Nella sua forma più semplice, l’hazard ratio può essere interpretato come la possibilità che un evento si verifichi nel braccio di trattamento diviso per la possibilità che l’evento si verifichi nel braccio di controllo, o viceversa, di uno studio. La risoluzione di questi endpoint è solitamente rappresentata utilizzando le curve di sopravvivenza Kaplan–Meier. Queste curve mettono in relazione la proporzione di ciascun gruppo in cui l’endpoint non è stato raggiunto., L’endpoint potrebbe essere qualsiasi variabile dipendente associata alla covariata (variabile indipendente), ad esempio morte, remissione della malattia o contrazione della malattia. La curva rappresenta le probabilità che un endpoint si sia verificato in ciascun punto nel tempo (il pericolo). L’hazard ratio è semplicemente la relazione tra i pericoli istantanei nei due gruppi e rappresenta, in un unico numero, l’entità della distanza tra i diagrammi di Kaplan–Meier.

Gli hazard ratio non riflettono un’unità temporale dello studio., La differenza tra le misure basate sul rischio e quelle basate sul tempo è simile alla differenza tra le probabilità di vincere una gara e il margine di vittoria. Quando uno studio riporta un hazard ratio per periodo di tempo, si presume che la differenza tra i gruppi fosse proporzionale. Gli hazard ratio diventano privi di significato quando questa ipotesi di proporzionalità non è soddisfatta.

Se l’ipotesi di pericolo proporzionale è valida, un hazard ratio di uno significa equivalenza nel tasso di pericolo dei due gruppi, mentre un hazard ratio diverso da uno indica la differenza nei tassi di pericolo tra i gruppi., Il ricercatore indica la probabilità che questa differenza del campione sia dovuta al caso riportando la probabilità associata ad alcune statistiche di test. Ad esempio, il β {\displaystyle \beta } del modello Cox o del test log-rank potrebbe quindi essere utilizzato per valutare il significato di eventuali differenze osservate in queste curve di sopravvivenza.

Convenzionalmente, le probabilità inferiori a 0,05 sono considerate significative e i ricercatori forniscono un intervallo di confidenza del 95% per l’hazard ratio, ad esempio derivato dalla deviazione standard del coefficiente di regressione del modello Cox, cioè, β {\stile di visualizzazione \ beta}. Gli hazard ratio statisticamente significativi non possono includere l’unità (uno) nei loro intervalli di confidenza.

L’ipotesi dei pericoli proporzionali

L’ipotesi dei pericoli proporzionali per la stima del rapporto di rischio è forte e spesso irragionevole. Complicazioni, effetti avversi ed effetti tardivi sono tutte le possibili cause di cambiamento nel tasso di pericolo nel tempo. Per esempio, una procedura chirurgica può avere alto rischio precoce, ma ottimi risultati a lungo termine.

Se l’hazard ratio tra i gruppi rimane costante, questo non è un problema di interpretazione., Tuttavia, l’interpretazione degli hazard ratio diventa impossibile quando esiste un bias di selezione tra gruppi. Ad esempio, un intervento chirurgico particolarmente rischioso potrebbe comportare la sopravvivenza di un gruppo sistematicamente più robusto che sarebbe andato meglio in una qualsiasi delle condizioni di trattamento concorrenti, facendo sembrare che la procedura rischiosa fosse migliore. Anche il tempo di follow-up è importante. Un trattamento del cancro associato a migliori tassi di remissione potrebbe al follow-up essere associato a tassi di recidiva più elevati., La decisione dei ricercatori su quando seguire è arbitraria e può portare a rapporti di rischio segnalati molto diversi.

L’hazard ratio e la survivalEdit

Mentre gli hazard ratio consentono il test di ipotesi, devono essere considerati insieme ad altre misure per l’interpretazione dell’effetto del trattamento, ad esempio il rapporto tra i tempi mediani (rapporto mediano) in cui i partecipanti al trattamento e al gruppo di controllo sono ad un certo punto finale., Se si applica l’analogia di una gara, l’hazard ratio è equivalente alle probabilità che un individuo nel gruppo con il pericolo più alto raggiunga per primo la fine della gara. La probabilità di essere primi può essere derivata dalle probabilità, che è la probabilità di essere prima divisa per la probabilità di non essere primi:

• HR = P/(1 − P); P = HR/(1 + HR).

Nell’esempio precedente, un hazard ratio di 2 corrisponde a una probabilità del 67% di morte precoce. L’hazard ratio non trasmette informazioni su quanto presto si verificherà la morte.,

L’hazard ratio, l’effetto del trattamento e gli endpoint basati sul tempomodiFica

L’effetto del trattamento dipende dalla malattia di base correlata alla funzione di sopravvivenza, non solo dall’hazard ratio. Poiché l’hazard ratio non ci fornisce informazioni dirette sul tempo all’evento, i ricercatori devono riportare i tempi medi degli endpoint e calcolare il rapporto mediano degli endpoint dividendo il valore mediano del gruppo di controllo per il valore mediano del gruppo di trattamento.

Mentre il rapporto endpoint mediano è una misura della velocità relativa, il rapporto di rischio non lo è., La relazione tra l’effetto del trattamento e l’hazard ratio è indicata come e β {\displaystyle e^{\beta}}. Un effetto statisticamente importante, ma praticamente insignificante, può produrre un elevato hazard ratio, ad esempio un trattamento che aumenta il numero di sopravvissuti di un anno in una popolazione da uno su 10.000 a uno su 1.000 ha un hazard ratio di 10. È improbabile che un tale trattamento avrebbe avuto un forte impatto sul rapporto mediano di tempo dell’endpoint, che probabilmente sarebbe stato vicino all’unità, cioè la mortalità era in gran parte la stessa indipendentemente dall’appartenenza al gruppo e clinicamente insignificante.,

Al contrario, un gruppo di trattamento in cui il 50% delle infezioni si risolve dopo una settimana (rispetto al 25% del controllo) produce un hazard ratio di due. Se occorrono dieci settimane per tutti i casi nel gruppo di trattamento e la metà dei casi nel gruppo di controllo per risolversi, l’hazard ratio di dieci settimane rimane a due, ma il rapporto mediano di tempo dell’endpoint è dieci, una differenza clinicamente significativa.