stel dat u een gegevensreeks krijgt. Iemand vraagt je om een aantal interessante feiten over deze gegevensreeks te vertellen. Hoe kun je dat doen? Je kunt zeggen dat je het gemiddelde, de mediaan of de modus van deze gegevensreeks kunt vinden en vertellen over de distributie ervan. Maar is dat het enige wat je kunt doen? Zijn de centrale tendensen de enige manier om de concentratie van de waarneming te leren kennen? In deze sectie, we zullen leren over een andere maatregel om meer te weten over de gegevens., Hier zullen we meer te weten komen over de mate van verspreiding. Laten we beginnen.,=”3b6554cc1e”>

de Maatregelen van de Verspreiding

Zoals de naam al doet vermoeden, de maatregel van uiteenlopende toont de verstrooiingen) van de gegevens., Het vertelt de variatie van de gegevens van elkaar en geeft een duidelijk idee over de verdeling van de gegevens. De mate van verspreiding toont de homogeniteit of de heterogeniteit van de verdeling van de waarnemingen.,

Blader meer Onderwerpen in het kader van Maatregelen Van Centrale tendentie En Spreiding

• Rekenkundig Gemiddelde
• Mediaan en de Modus
• Partitie Waarden of Fractiles
• Harmonisch Gemiddelde en Geometrisch Gemiddelde
• Bereik en de Gemiddelde Afwijking
• Kwartielen, Kwartiel Afwijking en de Coëfficiënt van Kwartiel Afwijking
• standaarddeviatie en de variatiecoëfficiënt

Stel je hebt vier datasets van dezelfde grootte en het gemiddelde is ook hetzelfde, zeggen, m. In alle gevallen is de som van de waarnemingen zal hetzelfde zijn., Hier geeft de maat van de centrale tendens geen duidelijk en volledig beeld van de verdeling voor de vier gegeven verzamelingen.

kunnen we een idee krijgen over de distributie als we te weten komen over de verspreiding van de waarnemingen van elkaar binnen en tussen de datasets? Het belangrijkste idee over de mate van verspreiding is om te weten hoe de gegevens worden verspreid. Het laat zien hoeveel de gegevens afwijken van hun gemiddelde waarde.,

Kenmerken van de Maatregelen van Dispersie

• Een maatstaf van spreiding moet worden rigide
• Het moet eenvoudig te berekenen en te begrijpen
• Niet beïnvloed door de schommelingen van de waarnemingen
• op Basis van alle waarnemingen

de Indeling van de Maatregelen van Dispersie

De spreiding is gecategoriseerd als:

(i) Een absolute maatstaf van spreiding:

• De maatregelen die express de verstrooiing van de waarneming in termen van afstanden, d.w.z. het bereik van kwartiel afwijking.,
• de maat die de variaties uitdrukt in termen van het gemiddelde van afwijkingen van waarnemingen zoals gemiddelde afwijking en standaardafwijking.

(ii) een relatieve dispersie-maat:

we gebruiken een relatieve dispersie-maat voor het vergelijken van distributies van twee of meer datasets en voor eenheidvrije vergelijking. Zij zijn de coëfficiënt van bereik, de coëfficiënt van gemiddelde afwijking, De coëfficiënt van kwartiele afwijking, De coëfficiënt van variatie, en de coëfficiënt van standaardafwijking.,

bereik

een bereik is de meest voorkomende en gemakkelijk te begrijpen maat voor verspreiding. Het is het verschil tussen twee extreme waarnemingen van de dataset. Als X max en X min de twee uiterste waarnemingen zijn, dan is

Range = X max – X min

verdiensten van Range

• Het is de eenvoudigste van de dispersie-maat
• gemakkelijk te berekenen
• gemakkelijk te begrijpen
• onafhankelijk van verandering van oorsprong

Demerits van bereik

• Het is gebaseerd op twee extreme waarnemingen., Daarom wordt beïnvloed door fluctuaties
• een bereik is geen betrouwbare maat voor dispersie
• afhankelijk van schaalverandering

Kwartielafwijking

De kwartielen verdelen een gegevensverzameling in kwartalen. Het eerste kwartiel (Q1) is het middelste getal tussen het kleinste getal en de mediaan van de gegevens. Het tweede kwartiel (Q2) is de mediaan van de gegevensverzameling. Het derde kwartiel (Q3) is het middelste getal tussen de mediaan en het grootste getal.,= ½ × (Q3 – Q1)

Verdiensten van Kwartiel Afwijking

• Alle nadelen van het Bereik worden overwonnen door kwartiel afwijking
• Het maakt gebruik van de helft van de data
• Onafhankelijk van de verandering van herkomst
• De beste maat van dispersie voor open-end indeling

Minpunten van Kwartiel Afwijking

• Het negeert 50% van de data
• Afhankelijk van de schaal
• Geen betrouwbare maatstaf van spreiding

Gemiddelde Afwijking

Gemiddelde afwijking is het rekenkundig gemiddelde van de absolute afwijkingen van de waarnemingen van een maatregel van de centrale tendens., Als x1, x2, … , xn de waarnemingsreeks is, dan is de gemiddelde afwijking van x over het gemiddelde A (gemiddelde, mediaan of modus)

gemiddelde afwijking van het gemiddelde a = 1⁄n

voor een gegroepeerde frequentie wordt deze berekend als:

gemiddelde afwijking van het gemiddelde a = 1⁄N, N = fi fi

Hier zijn xi en fi respectievelijk de middenwaarde en de frequentie van het ide klasse interval.,t is een minimale waarde wanneer de afwijkingen die zijn genomen van de mediaan

Onafhankelijk van de verandering van herkomst

Minpunten van Gemiddelde Afwijking

• Niet gemakkelijk te begrijpen
• De berekening is niet eenvoudig en tijdrovend
• Afhankelijk van de schaal
• Onwetendheid van het negatieve teken van maakt kunstmatigheid en onbruikbaar voor verdere wiskundige behandeling

Standaard Afwijking

Een standaard deviatie is de positieve vierkantswortel van het rekenkundige gemiddelde van de kwadraten van de afwijkingen van de gegeven waarden van het rekenkundig gemiddelde., Het wordt aangeduid met een Griekse letter sigma, σ. Het wordt ook wel root mean square deviation genoemd. De standaardafwijking wordt gegeven als

σ = ½ = ½

voor een gegroepeerde frequentieverdeling is het

σ = ½ = ½

het kwadraat van de standaardafwijking is de variantie. Het is ook een maat voor verspreiding.

σ 2 = ½ =

voor een gegroepeerde frequentieverdeling is

σ 2 = ½ = .

als we in plaats van een gemiddelde een ander willekeurig getal kiezen, bijvoorbeeld A, wordt de standaardafwijking de gemiddelde afwijking van de wortel.,

variantie van de gecombineerde reeks

indien σ1, σ2 twee standaardafwijkingen zijn van twee reeksen van maten n1 en n2 met gemiddelden ȳ1 en ȳ2. De variantie van de twee series van maten n1 + n2:

σ 2 = (1/ n1 + n2) ÷

waar, d1 = ȳ 1 − ȳ , d2 = ȳ 2 − ȳ , en ȳ = (n1 ȳ 1 + n2 ȳ 2) ÷ ( n1 + n2).,e nadeel van het negeren van de borden in gemiddelde afwijkingen

Geschikt voor verdere wiskundige behandeling

Minst beïnvloed door de schommelingen van de waarnemingen

De standaarddeviatie is nul als alle waarnemingen zijn constante

Onafhankelijk van de verandering van herkomst

Minpunten van de Standaard Afwijking

• Niet eenvoudig te berekenen
• Moeilijk te begrijpen voor een leek
• Afhankelijk van de schaal

Coëfficiënt van Dispersie

Wanneer we het willen vergelijken met de variabiliteit van de twee series die sterk verschillen in hun gemiddelden., Ook wanneer de meeteenheid anders is. We moeten de dispersie-coëfficiënten berekenen, samen met de mate van dispersie. De dispersiecoëfficiënten (C. D.) op basis van verschillende dispersiemetingen zijn

variatiecoëfficiënt

100 maal de dispersiecoëfficiënt op basis van standaarddeviatie is de variatiecoëfficiënt (C. V.).

C. V. = 100 × (S. D. / gemiddelde) =(σ/ȳ ) × 100.

opgelost voorbeeld van Dispersiemetingen

probleem: Hieronder is de tabel met de waarden van de resultaten voor twee bedrijven A en B.,

1. welke onderneming heeft een hogere loonsom?
2. Bereken de variatiecoëfficiënten voor beide ondernemingen.
3. Bereken het gemiddelde dagloon en de variantie van de loonverdeling van alle werknemers in de bedrijven A en B samen.

oplossing:

voor bedrijf A

NR. van de werknemers = N1 = 900, en gemiddeld dagloon = ȳ 1 = Rs. 250

we weten, gemiddeld dagloon = totaal loon ⁄ totaal aantal werknemers

of, totaal loon = totaal werknemers × gemiddeld dagloon = 900 × 250 = Rs., 225000 … (i)

voor bedrijf B

NR. van de werknemers = N2 = 1000, en gemiddeld dagloon =22 = Rs. 220

So, totale lonen = totaal aantal werknemers × gemiddeld dagloon = 1000 × 220 = Rs. 220000 … (ii)

bij vergelijking van (i) en (ii) zien we dat bedrijf A een hogere loonsom heeft.

voor bedrijf A

variantie van de loonverdeling = σ12 = 100

C. V. van de loonverdeling = 100 x standaarddeviatie van de loonverdeling / gemiddeld dagloon

of, C. V., A = 100 × √100⁄250 = 100 × 10⁄250 = 4 … (I)

voor onderneming B

variantie van de loonverdeling = σ22 = 144

C. V. B = 100 × √144⁄220 = 100 × 12⁄220 = 5.45 … (ii)

bij vergelijking van (i) en (ii) zien we dat bedrijf B een grotere variabiliteit heeft.

voor onderneming A en B, samen

Het gemiddelde dagloon voor beide ondernemingen samen