Tenk deg at du er gitt en dataserie. Noen ber deg til å fortelle noen interessante fakta om denne data-serien. Hvordan kan du gjøre det? Du kan si at du kan finne gjennomsnitt, median eller modus av denne data-serien og fortelle om sin distribusjon. Men er det det eneste du kan gjøre? Er de sentrale tendenser er den eneste måten vi kan få vite om konsentrasjonen av observasjon? I dette avsnittet, vil vi lære om et annet tiltak for å vite mer om data., Her, vi kommer til å vite om mål på spredning. La oss starte.,=»3b6554cc1e»>

Tiltak for Spredning

Som navnet antyder, tiltak for spre viser scatterings av data., Det forteller variant av data fra en annen, og gir en klar idé om distribusjon av data. Den grad av spredning viser homogenitet eller mangfold av fordelingen av observasjoner.,

Bla flere Emner under Tiltak I Sentral Tendens Og Spredning

• Aritmetisk gjennomsnitt
• Median og Modus
• Partisjon Verdier eller Fractiles
• Harmonisk Mener og Geometriske Bety
• Spekter og Gjennomsnittlig Avvik
• Kvartiler, Kvartil Avvik og Koeffisient av Kvartil Avvik
• standardavvik og variasjonskoeffisient

la oss si at du har fire datasett av samme størrelse, og det betyr også samme, si, m. I alle tilfeller er summen av observasjoner vil være den samme., Her er mål for sentral tendens er at den ikke gir en klar og komplett idé om fordelingen for de fire gitt sett.

Kan vi få en idé om distribusjon hvis vi får vite om spredningen av observasjonene fra hverandre innenfor og mellom datasett? Den viktigste ideen om mål på spredning er å få vite hvordan data er spredt. Det viser hvor mye data som varierer fra deres gjennomsnittlige verdi.,

Egenskaper av Tiltak for Spredning

• Et mål på spredning bør være strengt definert
• Det må være enkelt å beregne og korrekt
• Ikke påvirkes mye av svingninger observasjoner
• Basert på alle observasjoner

Klassifisering av Tiltak for Spredning

Mål på spredning er kategorisert som:

(jeg) Et absolutt mål på spredning:

• De tiltak som uttrykker spredning av observasjon i form av avstander dvs., utvalg, kvartil avvik.,
• De mål som uttrykker variasjoner i form av gjennomsnittlig avvik på observasjoner som betyr avvik og standardavvik.

(ii) Et relativt mål på spredning:

Vi bruke et relativt mål på spredning for å sammenligne fordelingen av to eller flere datasett og for enhet gratis sammenligningen. De er koeffisienten til utvalg, koeffisienten for gjennomsnittlig avvik, koeffisient av kvartil avvik, variasjonskoeffisienten, og koeffisienten standardavvik.,

Spekter

Et serien er den mest vanlige og lett forståelige mål på spredning. Det er forskjellen mellom to ekstreme observasjoner i datasettet. Hvis X maks og min X er de to ekstreme observasjoner deretter

Spekter = X max – X min

Meritter Rekkevidde

• Det er den enkleste av mål på spredning
• Lett å beregne
• Lett å forstå
• Uavhengig av endring av opprinnelse

Demerits av Range

• Det er basert på to ekstreme observasjoner., Derfor, bli påvirket av svingninger
• Et utvalg er ikke et pålitelig mål på spredning
• Avhengig av endring av omfang

Kvartil Avvik

kvartiler dele datasettet i kvartalene. Første kvartil, (Q1) er tallet mellom den minste antall og median av data. Andre kvartil, (Q2) er medianen av datasettet. Den tredje kvartil, (Q3) er tallet mellom median og det største antallet.,= ½ × (Q3 – Q1)

Fortjeneste av Kvartil Avvik

• Alle ulempene av Spekteret er slått av kvartil avvik
• Den bruker halvparten av data
• Uavhengig av endring av opprinnelse
• Det beste mål på spredning for open-end klassifisering

Demerits av Kvartil Avvik

• Det tar 50% av data
• Avhengig av endring av omfang
• Ikke en pålitelig måling av spredning

Bety Avvik

Midlere avvik er det aritmetiske gjennomsnitt av de absolutte avvik fra observasjoner fra et mål for sentral tendens., Hvis x1, x2, … , xn er det satt av observasjon, så mener standardavvik av x om gjennomsnitt (mean, median, eller modus) er

Gjennomsnittlig avvik fra gjennomsnittlig A = 1⁄n

For et gruppert frekvens, beregnes som:

Gjennomsnittlig avvik fra gjennomsnittlig A = 1⁄N , N = ∑fi

Her, xi og fi er henholdsvis midten av verdi og frekvens av ed klasse intervall.,t gir en minimum verdi når avvik er tatt fra median

Uavhengig av endring av opprinnelse

Demerits av Gjennomsnittlig Standardavvik

• Ikke lett forståelige
• beregningen er ikke lett og tidkrevende
• Avhengig av endring av omfang
• Uvitenhet av negativt fortegn skaper kunstighet og blir ubrukelig for ytterligere matematisk behandling

Standardavvik

En standard avvik er positive kvadratroten av den aritmetiske gjennomsnittet av kvadratene av avvik fra de oppgitte verdier fra deres aritmetisk gjennomsnitt., Det er merket med et greske bokstaven sigma, σ. Det er også referert til som » root mean square avvik. Standardavviket er gitt som

σ = ½ = ½

For et gruppert frekvens fordeling, det er

σ = ½ = ½

kvadratet av standardavviket er det avvik. Det er også et mål på spredning.

σ 2 = ½ =

For et gruppert frekvens fordeling, det er

σ 2 = ½ = .

Hvis du i stedet for en mener, vi velge noen andre tilfeldige tall, sier En standard avvik blir roten betyr avvik.,

Variansen av den Kombinerte Serien

Hvis σ1, σ2 er to standardavvik av to serier av størrelser n1 og n2 med betyr ȳ1 og ȳ2. Variansen av de to seriene av størrelser n1 + n2 er:

σ 2 = (1/ n1 + n2) ÷

der, d1 = ȳ 1 − ȳ , d2 = ȳ 2 − ȳ , og ȳ = (n1 ȳ 1 + n2 ȳ 2) ÷ ( n1 + n2).,e ulempen av å ignorere tegn i gjennomsnittlig avvik

Egnet for videre matematisk behandling

som er Minst påvirket av svingninger på observasjoner

standardavviket er lik null hvis alle observasjonene er konstant

Uavhengig av endring av opprinnelse

Demerits av Standardavvik

• det er Ikke lett å beregne
• Vanskelig å forstå for en lekmann
• Avhengig av endring av omfang

Koeffisient av Spredning

Når vi ønsker å sammenligne variasjonen i de to seriene som varierer mye i sine gjennomsnitt., Også, når måleenheten er forskjellige. Vi trenger for å beregne koeffisienter av spredning sammen med mål på spredning. Koeffisientene for spredning (C. D.) basert på ulike mål for spredning er

variasjonskoeffisienten

av 100 ganger koeffisient av spredning basert på standard avviket er variasjonskoeffisienten (C. V.).

C. V. = 100 × (S. D. / Mean) = (σ/ȳ ) × 100.

Løst Eksempel på Tiltak for Spredning

Problemet: Nedenfor er tabellen viser verdiene av resultatene for to bedrifter A og B.,

1. Som selskapet har en større lønnsbudsjett?
2. Beregne koeffisienter av variasjoner for begge selskapene.
3. Beregn den gjennomsnittlige daglige lønns-og variansen i fordelingen av lønn for alle ansatte i bedrifter A og B tas sammen.

Løsning:

For Selskapet En

Ingen. ansatte = n1 = 900, og gjennomsnittlig daglig lønn = ȳ 1 = Rs. 250

Vi vet, gjennomsnittlig daglig lønn = Sum lønn pr. døgn Totalt antall ansatte

eller, Sum lønn = Totalt antall ansatte × gjennomsnittlig daglig lønn = 900 × 250 = Rs., 225000 … (jeg)

For Selskap B

Ingen. ansatte = n2 = 1000, og gjennomsnittlig daglig lønn = ȳ2 = Rs. 220

Så, Sum lønn = Totalt antall ansatte × gjennomsnittlig daglig lønn = 1000 × 220 = Rs. 220000 … (ii)

Sammenligning av (i) og (ii), ser vi at Selskapet har en større lønnsbudsjett.

For Selskapet En

Varians i fordelingen av lønn = σ12 = 100

C. V. for fordeling av lønn = 100 x standardavviket for fordelingen av lønn/ gjennomsnittlig daglig lønn

Eller, C. V., En = 100 × √100⁄250 = 100 × 10⁄250 = 4 … (i)

For Selskap B

Varians i fordelingen av lønn = σ22 = 144

C. V. B = 100 × √144⁄220 = 100 × 12⁄220 = 5.45 … (ii)

Sammenligning av (i) og (ii), vi ser at Selskap B har større variasjon.

For Selskap A og B, tatt sammen

Den gjennomsnittlige daglige lønn for begge selskapene tatt sammen