dla osoby wywodzącej się z pozastatystycznego tła najbardziej mylącym aspektem Statystyki są zawsze podstawowe testy statystyczne i kiedy z których korzystać. Ten wpis na blogu jest próbą oznaczenia różnicy między najczęstszymi testami, wykorzystaniem hipotezy wartości zerowej w tych testach i nakreśleniem warunków, w których dany test powinien być używany.,

zanim podejdziemy do różnicy między różnymi testami, musimy sformułować jasne zrozumienie, czym jest hipoteza zerowa. Hipoteza zerowa, proponuje, że nie istnieje znacząca różnica w zbiorze danych obserwacji. Dla celów tych testów w ogóle

Null: podane dwa środki próbki są równe

alternatywnie: podane dwa środki próbki nie są równe

dla odrzucenia hipotezy zerowej, statystyka badania jest obliczana. Ten test-statystyka jest następnie porównywany z wartością krytyczną i jeśli okaże się, że jest większa niż wartość krytyczna hipoteza jest odrzucana., „W podstawach teoretycznych, testy hipotezy są oparte na pojęciu regionów krytycznych: hipoteza zerowa jest odrzucana, jeśli statystyka testu spada w regionie krytycznym. Wartości krytyczne to granice regionu krytycznego. Jeśli test jest jednostronny (jak test χ2 lub jednostronny test t), wtedy będzie tylko jedna wartość krytyczna, ale w innych przypadkach (jak test dwustronny t) będą dwa”.,

wartość krytyczna

wartość krytyczna to punkt (lub punkty) na skali statystyki badania, poza którym odrzucamy hipotezę zerową, i, pochodzi z poziomu istotności α testu. Wartość krytyczna może nam powiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo dwóch środków próbki należących do tego samego rozkładu. Wyższe, wartość krytyczna oznacza mniejsze prawdopodobieństwo dwóch próbek należących do tego samego rozkładu. Ogólna wartość krytyczna dla testu dwuobwodowego wynosi 1,96, co wynika z faktu, że 95% powierzchni rozkładu normalnego mieści się w granicach 1.,96 odchylenia standardowe średniej.

wartości krytyczne mogą być używane do testowania hipotez w następujący sposób

1. Oblicz statystykę testu

2. Oblicz wartości krytyczne na podstawie poziomu istotności Alfa

3. Porównaj statystyki testu z wartościami krytycznymi.

Jeśli statystyka badania jest niższa niż wartość krytyczna, Zaakceptuj hipotezę lub Odrzuć hipotezę., Aby dowiedzieć się, jak szczegółowo obliczyć wartość krytyczną, sprawdź

zanim przejdziemy do różnych testów statystycznych, konieczne jest zrozumienie różnicy między próbką a populacją.

w statystyce „populacja” odnosi się do całkowitego zestawu obserwacji, które można wykonać. Przykładowo, jeśli chcemy obliczyć średnią wysokość ludzi obecnych na ziemi, „populacja” będzie „całkowitą liczbą ludzi faktycznie obecnych na ziemi”.,

z drugiej strony próbka jest zbiorem danych zebranych / wybranych z predefiniowanej procedury. Dla naszego przykładu powyżej, będzie to niewielka grupa ludzi wybranych losowo z niektórych części ziemi.

aby wyciągnąć wnioski z próbki przez walidację hipotezy, konieczne jest, aby próbka była losowa.

na przykład, w naszym powyższym przykładzie, jeśli wybieramy ludzi losowo ze wszystkich regionów(Azja, Ameryka, Europa, Afryka itp.,) na Ziemi, nasze oszacowanie będzie zbliżony do rzeczywistego oszacowania i można założyć jako średnią próbki, natomiast jeśli dokonamy wyboru powiedzmy tylko ze Stanów Zjednoczonych, to nasz średni szacunek wysokości nie będzie dokładny, ale będzie reprezentować tylko dane z określonego regionu (Stany Zjednoczone). Taka próbka jest następnie nazywana próbką stronniczą i nie jest przedstawicielem „populacji”.

kolejnym ważnym aspektem do zrozumienia w statystykach jest „dystrybucja”., Gdy „populacja” jest nieskończenie duża, jest nieprawdopodobne, aby potwierdzić jakąkolwiek hipotezę, obliczając średnią wartość lub parametry testu na całej populacji. W takich przypadkach przyjmuje się, że populacja jest pewnego rodzaju dystrybucji.

najczęstszymi formami rozkładów są dwumianowe, Poissona i dyskretne., Jednak istnieje wiele innych typów, które są wymienione szczegółowo w

określenie typu dystrybucji jest konieczne do określenia wartości krytycznej i testu, który ma być wybrany do walidacji dowolnej hipotezy

teraz, gdy jesteśmy jasne na populacji, próbki i dystrybucji możemy iść do przodu, aby zrozumieć różne rodzaje testów i typów dystrybucji, dla których są one używane.,

relacja między p-wartość, wartość krytyczna i statystyki badania

jak wiemy wartość krytyczna jest punktem, poza którym odrzucamy hipotezę zerową. Wartość P z drugiej strony jest zdefiniowana jako Prawdopodobieństwo na prawo od odpowiedniej statystyki(z, T lub chi). Zaletą stosowania wartości p jest to, że oblicza oszacowanie prawdopodobieństwa, możemy przetestować na dowolnym pożądanym poziomie istotności, porównując to prawdopodobieństwo bezpośrednio z poziomem istotności.

Dla np. Załóżmy, że wartość Z dla danego eksperymentu wynosi 1.67, która jest większa niż wartość krytyczna przy 5%, która wynosi 1.,64. Teraz, aby sprawdzić inny poziom istotności 1%, należy obliczyć nową wartość krytyczną.

Jeśli jednak obliczymy wartość p dla 1,67, to będzie to 0,047. Możemy użyć tej wartości p, aby odrzucić hipotezę na poziomie istotności 5% od 0,047 < 0,05. Ale przy bardziej rygorystycznym poziomie istotności 1% hipoteza zostanie zaakceptowana od 0.047 > 0.01. Ważne jest, aby pamiętać, że nie jest wymagane podwójne obliczenia.

Z-test

W teście z zakłada się, że próbka jest rozkładana normalnie., Z-score jest obliczany z parametrów populacji, takich jak „średnia populacji” i „odchylenie standardowe populacji” i jest używany do potwierdzenia hipotezy, że pobrana próbka należy do tej samej populacji.,

Null: Średnia próbki jest taka sama jak średnia populacji

alternatywnie: Średnia próbki nie jest taka sama jak średnia populacji

statystyki używane do tego badania hipotezy nazywa się z-statystyki, wynik dla którego jest obliczana jako

Z = (X — μ) / (σ / √n), gdzie

x= średnia próbki

μ = średnia populacji

σ / √n = odchylenie standardowe populacji

p>

Jeśli Statystyka badania jest niższa niż wartość krytyczna, przyjmij hipotezę lub odrzuć hipotezę

t-Test

t-Test jest używany do porównania średniej z dwóch podanych próbek., Podobnie jak test z, test t zakłada również normalny rozkład próbki. Badanie t stosuje się, gdy parametry populacji (średnie i odchylenie standardowe) nie są znane.

istnieją trzy wersje t-test

1. Niezależne próbki t-test porównujący średnią dla dwóch grup

2. Sparowana próbka t-test, który porównuje środki z tej samej grupy w różnych okresach

3. Jedna próbka t-test, który sprawdza średnią z jednej grupy w stosunku do znanej średniej.,

Statystyka dla tego badania hipotezy nazywa t-statystyka, wynik, dla którego jest obliczana jako

t = (x1 — x2) / (σ / √N1 + σ / √N2), gdzie

x1 = średnia z próbki 1

x2 = średnia z próbki 2

N1 = Rozmiar próbki 1

/p>

N2 = rozmiar próbki 2

istnieje wiele odmian testu T, które są szczegółowo wyjaśnione tutaj

ANOVA

ANOVA, znany również jako analiza wariancji, jest używany do porównania wielu (trzech lub więcej) próbek z jednym testem. Są 2 główne smaki ANOVA

1., Jednokierunkowa ANOVA: służy do porównania różnicy między trzema lub więcej próbkami / grupami pojedynczej zmiennej niezależnej.

2. MANOVA: MANOVA pozwala nam przetestować wpływ jednej lub więcej zmiennych niezależnych na dwie lub więcej zmiennych zależnych. Ponadto MANOVA może również wykryć różnicę w współzależności między zmiennymi zależnymi, biorąc pod uwagę grupy zmiennych niezależnych.

hipoteza badana w ANOVA jest

Null: wszystkie pary próbek są takie same, tzn., wszystkie środki próbki są równe

alternatywnie: co najmniej jedna para próbek różni się znacznie

statystyki używane do pomiaru znaczenia, w tym przypadku nazywa się F-statystyki. Wartość F jest obliczana za pomocą wzoru

F= ((SSE1 — SSE2)/m)/ SSE2/n-k, gdzie

SSE = suma resztkowa kwadratów

m = liczba ograniczeń

k = liczba niezależnych zmiennych

dostępnych jest wiele narzędzi, takich jak SPSS, Pakiety R, Excel itp. przeprowadzenie ANOVA na danej próbce.,

Test Chi-kwadrat

Test Chi-kwadrat służy do porównywania zmiennych kategorycznych. Istnieją dwa rodzaje testu chi-kwadrat

1. Goodness of fit test, który określa, czy próbka pasuje do populacji.

2. Test dopasowania chi-kwadrat dla dwóch niezależnych zmiennych jest używany do porównania dwóch zmiennych w tabeli awaryjnej, aby sprawdzić, czy dane pasują.

a. mała wartość chi-kwadrat oznacza, że dane pasują

b. wysoka wartość chi-kwadrat oznacza, że dane nie pasują.,

hipoteza badana dla kwadratu chi jest

Null: zmienna A i zmienna B są niezależne

Alternate: zmienna a i zmienna B nie są niezależne.

statystyka używana do pomiaru znaczenia, w tym przypadku, nazywa się statystyka chi-kwadrat., Wzór używany do obliczania statystyki TO

Χ2 = Σ,gdzie

Or,c = obserwowana liczba częstotliwości na poziomie R zmiennej A i poziomie C zmiennej B

Er, C = oczekiwana liczba częstotliwości na poziomie R zmiennej A i poziomie C zmiennej B

Uwaga: Jak widać z powyższych przykładów, we wszystkich testach statystyka jest porównywana z krytyczną liczbą wartości.wartość do przyjęcia lub odrzucenia hipotezy., Jednak statystyka i sposób jej obliczania różnią się w zależności od rodzaju zmiennej, liczby analizowanych próbek i czy znane są parametry populacji. Tak więc w zależności od takich czynników wybiera się odpowiedni test i hipotezę zerową.

jest to najważniejszy punkt, który zauważyłem, w moich wysiłkach, aby dowiedzieć się o tych testach i znaleźć to instrumentalne w moim zrozumieniu tych podstawowych pojęć statystycznych.

Disclaimer

Ten post koncentruje się głównie na normalnie dystrybuowanych danych., Z-test i t-test mogą być stosowane do danych, które nie są normalnie rozłożone, jak również, Jeśli wielkość próby jest większa niż 20, jednak istnieją inne preferowane metody do wykorzystania w takiej sytuacji. Proszę odwiedzić http://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/non-normal-distributions/ aby uzyskać więcej informacji na temat testów dla rozkładów innych niż normalne.

2. http://blog.minitab.com/blog/adventures-in-statistics-2/understanding-analysis-of-variance-anova-and-the-f-test

3. http://www.statisticshowto.com/p-value/

4. http://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/chi-square/

5. http://stattrek.com/chi-square-test/independence.aspx?Tutorial=AP

6. https://www.investopedia.com/terms/n/null_hypothesis.asp

7. https://math.stackexchange.com/questions/1732178/help-understanding-difference-in-p-value-critical-value-results