리콜 수 있습에서는 대수학,미적분 함수 중 하나가 될 수 있습을 하고,이러한 특성은 관련이 있는지 여부에 관계없이 기능이 역행렬로 만들 수 있습니다. 우리는 이제 이러한 중요한 아이디어를 검토합니다. 고급 수학에서 injective 라는 단어는 종종 일대일 대신 사용되며 surjective 는 on 대신 사용됩니다. 다음은 정확한 정의입니다.

아래는 정의 12.4 에 대한 시각적 설명입니다., 에서 본질,injective 을 의미하는 불평등한 요소에서는 항상 전송하는 불평등한 요소에 B.Surjective 모든 요소들 B 은 화살표가 가리키는 것을,그것은,그것을 같 f(a)대한 일부의 영역에서 f.

있는 네 가 injective/surjective 조합 기능이 보유 하 고 있습니다. 이것은 네 가지 함수\(A\rightarrow B\)에 대해 아래에 나와 있습니다. 첫 번째 열의 함수는 injective 이고 두 번째 열의 함수는 injective 가 아닙니다. 첫 번째 행의 함수는 surjective 이고 두 번째 행의 함수는 그렇지 않습니다.,

우리는 참고 통과에 따르면,정의,기능 surjective 는 경우에만 해당 codomain 같습니다.

는 방법을 보여주는 기능\(f:A\rightarrow B\)은 injective:

이러한 두 가지 방법,가 contrapositive 은 종종 가장 쉬운 사용하는 경우에 특히 f 에 의해 정의된 대수 공식입니다. 왜냐하면 대조적 인 접근법은 방정식\(f(a)=f(a’)\)로 시작하여 방정식\(a=a’\)로 진행하기 때문입니다. 아시다시피 대수학에서는 일반적으로 불평등보다 방정식으로 작업하는 것이 더 쉽습니다.,

는 방법을 보여주는 기능\(f:A\rightarrow B\)은 surjective:

가\(b\B\).나는 이것이 내가 할 수있는 유일한 방법이라고 생각한다. Injective 도 surjective 도 아닌 함수\(f:A\rightarrow B\)의 예를 제시하십시오.,

Exercise \(\PageIndex{2}\)

Exercise \(\PageIndex{3}\)

Exercise \(\PageIndex{4}\)

Exercise \(\PageIndex{5}\)

Exercise \(\PageIndex{6}\)

Exercise \(\PageIndex{7}\)

Exercise \(\PageIndex{8}\)

Exercise \(\PageIndex{9}\)

Prove that the function \(f : \mathbb{R}-\{2\} \rightarrow \mathbb{R}-\{5\}\) defined by \(f(x)= \frac{5x+1}{x-2}\) is bijective.

Exercise \(\PageIndex{10}\)

Prove the function \(f : \mathbb{R}-\{1\} \rightarrow \mathbb{R}-\{1\}\) defined by \(f(x) = (\frac{x+1}{x-1})^{3}\) is bijective.,

Exercise \(\PageIndex{11}\)

Exercise \(\PageIndex{12}\)

Exercise \(\PageIndex{13}\)

Exercise \(\PageIndex{14}\)

Exercise \(\PageIndex{15}\)

Exercise \(\PageIndex{16}\)

Exercise \(\PageIndex{17}\)

Exercise \(\PageIndex{18}\)

Prove that the function \(f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}\) defined as \(f (n) = \frac{(-1)^{n}(2n-1)+1}{4}\) is bijective.