La notazione non è una notazione matematica standard, ma è la forma standard utilizzata nel settore finanziario.

• Quella che viene chiamata una distribuzione normale non è una distribuzione normale; piuttosto, è la funzione di distribuzione cumulativa di una distribuzione log-normale. L’uso di una distribuzione normale sottostante con una media di 0 e una deviazione standard di 1 è assunto e raramente menzionato.
• L’uso della distribuzione log-normal è dovuto al fatto che l’interesse composto, che è una legge di potenza, viene modellato., Prendendo i registri dei fattori di crescita rende i fattori di crescita quasi lineari e la distribuzione quasi normale. I valori di mumumu e σ \ sigmaσ sono il fattore di crescita atteso (tasso di interesse) e la deviazione standard attesa (volatilità) per un periodo di tempo. Pertanto, sono previsti valori vicini a 0.
• Le funzioni continue vengono utilizzate per modellare funzioni discrete per semplificare i calcoli senza preavviso, ad esempio dividendi e interessi calcolati continuamente e non periodicamente. Questo fatto non è menzionato nella discussione., I matematici fanno anche questo, ma generalmente menzionano la pratica.
• Ciò che viene modellato è una passeggiata unidimensionale casuale o martingala. Poiché una distribuzione binomiale modella una distribuzione normale su un gran numero di prove, ad esempio le variazioni dei prezzi nel corso di un anno, questa modellazione della distribuzione normale è un’approssimazione ragionevole.,ng condizione richiede:”

  Con il currentPrice\text{currentPrice}currentPrice fattorizzato di entrambi i lati dell’equazione e l’incremento di valore conseguente rischio di tasso di interesse privo di meno il tasso di interesse effettivo il rendimento del dividendo, supponendo che entrambi i tassi sono aggravati continuamente:

  eµ (t+1)+12σ2(t+1)=e−q+r+µ t+σ2t2\mathbb{e}^{\mu\,(t+1)+\frac{1}{2} \sigma^2 (t+1)}=\mathbb{e}^{-q+r+\mu \,t+\frac{\sigma ^2}{2}}eµ(t+1)+21σ2(t+1)=e−q+r+µt+2σ2t

  la Risoluzione per μ\muµ positivo su tutti il tempo dà µ=12(−2q+2r−σ2)\mu=\frac{1}{2} \left(-2 q+2 r-\sigma ^2\right)µ=21(−2q+2r−σ2).,

  “Considera un’opzione call per acquistare questo titolo tra un anno, ad un prezzo fisso K\mathcal{K}K. Il valore di tale opzione è:”

  Questo perché un’opzione call è inutile se non è possibile ottenere un profitto immediato.

  “onsider un’opzione put per vendere questo titolo tra un anno, ad un prezzo fisso K\mathcal{K}K. Il valore di tale opzione è:”

  Questo perché un’opzione put è inutile se non è possibile ottenere un profitto immediato.,

  Nelle formule seguenti, tutti i parametri sono reali positivi, μ \ muµ è calcolato sopra e la distribuzione è come nell’argomento della funzione Media sopra: