kumulativ frekvens

• Eksempel 1 – Diskrete variable
• Eksempel 2 – Kontinuerte variabler
• Andet kumulative frekvens beregninger

Kumuleret frekvens bruges til at bestemme antallet af observationer, der ligger over (eller under) en given værdi i et datasæt. Den kumulative frekvens beregnes ved hjælp af en frekvensfordelingstabel, som kan konstrueres ud fra stamme-og bladpartier eller direkte fra dataene.

den kumulative frekvens beregnes ved at tilføje hver frekvens fra en frekvensfordelingstabel til summen af dens forgængere., Den sidste værdi vil altid være lig med summen for alle observationer, da alle frekvenser allerede er tilføjet til den forrige total.

diskrete eller kontinuerlige variabler

variabler i enhver beregning kan karakteriseres af den værdi, der er tildelt dem. En diskret variabel består af separate, udelelige kategorier. Der kan ikke eksistere værdier mellem en variabel og dens næste. For eksempel, hvis du skulle observere en klassedeltagelse registreret fra dag til dag, kan du opdage, at klassen har 29 studerende på en dag og 30 studerende på en anden., Det er dog umuligt for studerendes deltagelse at være mellem 29 og 30. (Der er simpelthen ikke plads til at observere nogen værdier mellem disse to værdier, da der ikke er nogen måde at have 29 og en halv studerende på.)

ikke alle variabler er karakteriseret som diskrete. Nogle variabler (såsom tid, højde og vægt) er ikke begrænset til et fast sæt udelelige kategorier. Disse variabler kaldes kontinuerlige variabler, og de kan deles i et uendeligt antal mulige værdier. For eksempel kan tiden måles i brøkdele af timer, minutter, sekunder og millisekunder., Så i stedet for at afslutte et løb på 11 eller 12 minutter, kan en jockey og hans hest krydse målstregen på 11 minutter og 43 sekunder.

det er vigtigt at kende forskellen mellem de to typer variabler for korrekt at beregne deres kumulative frekvens.

eksempel 1 – diskrete variabler

det samlede bjergbestigerantal af Lake Louise, Alberta blev registreret over en periode på 30 dage. Resultaterne er som følger:

31, 49, 19, 62, 24, 45, 23, 51, 55, 60, 40, 35 54, 26, 57, 37, 43, 65, 18, 41, 50, 56, 4, 54, 39, 52, 35, 51, 63, 42.,e diskrete variabler:

• oprettet en stilk og blade plot, (se afsnittet om stængel og blade parceller) med yderligere kolonner mærket Frekvens, Øvre Værdi og Kumuleret frekvens
• finde ud af hyppigheden af observationer for hver stængel
• find den øvre værdi for hver stængel
• beregnes den kumulerede frekvens ved at tilføje numre i Hyppigheden kolonne
• optag alle resultaterne i plot

Plot en graf ved hjælp af y-aksen (eller lodret linje) for den kumulerede frekvens og x-aksen (eller vandret linje) for antallet af folk, rock klatring.,

svar:

1. antallet af klatrere varierer fra 4 til 65. For at producere en stamme og bladplot grupperes dataene bedst i klasseintervaller på 10.

   hvert interval kan være placeret i Stammekolonnen. Tallene i denne kolonne repræsenterer det første tal inden for klasseintervallet. (For eksempel repræsenterer stilk 0 intervallet 0-9, stilk 1 repræsenterer intervallet 10-19 osv.)

   bladkolonnen viser antallet af observationer, der ligger inden for hvert klasseinterval., For eksempel i stilk 2 (interval 20-29) er de tre observationer, 23, 24 og 26, repræsenteret som 3, 4 og 6.

   Frekvenskolonnen viser antallet af observationer, der findes inden for et klasseinterval. For eksempel blev der i Stamme 5 fundet ni blade (eller observationer); i Stamme 1 er der kun to.

   brug Frekvenskolonnen til at beregne kumulativ frekvens.

   • Tilføj først nummeret fra Frekvenskolonnen til dets forgænger. For eksempel har vi i Stem 0 kun en observation og ingen forgængere. Den kumulative frekvens er en.,
     1 + 0 = 1
   • i Stem 1 er der dog to observationer. Tilføj disse to til den tidligere kumulative frekvens (en), og resultatet er tre.
     1 + 2 = 3
   • i Stem 2 er der tre observationer. Tilføj disse tre til den tidligere kumulative frekvens (tre), og den samlede (seks) er den kumulative frekvens for Stem 2.
     3 + 3 = 6
   • Fortsæt disse beregninger, indtil du har tilføjet alle tallene i Frekvenskolonnen.
   • optag resultaterne i den kumulative frekvenskolonne.,

   den øverste værdi kolonne viser observationen (variabel) med den højeste værdi i hver af klasseintervallerne. For eksempel repræsenterer de to observationer 8 og 9 i Stem 1 variablerne 18 og 19. Den øvre værdi af disse to variabler er 19.

   tabel 1.,>8 9

   
   

   2	19	1 + 2 = 3
   2	3 4 6	3	26	3 + 3 = 6
   3	1 5 5 7 9	5	39	6 + 5 = 11
   4	0 1 2 3 5 9	6	49	11 + 6 = 17
   5	0 1 1 2 4 4 5 6 7	9	57	17 + 9 = 26
   6	0 2 3 5	4	65	26 + 4 = 30

2. Since these variables are discrete, use the upper values in plotting the graph., Plot punkterne for at danne en kontinuerlig kurve kaldet en ogive.

   mærk altid grafen med den kumulative frekvens-svarende til antallet af foretagne observationer—på den lodrette akse.,bel den vandrette akse med de øvrige variable (i dette tilfælde, er den samlede rock climber tæller), som vist herunder:

   

følgende oplysninger kan hentes fra enten en graf eller tabel:

• i 11 af de 30 dage, 39 personer eller færre, klatrede på klipperne omkring Lake Louise
• i 13 ud af de 30 dage, 50 eller flere mennesker, klatrede på klipperne omkring Lake Louise

Når en kontinuerlig variabel, der er brugt, er at beregne den kumulative frekvens og plotte grafen kræver en lidt anden tilgang fra den, der anvendes for en diskret variabel.,

Eksempel 2 – Kontinuerte variabler

For 25 dage, sne i Whistler Mountain, B. C. blev målt (til nærmeste hele centimeter) og registreret som følger:

242, 228, 217, 209, 253, 239, 266, 242, 251, 240, 223, 219, 246, 260, 258, 225, 234, 230, 249, 245, 254, 243, 235, 231, 257.,

1. Brug den kontinuerlige variabler frem til:
   • oprettet en frekvens fordeling tabel
   • find frekvensen for hver klasse interval
   • find den egenskab, for hver klasse interval
   • beregnes den kumulerede frekvens ved at tilføje numre i Hyppigheden kolonne
   • optag alle resultater i tabellen
2. Brug de oplysninger, der er indsamlet fra den hyppighed, fordeling bordet til at plotte en kumuleret frekvens graf.

svar:

1. snedybdemålingerne spænder fra 209 cm til 266 cm., For at producere frekvensfordelingstabellen grupperes dataene bedst i klasseintervaller på 10 cm hver.

   i Snedybdekolonnen er hvert 10 cm klasseinterval fra 200 cm til 270 cm angivet.

   Frekvenskolonnen registrerer antallet af observationer, der falder inden for et bestemt interval. Denne kolonne repræsenterer observationerne i Tally-kolonnen, kun i numerisk form.,

   Endpoint-kolonnen fungerer meget som den øverste værdi-kolonne i Øvelse 1, med den undtagelse, at endepunktet er det højeste antal i intervallet, uanset den faktiske værdi af hver observation. For eksempel i klasseintervallet 210-220 er den faktiske værdi af de to observationer 217 og 219. Men i stedet for at bruge 219 bruges endepunktet på 220.

   den kumulative frekvens kolonne viser summen af hver frekvens tilføjet til sin forgænger.

   tabel 2. Snedybde målt ved Mountainhistler Mountain, f. kr.,e2cd5a9″>

   
   

   5	240	11
   240 to < 250		7	250	18
   250 to < 260		5	260	23
   260 to < 270		2	270	25

2. Because the variable is continuous, the endpoints of each class interval are used in plotting the graph., De afbildede punkter er forbundet til at danne en ogive.Husk ,at den kumulative frekvens (antal observationer) er mærket på den lodrette y-akse, og enhver anden variabel (snedybde) er mærket på den vandrette axis-akse som vist i figur 2.,

   

følgende oplysninger kan hentes fra enten en graf eller tabel:

• ingen af de 25 dage havde sne på mindre end 200 cm
• en af de 25 dage sne havde dybde af mindre end 210 cm
• to af de 25 dage sne havde dybde 260 cm eller mere

Andre kumulative frekvens beregninger

en Anden beregningsmetode, der kan opnås ved hjælp af en frekvens fordeling tabel er den relative frekvens fordeling. Denne metode defineres som procentdelen af observationer, der falder i hvert klasseinterval., Relativ kumulativ frekvens kan findes ved at dividere frekvensen af hvert interval med det samlede antal observationer. (For mere information, se frekvensfordeling i kapitlet organisering af data.)

en frekvensfordelingstabel kan også bruges til at beregne kumulativ procentdel. Denne metode til frekvensfordeling giver os procentdelen af den kumulative frekvens i modsætning til procentdelen af bare frekvensen.