Cosa significa Inversamente proporzionale?

Nella nostra vita quotidiana, incontriamo spesso situazioni in cui la variazione dei valori di una certa quantità è influenzata dalla variazione dei valori di un’altra quantità.

Ad esempio, la sirena di un’autopompa o di un’ambulanza in avvicinamento diventa più forte quando il veicolo si avvicina e più silenziosa quando si allontana. Hai notato che minore è la distanza tra te e il veicolo, più forte è la sirena e più la distanza, più silenziosa diventa la sirena., Questo tipo di situazione è indicato come proporzione inversa o talvolta proporzione indiretta.

La proporzione diretta e indiretta sono due concetti che tutti conosciamo, forse non a livello matematico. La proporzione diretta e inversa sono entrambe utilizzate per mostrare come due quantità sono correlate tra loro.

In questo articolo, ci accingiamo a conoscere la proporzione inversa e indiretta e come questi concetti sono importanti per situazioni di vita reale. ma prima di iniziare, ricordiamo a noi stessi il concetto di proporzione diretta.,

Proporzione diretta

Due variabili a e b sono dette direttamente proporzionali se un aumento di una variabile fa aumentare anche l’altra variabile e viceversa. Ciò significa che in proporzione diretta, il rapporto tra i valori corrispondenti delle variabili rimane costante. In questo caso se i valori di b; b1, b2 corrispondono ai valori di a; a1, a2 rispettivamente, il loro rapporto è costante;

a1//b1 = a2 /b2

La proporzione diretta è rappresentata dal segno proporzionale ‘ ∝ ‘ come a b b., La formula per la variazione diretta è data da:

a/b = k

dove k è chiamata costante di proporzionalità.

Proporzione inversa

In contrasto con la proporzione diretta, dove una quantità varia direttamente in base alle variazioni di altre quantità, in proporzione inversa, un aumento di una variabile provoca una diminuzione dell’altra variabile e viceversa. Si dice che due variabili a e b siano inversamente proporzionali if; a 1 1 / b.In questo caso, un aumento della variabile b causa una riduzione del valore della variabile a., Allo stesso modo, una diminuzione variabile b determina un incremento del valore di una variabile.

Indirettamente Proporzionale Formula

Se la variabile a è inversamente proporzionale alla variabile b quindi, questo può essere rappresentato nella formula:

un∝1/b

ab = k, dove k è la costante proporzionale.,

impostare un inverso proporzionale equazione, i passaggi seguenti sono considerati:

• Scrivere il rapporto proporzionale
• Scrivere l’equazione utilizzando il proporzionale costante
• Ora trovare il valore della costante utilizzando i valori dati
• Sostituire il valore della costante nell’equazione.

Esempi di vita reale del concetto di proporzione inversa

• Il tempo impiegato da un certo numero di lavoratori per realizzare un pezzo di lavoro inversamente varia come il numero di lavoratori al lavoro., Ciò significa che, minore è il numero di lavoratori, maggiore è il tempo necessario per terminare il lavoro e viceversa.
• La velocità di una nave in movimento come un treno, un veicolo o una nave varia inversamente come il tempo impiegato per coprire una certa distanza. Maggiore è la velocità, minore è il tempo impiegato per coprire la distanza.

Esempio 1

Ci vogliono 8 giorni per 35 lavoratori per raccogliere il caffè in una piantagione. Quanto tempo impiegheranno 20 operai per raccogliere il caffè nella stessa piantagione.,

Soluzione

• 35 lavoratori della raccolta del caffè in 8 giorni

Durata preso da un lavoratore = (35 × 8) giorni

• Ora calcolare la durata presi da 20 addetti

= (35 × 8)/20

= 14 giorni
Pertanto, 20 operai avrà 14 giorni.

Esempio 2

Ci vogliono 28 giorni per 6 capre o 8 pecore per pascolare un campo. Quanto tempo impiegheranno 9 capre e 2 pecore per pascolare nello stesso campo.,
Soluzione
6 capre = 8 pecore
⇒ 1 capra = 8/6 pecore
⇒ 9 capre ≡ (8/6 × 9) pecore = 12 pecore
⇒ (9 capre + 2 pecore) ≡ (12 pecore + 2 pecore) = 14 pecora

Ora, 8 pecore => 28 giorni

le pecore pascolano in (28 × 8) giorni

⇒ 14 pecore avrà (28 × 8)/14 giorni
= 16 giorni
Quindi, 9 capre e 2 pecore avrà 16 giorni a pascolare in campo.

Esempio 3

Nove rubinetti possono riempire un serbatoio in quattro ore. Quanto tempo ci vorranno dodici rubinetti di portata simile per riempire lo stesso serbatoio?,

Soluzione

Lasciare che i rapporti;

x1 / x2 = y2/y1

⇒ 9/x = 12/4

x = 3

Pertanto, 12 rubinetti impiegheranno 3 ore per riempire il serbatoio.

Domande di pratica

1. Una caserma dell’esercito ha abbastanza cibo per sfamare 80 soldati per 60 giorni. Calcola quanto durerà il cibo quando altri 20 soldati si uniranno alla baracca dopo15 giorni.
2. 8 rubinetti con una portata uguale possono riempire un serbatoio in 27 minuti. Se due rubinetti s non sono aperti, quanto tempo ci vorrà i tubi rimangono per riempire il serbatoio?
3. Il salario settimanale totale per 6 lavoratori che lavorano per 8 ore al giorno è di $ 8400., Quali saranno i salari settimanali dei lavoratori 9 che lavorano per 6 ore al giorno?
4. 1350 litri di latte possono essere consumati da 70 studenti in 30 giorni. Quanti studenti consumeranno 1710 litri di latte in 28 giorni?
5. 15 donne o 12 uomini possono completare un determinato compito in 66 giorni. Quanto tempo impiegheranno rispettivamente 3 e 24 donne e uomini per svolgere lo stesso compito?

Risposte

1. 51 giorni
2. 36 minuti
3. $ 9450
4. 95 studenti
5. 30 giorni

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