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섹션 5-3:Dot 제품

때로는 점은 제품이라는 스칼라 제품입니다. 도트 제품은 내부 제품의 예이기도하므로 경우에 따라 내부 제품이라고 불리는 것을들을 수 있습니다.

다음은 도트 제품의 일부 속성입니다.

속성

의 증거는 이러한 특성은 주로”전산”증거하고 그래서 우리는 우리 것을 그들의 몇 가지고 나머지를 떠날 당신이 증명한다.,

의 증거\(\vec u\centerdot\left({\vec v+\vec w}\right)=\vec u\centerdot\vec v+\vec u\centerdot\vec w\)

의 증거:면\(\vec v\centerdot\vec v=0\)다\(\vec v=\vec0\)

우리는 다음 할 수 있습니다 다음과 같은 정리했습니다.

론

증명

공식에서 이 원리가 자주 사용하지 않을 계산하는 점과 제품이지만 대신하여 각도를 찾을 사이에 두어야 합니다., 참고 뿐만 아니하는 동안 스케치의 두 개의 벡터에서 증명에 대한 두 개의 차원 벡터 정리에 유효한 벡터의 어떤 차원(만큼 그들은 같은 차원의 코스).이것의 예를 보자.

dot 제품은 우리에게 아주 좋은 방법을 결정하기위한 경우 두 벡터가 수직하고 그것이 또 다른 방법을 결정하기위한 경우 두 벡터는 병렬. 뿐만 아니라 종종 우리는 수직 대신에 직교라는 용어를 사용할 것입니다.

이제 두 벡터가 직교하면 그 사이의 각도가 90 도라는 것을 알 수 있습니다., 에서\(\eqref{eq:eq2}\)이것은 우리에게 알려줍니다면 두 벡터의 직교한 후,

\

마찬가지로,두 벡터는 병렬 다음 사이의 각도가 0 도이(가리키는 동일한 방향에서)또는 180 도(반대 방향으로 가리키). 다시 한 번\(\eqref{eq:eq2}\)를 사용하면 다음 중 하나가 사실이어야 함을 의미합니다.

\

우리가 봐야뿐만 아니라 도트 제품의 몇 가지 좋은 응용 프로그램이 있습니다.,

예측

가에 대한 공식을 찾는 투사의\(\vec b\)에\(\vec a\). 여기서 표기법에 매우주의해야한다는 점에 유의하십시오. \(\Vec a\)를\(\vec b\)에 투영하는 것은

\

에 의해 주어집니다.

비교 목적으로 다른 방법으로도 해봅시다.

앞의 두 예제에서 볼 수 있듯이 두 가지 예측이 다르므로주의해야합니다.,

방향틸

이 응용 프로그램 점의 제품 필요 우리는 세 가지 차원 공간과 달리 다른 모든 응용 프로그램에 대해 살펴보았으며 이를 가리킨다.

다음은 벡터의 스케치와 방향 각도입니다.

학식 방향에 대한 사인과 코사인은,

자인의 제품이다. 우리는 확인하기 위해 나머지는 당신에게 맡길 것입니다.

\

다음은 방향 코사인에 대한 몇 가지 좋은 사실입니다.

방향 코사인과 관련된 빠른 예를 들어 보겠습니다.