Předpokládejme, že jsou uvedeny datové řady. Někdo vás požádá, abyste o této datové sérii řekli několik zajímavých faktů. Jak to můžeš udělat? Můžete říci, že můžete najít průměr, medián nebo režim této datové řady a vyprávět o její distribuci. Ale je to jediná věc, kterou můžete udělat? Jsou centrální tendence jediným způsobem, jak se můžeme dozvědět o koncentraci pozorování? V této části se dozvíme další opatření, abychom se dozvěděli více o datech., Zde budeme vědět o míře rozptylu. Začneme.,=“3b6554cc1e“>
) no-repeat 50% 50%; background-size: obal“>
Opatření Rozptýlení
Jak už název napovídá, měřit rozptyl ukazuje rozptylu dat., Vypráví variace dat od sebe navzájem a dává jasnou představu o distribuci dat. Míra disperze ukazuje homogenitu nebo heterogenitu distribuce pozorování.,
Procházet více Témat v rámci Opatření Centrální Tendence A Rozptylu
- Aritmetický průměr
- Medián a Mode
- Oddíl Hodnoty nebo Fractiles
- Harmonický průměr a Geometrický průměr
- Rozsah a průměrná Odchylka
- Kvartil, Kvartil Odchylka a Koeficient Kvartil Odchylka
- Směrodatná odchylka a Variační Koeficient
Předpokládejme, že máte čtyři soubory dat o stejné velikosti, a průměr je také stejný, řekněme, m. Ve všech případech součet pozorování bude stejný., Zde míra centrální tendence nedává jasnou a úplnou představu o distribuci pro čtyři dané sady.
Můžeme získat představu o rozdělení, pokud budeme vědět o rozptyl pozorování se jeden od druhého v rámci a mezi datasets? Hlavní myšlenkou míry disperze je poznat, jak se data šíří. Ukazuje, jak moc se data liší od jejich průměrné hodnoty.,
Vlastnosti Opatření Disperze
- míra disperze by měla být pevně definováno
- musí být snadno vypočítat a pochopit,
- Není ovlivněn hodně tím, že výkyvy pozorování
- na Základě všech pozorování
Klasifikace Opatření Disperze
Měření disperze je klasifikována jako:
(i) absolutní měření disperze:
- opatření, která vyjadřují rozptyl pozorování z hlediska vzdálenosti, tj. rozsah, kvartil odchylka.,
- opatření, které vyjadřuje rozdíly, pokud jde o průměr odchylek pozorování, jako je střední odchylka a směrodatná odchylka.
(ii) relativní míra disperze:
použijeme relativní míra disperze pro porovnání distribucí dvou nebo více sadu dat a pro jednotku zdarma srovnání. Jsou koeficient rozpětí, koeficient, střední odchylka, koeficient kvartil odchylka, variační koeficient a koeficient směrodatná odchylka.,
rozsah
a je nejčastějším a snadno srozumitelným měřítkem disperze. Je to rozdíl mezi dvěma extrémními pozorováními datové sady. Pokud X max a X min jsou dvě extrémní pozorování pak
Rozsah = X max – X min
Přednosti Rozpětí
- je To nejjednodušší opatření rozptyl
- Snadné vypočítat,
- Jednoduché pochopit,
- Nezávislé změny původu
Nedostatky Rozpětí
- je založen na dvou extrémních pozorování., Proto se vliv kolísání
- rozsah není spolehlivým měřítkem rozptylu
- Závislé na změně rozsahu
Kvartil Odchylka
kvartily dělí soubor dat na čtvrtiny. První kvartil (Q1) je střední číslo mezi nejmenším číslem a mediánem dat. Druhý kvartil (Q2) je medián datové sady. Třetí kvartil (Q3) je střední číslo mezi mediánem a největším počtem.,= ½ × (Q3 – Q1)
Přednosti Kvartil Odchylka
- Všechny nevýhody Rozsahu jsou překonány kvartil odchylka
- využívá polovinu dat
- Nezávislé změny původu
- nejlepším měřítkem rozptylu pro open-end klasifikace
Nedostatky Kvartil Odchylka
- Ignoruje 50% dat
- Závislé na změně rozsahu
- Není spolehlivým měřítkem rozptylu
Průměr Odchylka
Průměr odchylka je aritmetický průměr absolutních odchylek pozorování z opatření centrální tendence., Pokud x1, x2, … , xn jsou množiny pozorování, pak průměr odchylka x o průměru (průměr, medián, nebo režim),
odchylky od průměru = 1⁄n
Pro skupinové frekvence, se vypočítá jako:
odchylky od průměru = 1⁄N , N = ∑fi
Tady, xi a fi jsou, respektive střední hodnotu a četnost i-té třídy intervalu.,t poskytuje minimální hodnotu, když odchylky jsou převzaty z medián.
Důtky střední Odchylka
- Není snadno srozumitelné
- Jeho výpočet není snadné a časově náročné
- Závislé na změně rozsahu
- Neznalost záporné znaménko tvoří umělost a stává se nepoužitelným pro další matematické zpracování
Směrodatná Odchylka
směrodatná odchylka je kladná odmocnina aritmetického průměru druhých mocnin odchylek zadaných hodnot od jejich aritmetického průměru., Označuje se řeckým písmenem sigma, σ. To je také označováno jako kořenová střední čtvercová odchylka. Směrodatná odchylka je dána jako
σ = ½ = ½
Pro seskupené frekvenční distribuce, je
σ = ½ = ½
náměstí je směrodatná odchylka rozptyl. Je to také míra disperze.
σ 2 = ½ =
pro seskupené frekvenční rozdělení je
σ 2=½= .
Pokud místo střední hodnoty zvolíme libovolné jiné libovolné číslo, řekněme a, směrodatná odchylka se stává kořenovou střední odchylkou.,
Rozptyl v Kombinaci Seriál
Pokud σ1, σ2 jsou dvě standardní odchylky dvě série velikostech n1 a n2 s prostředky ȳ1 a ȳ2. Rozptyl dvou sérií velikosti n1 + n2 je:
σ 2 = (1/ n1 + n2) ÷
kde, d1 = ȳ 1 − ȳ , d2 = ȳ 2 − ȳ , a ȳ = (n1 ȳ 1 + n2 ȳ 2) ÷ ( n1 + n2).,e nevýhodou ignorování příznaků v průměrných odchylek
Nedostatky Směrodatná Odchylka
- Není jednoduché vypočítat
- Obtížné pochopit pro laika
- Závislé na změně rozsahu
Koeficient Disperze
vždy, když chceme srovnat variabilitu dvou sérií, které se velmi liší v jejich průměry., Také, když je měrná jednotka odlišná. Musíme vypočítat koeficienty disperze spolu s mírou disperze. Koeficienty rozptylu (C. D) na základě různých opatření disperze jsou
Variační Koeficient
100 krát koeficient disperze na bázi je směrodatná odchylka variační koeficient (C. V.).
C. V. = 100 × (S. D. / Průměr) = (σ/ȳ ) × 100.
Vyřešit Příklad na Opatření Disperze
Problém: Níže je tabulka zobrazující hodnoty výsledků pro obě společnosti a a B.,
- která společnost má větší mzdový účet?
- Vypočítejte koeficienty variací pro obě společnosti.
- vypočítejte průměrnou denní mzdu a rozptyl rozdělení mezd všech zaměstnanců ve firmách A A B dohromady.
řešení:
pro společnost a
ne. zaměstnanců = N1 = 900 a průměrná denní mzda = ȳ 1 = Rs. 250
víme, průměrná denní mzda = celková mzda ⁄ celkový počet zaměstnanců
nebo, celková mzda = celkový počet zaměstnanců × průměrná denní mzda = 900 × 250 = Rs., 225000 … (i)
pro společnost B
ne. zaměstnanců = N2 = 1000 a průměrná denní mzda = ȳ2 = Rs. 220
takže celková mzda = celkový počet zaměstnanců × průměrná denní mzda = 1000 × 220 = Rs. 220000 … (ii)
porovnání (I) a (ii) vidíme, že společnost a má větší mzdový účet.
Pro Firmy
Rozptyl rozložení mezd = σ12 = 100
C. V. distribuce mezd = 100 x směrodatná odchylka rozložení mezd/ průměrné denní mzdy
Nebo, C. V., A = 100 × √100⁄250 = 100 × 10⁄250 = 4 … (i)
Pro Společnost B
Rozptyl rozložení mezd = σ22 = 144
C. V. B = 100 × √144⁄220 = 100 × 12⁄220 = 5.45 … (ii)
Srovnání (i) a (ii), vidíme, že Společnost B má větší variabilitu.
pro společnosti a A B, dohromady
průměrná denní mzda pro obě společnosti dohromady