wat betekent omgekeerd evenredig?

in ons dagelijks leven komen we vaak situaties tegen waarin de variatie in waarden van een bepaalde hoeveelheid wordt beïnvloed door de variatie in waarden van een andere hoeveelheid.

de sirene van een naderende brandweerauto of ambulance wordt bijvoorbeeld net zo luider als het voertuig u nadert en net zo stiller als het verder weg komt. U merkte dat hoe minder afstand tussen u en het voertuig, hoe luider de sirene en hoe meer de afstand, hoe stiller de sirene wordt., Dit soort situaties wordt aangeduid als inverse proportion of soms indirecte proportion.

directe en indirecte proportie zijn twee concepten die we allemaal kennen, alleen misschien niet op wiskundig niveau. De directe en de omgekeerde verhouding worden beide gebruikt om aan te geven hoe twee grootheden aan elkaar gerelateerd zijn.

in dit artikel gaan we leren over inverse en indirecte proportie en hoe deze concepten belangrijk zijn voor situaties in het echte leven. maar voordat we beginnen, laten we onszelf herinneren aan het concept van directe proportie.,

directe verhouding

twee variabelen a en b zouden recht evenredig zijn als een toename van de ene variabele ertoe leidt dat de andere ook toeneemt en omgekeerd. Dit betekent dat in directe verhouding de verhouding van de overeenkomstige waarden van variabelen constant blijft. In dit geval als de waarden van b; b1, b2 overeenkomen met de waarden van a; a1, a2 respectievelijk dan is hun verhouding constant;

a1 //b1 = a2 / b2

directe verhouding wordt weergegeven het proportionele teken ” ∝ ” als a ∝ b., De formule voor directe variatie wordt gegeven door:

a / b = k

waarbij k de proportionaliteitsconstante wordt genoemd.

Inverse proportion

in tegenstelling tot direct proportion, waar een hoeveelheid direct varieert volgens de veranderingen in de andere hoeveelheid, in inverse proportion, veroorzaakt een toename van de ene variabele een afname van de andere variabele, en omgekeerd. Twee variabelen a en b zouden omgekeerd evenredig zijn als; a∝1 / b.In dit geval veroorzaakt een toename van variabele b Een vermindering van de waarde van variabele a., Evenzo veroorzaakt een afname van variabele b een toename van de waarde van variabele a.

indirect proportionele formule

als variabele a omgekeerd evenredig is met variabele b dan kan dit worden weergegeven in de formule:

a∝1/b

ab = k; waarbij k de proportionele constante is.,

om een inverse proportionele vergelijking op te zetten, worden de volgende stappen overwogen:

• schrijf de proportionele relatie
• schrijf de vergelijking met behulp van de proportionele constante
• zoek nu de waarde van de constante met behulp van de gegeven waarden
• Vervang de waarde van de constante in de vergelijking.

voorbeelden uit de praktijk van het begrip omgekeerde verhouding

• De tijd die een bepaald aantal werknemers nodig heeft om een werkstuk omgekeerd uit te voeren varieert als het aantal werknemers op het werk., Dit betekent dat hoe kleiner het aantal werknemers, hoe meer tijd nodig is om het werk af te maken en vice versa.
• De snelheid van een bewegend schip zoals een trein, voertuig of schip varieert omgekeerd naargelang de tijd die nodig is om een bepaalde afstand af te leggen. Hoe hoger de snelheid, hoe minder tijd nodig is om de afstand af te leggen.

Voorbeeld 1

het duurt 8 dagen voor 35 arbeiders om koffie te oogsten op een plantage. Hoe lang duurt het voor 20 arbeiders koffie oogsten op dezelfde plantage?,

oplossing

• 35 arbeiders oogsten koffie in 8 dagen

duur van één werknemer = (35 × 8) dagen

• Bereken Nu de duur van 20 werknemers

= (35 × 8)/20

= 14 dagen
daarom zullen 20 arbeiders 14 dagen in beslag nemen.

Voorbeeld 2

Het duurt 28 dagen voor 6 geiten of 8 schapen een veld grazen. Hoe lang zullen 9 geiten en 2 schapen nodig hebben om hetzelfde veld te grazen.,
Oplossing
6 geiten = 8 schapen
⇒ 1 geit = 8/6 schapen
⇒ 9 geiten ≡ (8/6 × 9) schaap = 12 schapen
⇒ (9 geiten + 2 schapen) ≡ (12 schapen + 2 schapen) = 14 schapen

Nu, 8 schapen => 28 dagen

de schapen grazen in (28 × 8) dagen

⇒ 14 schapen zal nemen (28 × 8)/14 dagen
= 16 dagen
Dus, 9 geiten en 2 schapen duurt 16 dagen te grazen op het veld.

Voorbeeld 3

negen tappen kunnen een tank in vier uur vullen. Hoe lang duurt het twaalf kranen van vergelijkbare stroomsnelheid om dezelfde tank te vullen?,

oplossing

laat de verhoudingen;

x1/ x2 = y2/y1

⇒ 9/x = 12/4

x = 3

12 uur nodig hebben om de tank te vullen.

oefenvragen

1. een legerbarak heeft genoeg voedsel om 80 soldaten gedurende 60 dagen te voeden. Bereken hoe lang het eten zal duren als er na 15 dagen nog 20 soldaten bij de barak komen.
2. 8 kranen met een gelijk debiet kunnen een tank in 27 minuten vullen. Als twee kranen niet worden geopend, hoe lang duurt het dan om de resterende leidingen te vullen?
3. het totale weekloon voor 6 arbeiders die 8 uur per dag werken is $ 8400., Wat zal het weekloon zijn van 9 arbeiders die 6 uur per dag werken?
4. 1350 liter melk kan door 70 studenten worden geconsumeerd in 30 dagen. Hoeveel studenten consumeren 1710 liter melk in 28 dagen?
5. ofwel 15 vrouwen of 12 mannen kunnen een bepaalde taak in 66 dagen afmaken. Hoe lang zullen respectievelijk 3 en 24 vrouwen en mannen nodig hebben om dezelfde taak te volbrengen?

antwoorden

1. 51 dagen
2. 36 minuten
3. $ 9450
4. 95 studenten
5. 30 dagen

vorige les / hoofdpagina / volgende les