de notatie is geen standaard wiskundige notatie, maar de standaardformulieren die in de financiële sector worden gebruikt.

• Wat een normale verdeling wordt genoemd, is geen normale verdeling; Het is eerder de cumulatieve verdelingsfunctie van een log-normale verdeling. Het gebruik van een onderliggende normale verdeling met een gemiddelde van 0 en een standaardafwijking van 1 wordt verondersteld en zelden vermeld.
• het gebruik van de log-normale verdeling is omdat de samengestelde rente, die een machtswet is, wordt gemodelleerd., Het nemen van de logs van de groeifactoren maakt de groeifactoren bijna lineair en de verdeling bijna normaal. De waarden van mumumu en σ \ sigmaσ zijn de verwachte groeifactor (rente) en de verwachte standaardafwijking (volatiliteit) voor een bepaalde periode. Daarom worden waarden in de buurt van 0 verwacht.
• continue functies worden gebruikt om afzonderlijke functies te modelleren om de berekeningen zonder waarschuwing te vereenvoudigen, bijvoorbeeld dividenden en rente die continu en niet periodiek worden berekend. Dit feit wordt in de discussie niet genoemd., Wiskundigen doen dit ook, maar over het algemeen noemen ze de praktijk.
• Wat gemodelleerd wordt is een willekeurige eendimensionale wandeling of martingale. Aangezien een binomiale distributie een normale distributie over een groot aantal proeven modelleert, bijvoorbeeld de prijswijzigingen over een jaar, is deze modellering van de normale distributie een redelijke benadering.,ng conditie vereist:”

  Met de currentPrice\text{currentPrice}currentPrice meegenomen uit beide zijden van de vergelijking en de stijging van de waarde die is veroorzaakt door risico-vrije rente verminderd met de effectieve rentevoet van het dividendrendement, ervan uitgaande dat zowel de tarieven zijn samengesteld continu:

  eµ (t+1)+12σ2(t+1)=e−q+r+μ t+σ2t2\mathbb{e}^{\mu\,(t+1)+\frac{1}{2} \sigma^2 (t+1)}=\mathbb{e}^{-q+r+\mu \,t+\frac{\sigma ^2}{2}}eµ(t+1)+21σ2(t+1)=e−q+r+µt+2σ2t

  voor het Oplossen van μ\muµ over alle positieve tijd geeft μ=12(−2q+2r−σ2)\mu=\frac{1}{2} \left(-2 q+2 r-\sigma ^2\right)μ=21(−2q+2r−σ2).,

  “overweeg een calloptie om deze aandelen over een jaar te kopen, tegen een vaste prijs K\mathcal {K}K. de waarde van een dergelijke optie is:”

  Dit komt omdat een calloptie waardeloos is als er geen directe winst kan worden gemaakt.

  “onsider een putoptie om deze voorraad over een jaar te verkopen, tegen een vaste prijs K\mathcal {K}K. de waarde van een dergelijke optie is:”

  Dit komt omdat een putoptie waardeloos is als er geen directe winst kan worden gemaakt.,

  in de formules hieronder zijn alle parameters positief reëel, μ \ muµ is zoals hierboven berekend en de verdeling is zoals in het argument voor de gemiddelde functie hierboven: