Hvis du har en rett trekant og er gitt ut på to sider og ønsker å finne den tredje, bruk Pytagoreisk Teorem: \(a^2+b^2=c^2\).
Tenk deg at du trenger å vite hvordan å finne høyden i en trekant △ABC gitt 3 sider, {6,7,8}.
Dette er et spørsmål noen GMAT test takere som spør. De vet at de ville trenge høyden for å finne det området, så de bekymre deg: hvordan ville jeg finne at høyden.
Det korte svaret er: fuhgeddaboudit!,
Høyden i en trekant: hvilken høyde?
jeg mener ikke å være respektløs. Det er bare det at først av alt, «høyde» av en trekant er det høyden. Alle trekant har tre høyder, og derfor har tre høyder! Forvirrende? Jeg vet det, beklager.
Du kan se, alle side kan bli en base. Fra ett toppunkt, kan du tegne en linje som er vinkelrett på motsatt base — det er høyden til denne basen.
Enhver trekant har tre høyder og tre baser.
Du kan bruke en høyde-base-par for å finne arealet av en trekant, via formelen \(A= frac{1}{2}bh\).,
I diagrammene ovenfor, trekanten ABC er den samme. Den grønne linjen er høyde, «høyde», og siden med den røde vinkelrett plassen på det er «base.»Alle tre sidene i trekanten få en sving.
Finn en høyde
Gitt lengder på tre sider av en trekant, er den eneste måten ville man være i stand til å finne en høyde, og området fra sidene alene ville innebære trigonometri, noe som er langt utenfor rammen av GMAT.,
Du er 100% IKKE ansvarlig for å vite hvordan du skal utføre disse beregningene. Dette er flere nivåer av avanserte ting utover math du trenger å vite. Ikke bekymre deg for at ting.
I praksis, hvis GMAT problemet ønsker du å beregne arealet av en trekant, de ville ha til å gi deg den høyden.
Det eneste unntaket vil være en riktig trekant — i en rett trekant, hvis en av bena er basen, på det andre benet er høyde, høyde, så det er spesielt lett å finne arealet av høyre trekanter.
Hva du trenger å vite
Du trenger å vite grunnleggende geometri., Ja, det er tonnevis av matematikk utover dette, og tonn mer du vet om trekanter og deres egenskaper, men du er ikke ansvarlig for noe av det. Du trenger bare å vite de grunnleggende geometri av trekanter, inkludert formel:
A = 12 bh
Hvis trekanten er ikke en rett trekant, du har absolutt ingen ansvar for å vite hvordan å finne høyden — det vil alltid bli gitt hvis du trenger det.
Her er en gratis praksis spørsmål til deg.
To sider av en trekant har lengde 6 og 8. Hvilken av de følgende er mulige områder av trekanten?,
2
12
24
Klikk her for svaret og video forklaring!
Litt «mer enn du trenger å vite» begrensninger
- Hvis du ikke ønsker å vite noe om dette temaet som du ikke absolutt trenger for GMAT, kan du hoppe over denne delen!
- Teknisk, hvis du vet det tre sider av en trekant, kan du finne det området fra noe som kalles Heron ‘ s formel, men det er også mer enn GMAT vil forvente at du skal vite.,
- Hvis en av vinklene i trekanten er stumpe, så høyder enten base i tilknytning til dette stumpe vinkler er utenfor trekanten.
- Super-teknisk, en høyde er ikke et segment gjennom et toppunkt vinkelrett på det motsatte utgangspunkt, men i stedet, et segment gjennom et toppunkt vinkelrett på linjen som inneholder det motsatte utgangspunkt.
I diagrammet ovenfor, i trekanten △DEF, en av de tre høyder er DG, som går fra toppunktet D til uendelig rett linje som inneholder side EF., Det er en formalitet den GMAT vil ikke test eller forventer at du skal vite.
Hvis tre sider av en trekant er alle hyggelige ganske positive heltall, da i all sannsynlighet, den faktiske matematisk verdi av høyder vil være stygg desimaler.
Mange GMAT prep kilder og lærere generelt vil glatte over det, og for de formål som er av enkel problemløsning, gi deg en fin ganske positivt heltall for høyde også.
Husk denne trekanten △ABC ovenfra?,
For eksempel, den virkelige verdien av høyden fra C til AB i 6-7-8 trekanten er:
Ikke bare er du 100% forventes IKKE å vite hvordan å finne som nummer, men også de fleste GMAT praksis spørsmål forfattere vil spare deg stygge detaljer og bare fortelle deg, for eksempel, høyde = 5.
Som gjør det svært enkelt å beregne området.
Ja, teknisk sett, det er en hvit løgn, men en som deler de fattige elevene en haug med stygge desimal matematikk som de trenger ikke angår seg selv.,
Faktisk, matematikk for lærere på alle nivåer gjør dette hele tiden — litt hvit matematiske løgner, for å spare studenter detaljer de ikke trenger å vite.
Så vidt jeg kan fortelle, folk som skriver GMAT seg selv er sticklers for sannheten av alle typer, og ikke selv gjøre dette «forenkle ting for studenten» type hvit løgn.
De er mer sannsynlig å omgå hele problemet, for eksempel ved å gjøre alle relevante lengder variabler eller noe sånt.
Takeaways
Fortsatt med meg?,
Her er hva du trenger å vite om trekanter på GMAT test dag:
- \(Areal =frac{1}{2}bh\)
- Du trenger bare å vite høyden på høyre trekanter på GMAT
- Hvis det ikke er en rett trekant, du vil bli gitt høyde
- Vet alle tre vinkler og to sider? Bruk Pytagoreisk teorem