felidézni az algebra, illetve kalkulus, hogy egy funkció lehet, hogy egy-egy rá, pedig ezek a tulajdonságok kapcsolódnak-e vagy sem a függvény invertálható. Most áttekintjük ezeket a fontos ötleteket. A fejlett matematikában az injektív szót gyakran használják az egy-egy helyett, a surjective helyett pedig a rá. Itt vannak a pontos meghatározások:

Az alábbiakban látható a 12.4 meghatározás vizuális leírása., A lényeg, injektív azt jelenti, hogy egyenlőtlen elemek mindig küldött egyenlőtlen elemek B. Surjective azt jelenti, hogy a minden eleme B-nek van egy nyíl mutat rá, hogy ez egyenlő f(a) egy a domain f.

négy lehetséges injektív/surjective kombinációk, hogy egy függvény rendelkezik. Ez az alábbiakban látható négy függvény \(a \rightarrow B\). Az első oszlop funkciói injektívek, a második oszlopban lévők nem injektívek. Az első sorban lévő funkciók surjective, a második sorban nem.,

megjegyezzük, hogy a definíciók szerint egy függvény akkor surjective, ha és csak akkor, ha a kódomain megegyezik a tartományával.

A \(F : a \rightarrow B\) függvény megjelenítése injective:

e két megközelítés közül a kontrapozitív gyakran a legkönnyebben használható, különösen, ha az F-et algebrai képlet határozza meg. Ez azért van, mert a kontrapozitív megközelítés a \(f(a) = f(a)\) egyenletből indul ki, majd a \(a = a’\) egyenletbe lép. Az algebrában, mint tudják, általában könnyebb az egyenletekkel dolgozni, mint az egyenlőtlenségek.,

egy függvény \(F : a \rightarrow B\) megjelenítése surjective:

tegyük fel \(b \in B\).

gyakorlat \(\PageIndex{1}\)

Let \(A= \{1,2,3,4\}\) és \(B = \{A,b,c\}\). Adjon egy példát egy \(F : a \rightarrow B\) függvényre, amely sem injektív, sem surjective.,

Exercise \(\PageIndex{2}\)

Exercise \(\PageIndex{3}\)

Exercise \(\PageIndex{4}\)

Exercise \(\PageIndex{5}\)

Exercise \(\PageIndex{6}\)

Exercise \(\PageIndex{7}\)

Exercise \(\PageIndex{8}\)

Exercise \(\PageIndex{9}\)

Prove that the function \(f : \mathbb{R}-\{2\} \rightarrow \mathbb{R}-\{5\}\) defined by \(f(x)= \frac{5x+1}{x-2}\) is bijective.

Exercise \(\PageIndex{10}\)

Prove the function \(f : \mathbb{R}-\{1\} \rightarrow \mathbb{R}-\{1\}\) defined by \(f(x) = (\frac{x+1}{x-1})^{3}\) is bijective.,

Exercise \(\PageIndex{11}\)

Exercise \(\PageIndex{12}\)

Exercise \(\PageIndex{13}\)

Exercise \(\PageIndex{14}\)

Exercise \(\PageIndex{15}\)

Exercise \(\PageIndex{16}\)

Exercise \(\PageIndex{17}\)

Exercise \(\PageIndex{18}\)

Prove that the function \(f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}\) defined as \(f (n) = \frac{(-1)^{n}(2n-1)+1}{4}\) is bijective.