mit jelent a fordítottan arányos?

mindennapi életünkben gyakran találkozunk olyan helyzetekkel, amikor egy bizonyos mennyiség értékeinek változását befolyásolja egy másik mennyiség értékeinek változása.

például egy közeledő tűzoltóautó vagy mentőautó szirénája ugyanolyan hangosabbá válik, mint a jármű közeledik hozzád, és olyan csendesebb,mint távolabb. Észrevetted, hogy minél kisebb a távolság közted és a jármű között, annál hangosabb a sziréna és minél nagyobb a távolság, annál csendesebb lesz a sziréna., Az ilyen típusú helyzetet inverz aránynak vagy néha közvetett aránynak nevezik.

a közvetlen és közvetett arány két fogalom, amelyeket mindannyian ismerünk, csak talán nem matematikai szinten. A közvetlen és inverz arányokat egyaránt arra használják, hogy megmutassák, hogyan kapcsolódnak egymáshoz két mennyiség.

ebben a cikkben megismerjük az inverz és közvetett arányokat, valamint azt, hogy ezek a fogalmak mennyire fontosak a valós élethelyzetekben. de mielőtt elkezdenénk, emlékeztessük magunkat a közvetlen Arány fogalmára.,

közvetlen arány

két A és b változóról azt mondják, hogy közvetlenül arányos, ha az egyik változó növekedése a másik változót is növeli, és fordítva. Ez azt jelenti, hogy közvetlen arányban a változók megfelelő értékeinek aránya állandó marad. Ebben az esetben, ha a B; b1, b2 értékei megfelelnek az A; A1, a2 értékeknek, akkor arányuk állandó;

A1/ / b1 = a2/b2

közvetlen arány az ” ∝ ” arányos jel, mint a ∝ b., A közvetlen variáció képletét a következők adják:

a / b = k

ahol k az arányosság állandójának nevezik.

inverz Arány

a közvetlen arányokkal ellentétben, ahol egy mennyiség közvetlenül változik más mennyiség változásonként, inverz arányban, az egyik változó növekedése a másik változó csökkenését okozza, és fordítva. Két A és b változóról azt mondják, hogy fordítottan arányos, ha; a∝1 / b. ebben az esetben a B változó növekedése az a változó értékének csökkenését okozza., Hasonlóképpen csökkent a változó b oka, hogy a növekmény az értéke változó.

Közvetve Arányos Formula

Ha a változó fordítottan arányos a változó b, akkor ez is képviselteti magát a képlet:

a∝1/b

ab = k; ahol k az arányos állandó.,

az inverz arányos egyenlet beállításához a következő lépéseket kell figyelembe venni:

• írja le az arányos összefüggést
• írja be az egyenletet az arányos konstans segítségével
• most keresse meg az állandó értékét a megadott értékek segítségével
• helyettesítse az egyenlet állandó értékét.

valós élet példák az inverz Arány fogalmára

• egy bizonyos számú munkavállaló által egy munkadarab elvégzésére fordított idő fordítottan változik, mivel a munkavállalók száma a munkahelyen., Ez azt jelenti, hogy minél kisebb a munkavállalók száma, annál több időt vesz igénybe a munka befejezése, és fordítva.
• egy mozgó hajó, például vonat, jármű vagy hajó sebessége fordítottan változik, mint egy bizonyos távolság lefedéséhez szükséges idő. Minél nagyobb a sebesség, annál kisebb az idő, hogy fedezze a távolságot.

1. példa

35 munkás számára 8 napig tart a kávé betakarítása egy ültetvényen. Mennyi ideig tart 20 munkás a kávé betakarítására ugyanazon az ültetvényen.,

megoldás

• 35 munkás 8 nap alatt szüreteli a kávét

egy munkavállaló által vett időtartam = (35 × 8) nap

• most számítsa ki a 20 munkavállaló által vett időtartamot

= (35 × 8)/20

= 14 nap
ezért 20 munkás 14 napig tart.

2. példa

6 kecske vagy 8 juh 28 napig tart egy mező legeltetése. Mennyi ideig tart 9 kecske és 2 juh ugyanazon a területen.,
Megoldás
6 kecske = 8 bárány
⇒ 1 kecske = 8/6 bárány
⇒ 9 kecske ≡ (8/6 × 9) juh = 12 juh
⇒ (9 kecske + 2 juh) ≡ (12 juh + 2 juh) = 14 juh

Most, 8 bárány => 28 nap

Egy birka legeltetés (28 × 8) napon belül

⇒ 14 bárány lesz (28 × 8)/14 napon
= 16 nap
Így, 9 kecske, valamint 2 juhok 16 napig legeltetni a területen.

3. példa

kilenc csap négy órán belül megtöltheti a tartályt. Mennyi ideig tart tizenkét csap hasonló áramlási sebesség, hogy töltse ki ugyanazt a tartályt?,

megoldás

hagyja az arányokat;

x1/ x2 = y2/y1

⇒ 9 / x = 12/4

x = 3

ezért 12 csap 3 órát vesz igénybe a tartály kitöltése.

gyakorlati kérdések

1. egy hadsereg barakk elég élelmiszer etetni 80 katonák 60 napig. Számolja ki, mennyi ideig tart az étel, amikor 20 további katona csatlakozott a barakkhoz15 napok.
2. 8 azonos áramlási sebességgel rendelkező csapok 27 perc alatt feltölthetnek egy tartályt. Ha két csap s nem nyílik, mennyi ideig tart a továbbra is csövek, hogy töltse ki a tartályt?
3. a napi 8 órában dolgozó 6 munkás heti teljes bére 8400 dollár., Mi lesz a napi 6 órában dolgozó 9 munkás heti bére?
4. 1350 liter tejet 70 diák fogyaszthat 30 nap alatt. Hány diák fogyaszt 1710 liter tejet 28 nap alatt?
5. 15 nő vagy 12 férfi 66 nap alatt elvégezhet egy bizonyos feladatot. Mennyi ideig tart 3, illetve 24 nő és férfi ugyanazt a feladatot elvégezni?

válaszok

1. 51 nap
2. 36 perc
3. $ 9450
4. 95 diák
5. 30 nap

előző lecke / Főoldal / következő lecke