários = σ22 = 144

C. V. B = 100 × √144⁄220 = 100 × 12⁄220 = 5.45 … (ii)

Comparando (i) e (ii), vemos que a Empresa B tem maior variabilidade.para a Empresa A E B, o salário médio diário para ambas as empresas