Supponiamo di ricevere una serie di dati. Qualcuno ti chiede di raccontare alcuni fatti interessanti su questa serie di dati. Come puoi farlo? Puoi dire che puoi trovare la media, la mediana o la modalità di questa serie di dati e raccontare la sua distribuzione. Ma è l’unica cosa che puoi fare? Le tendenze centrali sono l’unico modo per conoscere la concentrazione dell’osservazione? In questa sezione, impareremo a conoscere un’altra misura per saperne di più sui dati., Qui, stiamo per conoscere la misura della dispersione. Cominciamo.,=”3b6554cc1e”>
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Misure di Dispersione
Come suggerisce il nome, la misura di dispersione mostra le dispersioni dei dati., Racconta la variazione dei dati l’uno dall’altro e dà un’idea chiara della distribuzione dei dati. La misura della dispersione mostra l’omogeneità o l’eterogeneità della distribuzione delle osservazioni.,
Sfoglia più Temi nell’ambito di Misure Di Tendenza Centrale E di Dispersione
- Media
- Mediana e moda
- Partizione di Valori o Fractiles
- Media Armonica e Geometrica Media
- l’Intervallo e la Media Deviazione
- Quartili, Quartile Deviazione e il Coefficiente di Quartile Deviazione
- deviazione Standard e Coefficiente di Variazione
si Supponga di avere quattro set di dati della stessa dimensione e la media è anche, diciamo, m. In tutti i casi la somma delle osservazioni sarà lo stesso., Qui, la misura della tendenza centrale non sta dando un’idea chiara e completa della distribuzione per i quattro set dati.
Possiamo avere un’idea della distribuzione se conosciamo la dispersione delle osservazioni l’una dall’altra all’interno e tra i set di dati? L’idea principale sulla misura della dispersione è conoscere come vengono diffusi i dati. Mostra quanto i dati variano dal loro valore medio.,
Caratteristiche di Misure di Dispersione
- Una misura di dispersione dovrebbe essere rigidamente definiti
- deve essere facile da calcolare e capire
- Non influenzati dalle oscillazioni di osservazioni
- Basato su tutte le osservazioni
Classificazione delle Misure di Dispersione
La misura di dispersione è classificato come:
(i) Una misura assoluta della dispersione:
- misure che esprimono la dispersione di osservazione in termini di distanze, cioè, gamma, quartile deviazione.,
- La misura che esprime le variazioni in termini di media delle deviazioni di osservazioni come deviazione media e deviazione standard.
(ii) Una misura relativa della dispersione:
Usiamo una misura relativa della dispersione per confrontare le distribuzioni di due o più set di dati e per il confronto libero da unità. Sono il coefficiente di intervallo, il coefficiente di deviazione media, il coefficiente di deviazione quartile, il coefficiente di variazione e il coefficiente di deviazione standard.,
Range
Un range è la misura di dispersione più comune e facilmente comprensibile. È la differenza tra due osservazioni estreme del set di dati. Se X max e X min sono i due estremi di osservazioni, quindi
Gamma = X max – X min
Meriti di Gamma
- è il più semplice della misura di dispersione
- Facile da calcolare
- Facile da capire
- Indipendente di modifica dell’origine
i Demeriti di Gamma
- si basa su due osservazioni estreme., Quindi, essere influenzati dalle fluttuazioni
- Un intervallo non è una misura affidabile della dispersione
- Dipendente dal cambiamento di scala
Deviazione quartile
I quartili dividono un set di dati in quarti. Il primo quartile, (Q1) è il numero medio tra il numero più piccolo e la mediana dei dati. Il secondo quartile, (Q2) è la mediana del set di dati. Il terzo quartile, (Q3) è il numero medio tra la mediana e il numero più grande.,= ½ × (Q3 – Q1)
Meriti di Quartile Deviazione
- Tutti gli inconvenienti di una Gamma vengono superati dal quartile deviazione
- utilizza la metà dei dati
- Indipendente di modifica dell’origine
- La migliore misura di dispersione per open-end classificazione
i Demeriti di Quartile Deviazione
- Ignora il 50% dei dati
- dipende cambiamento di scala
- Non un affidabile indicatore di dispersione
Media Deviazione
deviazione Media è la media aritmetica delle deviazioni assolute delle osservazioni da una misura di tendenza centrale., Se x1, x2, … , xn sono l’insieme di osservazione, quindi la deviazione media di x media (media, mediana, o mode)
Media deviazione dalla media A = 1⁄n
Per un raggruppati frequenza, è calcolato come:
Media deviazione dalla media A = 1⁄N , N = ∑fi
Qui, xi e fi sono rispettivamente il valore medio e la frequenza della i-esima classe di intervalli.,t fornisce un valore minimo quando le differenze sono presi dalla mediana
i Demeriti di Media Deviazione
- Non facilmente comprensibile
- il Suo calcolo non è facile e richiede molto tempo
- funzione della variazione di scala
- L’ignoranza di segno negativo crea artificialità e diventa inutile per ulteriore trattamento matematico
Deviazione Standard
la deviazione standard è la radice quadrata positiva della media aritmetica dei quadrati degli scostamenti dei valori dati dalla loro media aritmetica., È indicato da una lettera greca sigma, σ. Viene anche indicato come deviazione quadrata media radice. La deviazione standard è data come
σ = ½ = ½
Per una distribuzione di frequenza raggruppata, è
σ = ½ = ½
Il quadrato della deviazione standard è la varianza. È anche una misura di dispersione.
σ 2 = ½ =
Per una distribuzione di frequenza raggruppata, è
σ 2 = ½ = .
Se invece di una media, scegliamo qualsiasi altro numero arbitrario, diciamo A, la deviazione standard diventa la deviazione media radice.,
Varianza della serie combinata
Se σ1, σ2 sono due deviazioni standard di due serie di dimensioni n1 e n2 con mezzi ȳ1 e ȳ2. La varianza dei due serie di dimensioni n1 + n2:
σ 2 = (1/ n1 + n2) ÷
dove d1 = ȳ 1 − ȳ , d2 = ȳ 2 − ȳ , e ȳ = (n1 ȳ 1 + n2 ȳ 2) ÷ ( n1 + n2).,e inconveniente di ignorare i segni in media scostamenti
i Demeriti di Deviazione Standard
- Non facile calcolare
- Difficile da capire per un laico
- funzione della variazione di scala
Coefficiente di Dispersione
ogni volta che si desidera confrontare la variabilità di due serie che variano ampiamente nella loro medie., Inoltre, quando l’unità di misura è diversa. Dobbiamo calcolare i coefficienti di dispersione insieme alla misura della dispersione. I coefficienti di dispersione (C. D.) basati su diverse misure di dispersione sono
Coefficiente di variazione
100 volte il coefficiente di dispersione basato sulla deviazione standard è il coefficiente di variazione (C. V.).
C. V. = 100 × (S. D./Media) = (σ / ȳ ) × 100.
Esempio risolto su Misure di dispersione
Problema: Di seguito è riportata la tabella che mostra i valori dei risultati per due società A e B.,
- Quale delle società ha una bolletta salariale più grande?
- Calcolare i coefficienti di variazioni per entrambe le società.
- Calcolare il salario medio giornaliero e la varianza della distribuzione dei salari di tutti i dipendenti delle imprese A e B nel loro insieme.
Soluzione:
Per la società A
No. di dipendenti = n1 = 900, e salari medi giornalieri = ȳ 1 = Rs. 250
Sappiamo, salario medio giornaliero = Salari totali number Numero totale di dipendenti
o, Salari totali = Dipendenti totali × salario medio giornaliero = 900 × 250 = Rs., 225000 … (i)
Per la società B
No. di dipendenti = n2 = 1000, e salari medi giornalieri = ȳ2 = Rs. 220
Quindi, Salari totali = Dipendenti totali × salario medio giornaliero = 1000 × 220 = Rs. 220000 … (ii)
Confrontando (i) e (ii), vediamo che la Società A ha una fattura salariale più ampia.
Per la Società A
Varianza di distribuzione dei salari = σ12 = 100
C. V. di distribuzione dei salari = 100 x deviazione standard di distribuzione dei salari/salari medi giornalieri
O, C. V., Un = 100 × √100⁄250 = 100 × 10⁄250 = 4 … (i)
Per la Società B
la Varianza della distribuzione dei salari = σ22 = 144
C. V. B = 100 × √144⁄220 = 100 × 12⁄220 = 5.45 … (ii)
Confronto (i) e (ii), vediamo che la Società B ha una maggiore variabilità.
Per le società A e B, prese insieme
Le retribuzioni medie giornaliere per entrambe le società prese insieme