Jeśli masz trójkąt prostokątny i masz dwa boki i chciałbyś znaleźć trzeci, użyj twierdzenia Pitagorasa: \(a^2+b^2=c^2\).

przypuśćmy, że musisz wiedzieć, jak znaleźć wysokość trójkąta △ABC z 3 bokami, {6,7,8}.

to pytanie zadają niektórzy testerzy GMAT. Wiedzą, że będą potrzebować wysokości, aby znaleźć obszar, więc martwią się: jak znajdę tę wysokość.

krótka odpowiedź brzmi: fuhgeddaboudit!,

wysokość trójkąta: jaka wysokość?

nie chcę być bezczelny. Chodzi o to, że po pierwsze, „wysokość” trójkąta to jego wysokość. Każdy trójkąt ma trzy wysokości, a zatem ma trzy wysokości! Mylące? Wiem, przepraszam.

widzisz, każda strona może być bazą. Z dowolnego wierzchołka można narysować linię prostopadłą do przeciwnej podstawy — to jest wysokość do tej podstawy.

każdy trójkąt ma trzy wysokości i trzy podstawy.

możesz użyć dowolnej pary wysokość-podstawa, aby znaleźć obszar trójkąta, za pomocą wzoru \(a= frac{1}{2}bh\).,

na każdym z powyższych diagramów trójkąt ABC jest taki sam. Zielona linia to Wysokość, „Wysokość”, a strona z Czerwonym prostopadłym kwadratem na niej to ” podstawa.”Wszystkie trzy boki trójkąta mają skręt.

znalezienie wysokości

biorąc pod uwagę długość trzech boków trójkąta, jedynym sposobem, w jaki można by znaleźć wysokość, a obszar z samych boków wymagałby trygonometrii, która znacznie wykracza poza zakres GMAT.,

nie jesteś w 100% odpowiedzialny za to, jak wykonać te obliczenia. Jest to kilka poziomów zaawansowanych rzeczy poza matematyką, które musisz znać. Nie przejmuj się tym.

w praktyce, jeśli problem GMAT chce, aby obliczyć obszar trójkąta, będą musieli podać wysokość.

jedynym wyjątkiem byłby trójkąt prostokątny — w trójkącie prostym, jeśli jedna z nóg jest podstawą, druga noga to wysokość, wysokość, więc szczególnie łatwo jest znaleźć obszar trójkątów prostokątnych.

co musisz wiedzieć

musisz znać podstawową geometrię., Tak, jest mnóstwo matematyki poza tym, i mnóstwo więcej można wiedzieć o trójkątach i ich właściwościach, ale nie jesteś odpowiedzialny za nic z tego. Wystarczy znać podstawową geometrię trójkątów, w tym wzór:

A = 12 bh

jeśli trójkąt nie jest trójkątem prostym, nie masz całkowitej odpowiedzialności za to, jak znaleźć wysokość — zawsze będzie podana, jeśli będzie potrzebna.

oto bezpłatne pytanie do ciebie.

dwa boki trójkąta mają długość 6 i 8. Które z poniższych obszarów są możliwymi obszarami trójkąta?,

2
12
24

Kliknij tutaj, aby uzyskać odpowiedź i Wyjaśnienie wideo!

niektóre zastrzeżenia „więcej niż musisz wiedzieć”

• Jeśli nie chcesz wiedzieć niczego na ten temat, czego absolutnie nie potrzebujesz do GMAT, pomiń ten dział!

1. technicznie rzecz biorąc, jeśli znasz trzy boki trójkąta, możesz znaleźć obszar z czegoś, co nazywa się wzorem Herona, ale to również więcej, niż oczekuje GMAT.,
2. Jeśli jeden z kątów trójkąta jest rozwarty, to wysokości do każdej podstawy przylegającej do tego rozwartego kąta znajdują się poza trójkątem.
3. Super technicznie, wysokość nie jest segmentem przez wierzchołek prostopadły do przeciwnej podstawy, ale zamiast tego, segment przez wierzchołek prostopadły do linii zawierającej przeciwną podstawę.

na powyższym diagramie, w trójkącie △DEF, jedną z trzech wysokości jest DG, która przechodzi od wierzchołka D do nieskończonej prostej, która zawiera boczny EF., GMAT tego nie przetestuje ani nie spodziewa się, że się dowiesz.

Jeśli wszystkie trzy boki trójkąta są ładnymi, całkiem dodatnimi liczbami całkowitymi, to najprawdopodobniej rzeczywistą wartością matematyczną wysokości będą brzydkie liczby dziesiętne.

wiele źródeł przygotowania do GMAT i nauczycieli w ogóle to przeczyści, a do celów łatwego rozwiązywania problemów, daje ładny całkiem pozytywny integer dla wysokości również.

pamiętasz ten trójkąt z góry?,

na przykład, rzeczywistą wartością wysokości od C do AB w trójkącie 6-7-8 jest:

nie tylko nie spodziewasz się w 100% wiedzieć, jak znaleźć tę liczbę, ale także większość autorów pytań praktycznych GMAT oszczędzi Ci brzydkie szczegóły i po prostu powiedzieć, na przykład, wysokość = 5.

to bardzo ułatwia obliczenie powierzchni.

tak, technicznie, to białe kłamstwo, ale takie, które oszczędza biednym studentom trochę brzydkiej matematyki dziesiętnej, z którą nie muszą się martwić.,

faktycznie nauczyciele matematyki na wszystkich poziomach robią to cały czas — małe białe matematyczne kłamstwa, aby oszczędzić uczniom szczegółów, których nie muszą znać.

z tego co wiem, ludzie, którzy piszą samo GMAT, są lepsi od prawdy wszelkiego rodzaju, a nawet nie robią tego typu „upraszczania rzeczy dla ucznia”.

są one bardziej prawdopodobne, aby obejść cały problem, na przykład, poprzez wprowadzenie wszystkich odpowiednich zmiennych długości lub coś w tym stylu.

na wynos

jeszcze ze mną?,

oto, co musisz wiedzieć o trójkątach w dniu testu GMAT:

• \(Area =frac{1}{2}bh\)
• musisz tylko znać wysokość trójkątów prostych na GMAT
• Jeśli nie jest to trójkąt prostokątny, otrzymasz wysokość
• znasz wszystkie trzy kąty i dwa boki? Użyj twierdzenia Pitagorasa