Se hai un triangolo rettangolo e hai due lati e vorresti trovare il terzo, usa il Teorema di Pitagora: \(a^2+b^2=c^2\).
Supponiamo che tu debba sapere come trovare l’altezza di un triangolo ABC ABC dato 3 lati, {6,7,8}.
Questa è una domanda che alcuni esaminatori GMAT chiedono. Sanno che avrebbero bisogno dell’altezza per trovare l’area, quindi si preoccupano: come troverei quell’altezza.
La risposta breve è: fuhgeddaboudit!,
Altezza di un triangolo: quale altezza?
Non intendo essere irriverente. È solo che prima di tutto, l ‘ “altezza” di un triangolo è la sua altitudine. Ogni triangolo ha tre altitudini, e quindi ha tre altezze! Confusione? Lo so, scusa.
Vedi, qualsiasi lato può essere una base. Da qualsiasi vertice, puoi tracciare una linea perpendicolare alla base opposta: questa è l’altitudine di questa base.
Ogni triangolo ha tre altitudini e tre basi.
È possibile utilizzare una qualsiasi coppia altitudine-base per trovare l’area del triangolo, tramite la formula \(A= frac{1}{2}bh\).,
In ciascuno dei diagrammi sopra, il triangolo ABC è lo stesso. La linea verde è l’altitudine ,l ‘” altezza”, e il lato con il quadrato perpendicolare rosso su di esso è la ” base.”Tutti e tre i lati del triangolo ottengono un turno.
Trovare un’altezza
Date le lunghezze di tre lati di un triangolo, l’unico modo in cui si sarebbe in grado di trovare un’altezza e l’area dai lati da sola coinvolgerebbe la trigonometria, che è ben oltre lo scopo del GMAT.,
NON sei al 100% responsabile di sapere come eseguire questi calcoli. Si tratta di diversi livelli di roba avanzata oltre la matematica che devi sapere. Non preoccuparti di quella roba.
In pratica, se il problema GMAT vuole che tu calcoli l’area di un triangolo, dovrebbero darti l’altezza.
L’unica eccezione sarebbe un triangolo rettangolo — in un triangolo rettangolo, se una delle gambe è la base, l’altra gamba è l’altitudine, l’altezza, quindi è particolarmente facile trovare l’area dei triangoli rettangoli.
Cosa devi sapere
Devi conoscere la geometria di base., Sì, ci sono tonnellate di matematica oltre questo, e tonnellate di più che potresti sapere sui triangoli e sulle loro proprietà, ma non sei responsabile di nulla di tutto ciò. Hai solo bisogno di conoscere la geometria di base dei triangoli, inclusa la formula:
A = 12 bh
Se il triangolo non è un triangolo rettangolo, non hai alcuna responsabilità assoluta per sapere come trovare l’altezza — sarà sempre dato se ne hai bisogno.
Ecco una domanda di prove libere per te.
Due lati di un triangolo hanno lunghezza 6 e 8. Quali delle seguenti sono possibili aree del triangolo?,
2
12
24
Clicca qui per la risposta e la spiegazione video!
Alcuni avvertimenti “più di quello che devi sapere”
- Se non vuoi sapere nulla di questo argomento che non ti serve assolutamente per il GMAT, salta questa sezione!
- Tecnicamente, se conosci i tre lati di un triangolo, potresti trovare l’area da qualcosa chiamato formula di Heron, ma questo è anche più di quanto il GMAT si aspetti che tu sappia.,
- Se uno degli angoli del triangolo è ottuso, le altitudini di entrambe le basi adiacenti a questo angolo ottuso sono al di fuori del triangolo.
- Super-tecnicamente, un’altitudine non è un segmento attraverso un vertice perpendicolare alla base opposta, ma invece, un segmento attraverso un vertice perpendicolare alla linea contenente la base opposta.
Nel diagramma sopra, nel triangolo DEF DEF, una delle tre altitudini è DG, che va dal vertice D alla retta infinita che contiene il lato EF., Questo è un tecnicismo che il GMAT non testerà o si aspetta che tu sappia.
Se i tre lati di un triangolo sono tutti interi piuttosto positivi, allora con ogni probabilità, il valore matematico effettivo delle altitudini sarà brutti decimali.
Molte fonti di preparazione GMAT e gli insegnanti in generale sorvoleranno su questo, e ai fini di una facile risoluzione dei problemi, ti daranno anche un bel numero intero abbastanza positivo per l’altitudine.
Ricorda questo triangolo ABC ABC dall’alto?,
Per esempio, il valore reale della quota da C a AB a 6-7-8 triangolo è:
Non solo sono il 100% NON previsto per sapere come trovare il numero, ma anche più GMAT pratica domanda scrittori vi risparmierò il brutto dettagli e solo dirvi, per esempio, l’altitudine = 5.
Che rende molto facile calcolare l’area.
Sì, tecnicamente, è una bugia bianca, ma che risparmia ai poveri studenti un mucchio di brutti calcoli decimali con cui non devono preoccuparsi.,
In realtà, gli insegnanti di matematica di tutti i livelli lo fanno tutto il tempo — piccole bugie matematiche bianche, per risparmiare agli studenti i dettagli che non hanno bisogno di sapere.
Per quanto posso dire, le persone che scrivono il GMAT stesso sono stickler per la verità di tutti i tipi, e non lo fanno nemmeno “semplificare le cose per lo studente” tipo di menzogna bianca.
È più probabile che aggirino l’intero problema, ad esempio, creando tutte le variabili di lunghezza rilevanti o qualcosa del genere.
Take Away
Ancora con me?,
Ecco cosa devi sapere sui triangoli nel giorno del test GMAT:
- \(Area =frac{1}{2}bh\)
- Dovrai solo conoscere l’altezza dei triangoli rettangoli sul GMAT
- Se non è un triangolo rettangolo, ti verrà data l’altezza
- Conoscere tutti e tre gli angoli e due lati? Usa il teorema di Pitagora