Näytä Mobile Ilmoitus Näytä Kaikki Toteaa, Piilottaa Kaikki Muistiinpanot

osa 5-3 : Dot Tuote

Joskus dot tuote on nimeltään skalaari tuote. Dot tuote on myös esimerkki sisäisen tuote-ja niin toisinaan voi kuulla sitä kutsutaan sisäinen tuote.

tässä muutamia pistetuotteen ominaisuuksia.

ominaisuudet

näiden ominaisuuksien vedokset ovat enimmäkseen ”laskennallisia” vedoksia, joten teemme niistä vain pari ja jätämme loput todistettavaksi.,

Todiste \(\vec u\centerdot \left( {\vec v + \vec w} \right) = \vec u\centerdot \vec v + \vec u\centerdot \vec n\)

Todiste : Jos \(\vec v\centerdot \vec v = 0\), niin \(\vec v = \vec 0\)

Voimme sitten on seuraava lause.

Lause

Todistus

kaava tämä lause käytetään usein ei laske piste tuote, mutta sen sijaan löytää välinen kulma kahden vektorin., Huomaa myös, että kun luonnos kahdesta vektorista, todiste on kaksi ulotteiset vektorit lause on voimassa vektorit tahansa ulottuvuus (niin kauan kuin ne ovat saman ulottuvuuden tietenkin).

Let ’ s see an example of this.

pistetuote antaa meille erittäin mukavan menetelmän sen määrittämiseksi, ovatko kaksi vektoria kohtisuorassa ja se antaa toisen menetelmän sen määrittämiseksi, milloin kaksi vektoria ovat yhdensuuntaisia. Huomaa myös, että usein käytämme termiä ortogonaalinen sijasta kohtisuorassa.

nyt, jos kaksi vektoria ovat ortogonaalisia, niin tiedämme, että niiden välinen kulma on 90 astetta., Alkaen \(\eqref{eq:eq2}\) tämä kertoo meille, että jos kaksi vektoria ovat kohtisuorassa sitten,

\

Samoin, jos kaksi vektorit ovat yhdensuuntaiset, niin niiden välinen kulma on joko 0 astetta (osoittaa samaan suuntaan) tai 180 astetta (osoittaen vastakkaiseen suuntaan). Jälleen kerran käyttämällä \(\eqref{eq: eq2}\) tämä tarkoittaisi, että jokin seuraavista olisi totta.

\

pistetuotteessa on useita mukavia sovelluksia, joita kannattaa tarkastella.,

Ennusteet

Siellä on mukava kaava löytää projektio \(\vec b\) päälle \(\vec a\). Tässä se on,

huomaa, että meidän on myös oltava hyvin varovaisia notaation kanssa täällä. Projektion \(\vec a\) päälle \(\vec b\) antaa

\

tässä esimerkki.

vertailutarkoituksiin let ’ s do it the other way around as well.

Kuten näemme edellisestä kaksi esimerkkiä kahden ennusteet ovat erilaisia, joten ole varovainen.,

Suuntaan Cosines

Tämä sovellus dot tuote vaatii, että meidän on kolmiulotteinen tila toisin kuin kaikki muut sovellukset olen tutkinut tässä vaiheessa.

tässä on piirros vektorista ja suuntakulmista.

kaavat suuntaan cosines ovat,

katsotaanpa tarkistaa, ensimmäinen piste tuote edellä. Jätämme loput teidän varmistettavaksenne.

\

tässä pari mukavaa faktaa suunnasta cosines.

Let ’ s do a quick example involving direction cosines.