co oznacza odwrotnie proporcjonalny?

w naszym codziennym życiu często spotykamy sytuacje, w których zmienność wartości pewnej ilości zależy od zmienności wartości innej ilości.

na przykład syrena zbliżającego się wozu strażackiego lub karetki staje się głośniejsza, gdy pojazd zbliża się do Ciebie i cichsza, gdy oddala się od ciebie. Zauważyłeś, że im mniejsza odległość między tobą a pojazdem, tym głośniejsza syrena i im większa odległość, tym cichsza staje się syrena., Ten rodzaj sytuacji jest określany jako proporcja odwrotna lub czasami proporcja pośrednia.

proporcja bezpośrednia i pośrednia to dwa pojęcia, które wszyscy znamy, tylko może nie na poziomie matematycznym. Proporcja bezpośrednia i odwrotna są używane do pokazania, w jaki sposób dwie ilości są ze sobą powiązane.

w tym artykule dowiemy się o proporcji odwrotnej i pośredniej oraz o tym, jak te pojęcia są ważne w rzeczywistych sytuacjach życiowych. ale zanim zaczniemy, przypomnijmy sobie o koncepcji bezpośredniej proporcji.,

proporcja bezpośrednia

dwie zmienne a i b są wprost proporcjonalne, jeśli wzrost jednej zmiennej powoduje wzrost drugiej zmiennej i odwrotnie. Oznacza to, że w bezpośredniej proporcji stosunek odpowiednich wartości zmiennych pozostaje stały. W tym przypadku, jeśli wartości b; b1, B2 odpowiadają wartościom a; a1, A2 odpowiednio, to ich stosunek jest stały;

A1//b1 = A2 /b2

proporcja bezpośrednia jest reprezentowana przez znak proporcjonalny ” ∝ ” jako a ∝ b., Wzór na zmienność bezpośrednią jest podany przez:

a/ b = k

gdzie k nazywa się stałą proporcjonalności.

proporcja odwrotna

w przeciwieństwie do proporcji bezpośredniej, gdzie jedna ilość zmienia się bezpośrednio, jak na zmiany w innej ilości, w proporcji odwrotnej, wzrost jednej zmiennej powoduje spadek drugiej zmiennej, i odwrotnie. Dwie zmienne a i b są odwrotnie proporcjonalne, Jeśli; a∝1 / b. w tym przypadku wzrost zmiennej b powoduje zmniejszenie wartości zmiennej a., Podobnie, spadek zmiennej b powoduje przyrost wartości zmiennej a.

pośrednio proporcjonalny wzór

jeśli zmienna a jest odwrotnie proporcjonalna do zmiennej b, to można to przedstawić we wzorze:

a∝1/b

ab = k; gdzie k jest stałą proporcjonalną.,

aby utworzyć odwrotne równanie proporcjonalne, rozważa się następujące kroki:

• Zapisz zależność proporcjonalną
• napisz równanie używając stałej proporcjonalnej
• teraz znajdź wartość stałej używając podanych wartości
• Zamień wartość stałej w równaniu.

prawdziwe przykłady pojęcia proporcji odwrotnej

• czas potrzebny pewnej liczbie pracowników na wykonanie pracy odwrotnie zmienia się wraz z liczbą pracowników w pracy., Oznacza to, że im mniejsza liczba pracowników, tym więcej czasu zajmuje ukończenie pracy i vice versa.
• prędkość poruszającego się statku, takiego jak pociąg, pojazd lub Statek, zmienia się odwrotnie, gdy czas potrzebny na pokonanie określonej odległości. Im większa prędkość, tym mniejszy czas potrzebny na pokonanie dystansu.

przykład 1

zbiór Kawy na plantacji trwa 8 dni. Ile czasu zajmie 20 robotników na zbieranie Kawy na tej samej plantacji.,

rozwiązanie

• 35 pracowników zbiera kawę w ciągu 8 dni

Czas pracy jednego pracownika = (35 × 8) dni

• teraz Oblicz czas pracy 20 pracowników

= (35 × 8)/20

= 14 dni

przykład 2

wypas 6 kóz lub 8 owiec zajmuje 28 dni. Ile czasu zajmie wypasanie 9 kóz i 2 owiec na tym samym polu.,
rozwiązanie
6 kóz = 8 owiec
⇒ 1 Koza = 8/6 owiec
⇒ 9 kóz ≡ (8/6 × 9) owiec = 12 owiec
⇒ (9 kóz + 2 Owce) ≡ (12 owiec + 2 Owce) = 14 owiec

teraz, 8 owiec => 28 dni

jedna owca wypasi się za (28 × 8) dni

14 owiec zajmie (28 × 8)/14 dni
= 16 dni
stąd 9 kóz i 2 owce będą pasły pole po 16 dni.

przykład 3

dziewięć kranów może napełnić zbiornik w cztery godziny. Jak długo potrzeba dwunastu kranów o podobnym natężeniu przepływu, aby napełnić ten sam zbiornik?,

rozwiązanie

niech współczynniki;

x1/ x2 = y2/y1

⇒ 9/x = 12/4

x = 3

dlatego napełnianie zbiornika 12 kranów zajmie 3 godziny.

pytania praktyczne

1. Barak wojskowy ma wystarczającą ilość żywności, aby wyżywić 80 żołnierzy przez 60 dni. Oblicz, jak długo potrwają posiłki, gdy po 15 dniach do baraku dołączy kolejnych 20 żołnierzy.
2. 8 kranów o równym natężeniu przepływu może napełnić zbiornik w ciągu 27 minut. Jeśli dwa kurki nie są otwarte, ile czasu zajmie napełnienie zbiornika pozostałymi rurami?
3. łączne tygodniowe wynagrodzenie dla 6 robotników pracujących przez 8 godzin dziennie wynosi 8400 dolarów., Jakie będą tygodniowe zarobki 9 pracowników pracujących przez 6 godzin dziennie?
4. 1350 litrów mleka może spożyć 70 uczniów w ciągu 30 dni. Ilu uczniów spożyje 1710 litrów mleka w ciągu 28 dni?
5. 15 kobiet lub 12 mężczyzn może wykonać określone zadanie w ciągu 66 dni. Ile czasu zajmie wykonanie tego samego zadania odpowiednio 3 i 24 kobietom i mężczyznom?

odpowiedzi

1. 51 dni
2. 36 minut
3. 9450$
4. 95 uczniów
5. 30 dni

poprzednia Lekcja / Strona główna / następna lekcja