a notação não é uma notação matemática padrão, mas é as formas padrão utilizadas na indústria financeira.

• O que é chamado de distribuição normal não é uma distribuição normal; ao invés disso, é a função de distribuição cumulativa de uma distribuição log-normal. O uso de uma distribuição normal subjacente com uma média de 0 e um desvio padrão de 1 é assumido e raramente mencionado.
• o uso da distribuição log-normal é porque o interesse composto, que é uma lei de poder, está sendo modelado., Tomar os registros dos fatores de crescimento torna os fatores de crescimento quase lineares e a distribuição quase normal. Os valores de mumumu e σ\sigmaσ são o factor de crescimento esperado (taxa de juro) e o desvio-padrão esperado (volatilidade) para um período único. Portanto, valores próximos de 0 são esperados.
• funções contínuas são usadas para modelar funções discretas para simplificar os cálculos sem aviso, por exemplo, dividendos e juros calculados continuamente e não periodicamente. Este facto não é mencionado na discussão., Os matemáticos também fazem isso, mas geralmente mencionam a prática.
• o que está sendo modelado é um passeio unidimensional aleatório ou martingale. Uma vez que uma distribuição binomial modela uma distribuição normal ao longo de um grande número de ensaios, por exemplo, as alterações nos preços ao longo de um ano, esta modelagem da distribuição normal é uma aproximação razoável.,ng condição requer:”

  Com o currentPrice\text{currentPrice}currentPrice fatorados de ambos os lados da equação e o aumento do valor causados pela livre de risco taxa de juros menos a taxa de juros efetiva a partir da taxa de distribuição de dividendos, partindo do princípio de que ambas as taxas são acrescidas continuamente:

  eµ (t+1)+12σ2(t+1)=e−q+r+µ t+σ2t2\mathbb{e}^{\mu\,(t+1)+\frac{1}{2} \sigma^2 (t+1)}=\mathbb{e}^{-q+r+\mu \,t+\frac{\sigma ^2}{2}}eµ(t+1)+21σ2(t+1)=e−q+r+µt+2σ2t

  a Solução para μ\muµ positiva dá tempo de μ=12(−2t+2r−σ2)\mu=\frac{1}{2} \left(-2 p+2 r-\sigma ^2\right)μ=21(−2t+2r−σ2).,

  “considere uma opção de chamada para comprar este estoque um ano a partir de agora, a um preço fixo K\mathcal{K}K. O valor de tal opção é:”

  isto é porque uma opção de chamada é inútil se um lucro imediato não pode ser feito.

  “onsider a put option to sell this stock a year from now, at a fixed price K\mathcal{K}K. The value of such an option is:”

  This is because a put option is worthless if an immediate profit can’t be made.,

  nas fórmulas abaixo, todos os parâmetros são positivos reais, μ\muµ é calculado acima e a distribuição é como no argumento para a função média acima: